气体动力学理论

1、气体动力学理论第1页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四第六篇 气体动力学理论宏观现象是微观过程统计平均的结果基本观念：粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡近独立：粒子相互作用能粒子自身能量: 重点：MB统计在理想气体中的应用两个基本概念： p, T四个统计规律：麦克斯韦分子速率分布玻尔兹曼粒子按势能分布能均分定律分子平均碰撞频率和平均自由程研究对象：大量粒子组成的体系子系第2页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四19.1 统计方法的一般概念要点： 1. 复习统计方法的一些基本概念2. 推导理想气体 p、T公式一、统计规律 大量偶然事件整体所遵从的

2、规律不能预测， 多次重复（大量出现）伽尔顿板实验(演示实验室)例：第3页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性掷骰子每掷一次出现点数是偶然的掷少数次，点数分布有明显偶然性掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律第4页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四共同特点：1.群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。4. 伴有涨落2.量变质变：整体特征占主导地位注意：3. 与宏观条件相关如： 伽尔顿板中钉的分布，第5页，共64页，2022年，5月20日

3、，7点40分，星期四二. 统计规律的数学形式概率理论1. 定义： 总观测次数 N出现结果 A 次数 A 出现的概率2.意义：描述事物出现可能性的大小例如：违反能量守恒定律的事件不可能发生不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？某时刻，教室里的空气分子集中于左边，右边成为真空不违反能量守恒定律的事件不是都能发生。需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。第6页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四3.性质1）加法定理不可能同时出现的事件互斥事件出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和：出现所有可能的互斥事件的总概率为1归一化条件：出现 例：掷骰子出现16： W=

4、1第7页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四2）乘法定理同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发生时的概率之积相容统计独立事件：彼此独立，可以同时发生的事件例：同时掷两枚骰子其一出现 2：另一出现 3：同时发生第8页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四三、几个基本概念1. 分布函数粒子出现在第 i 槽内的概率为：该槽内小球数小球总数（大量）概率密度小球在 x 附近，单位宽度区间出现的概率粒子数: N1, N2, N3 .例：伽尔顿板实验槽: 1, 2, 3, .1,2,3,4,. x O 第9页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四分布

5、曲线Lf(x)ox概率密度随 x 变化的函数关系分布函数曲线下窄条面积一般情况：曲线下总面积Lf(x)ox第10页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四2. 统计平均值分数平均值分数平方平均值总人数人数按分数的分布 Ng得分数 g 的概率图示100人参加测试的成绩分布（满分50）例：分数值该分数出现的概率第11页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四一般情况：例如：第12页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四3. 涨落实际出现的情况与统计平均值的偏差例:伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均值附近起伏。掷骰子：出现4，概率1/6，每掷 6

6、00次， 统计平均：实际定量描述：误差理论（物理实验课）应用：噪声、灵敏度、耗散结构第13页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四4. 微观量和宏观量对多粒子体系的两种描述：关系宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微观量的统计平均值以系统整体为研究对象，表征整体特征的物理量如：宏观量：微观量以系统内各子系为研究对象，表征个别子系特征的物理量如：第14页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四5. 平衡态不受外界影响时，宏观量不随时间变化的状态。（不传热、不做功，内部无热核反应、化学反应）注意：热动平衡(微观量变化,但其统计平均值不变)四、理想气体的压强公式从公式推导

7、中领会经典气体运动理论的典型思想方法：1)提出模型2)统计平均3)建立宏观量与微观量的联系 4)阐明宏观量的微观实质第15页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四1.建立模型理想气体宏观模型：严格遵守三条实验定律不计大小不计重量分子分子器壁除相撞外无相互作用微观模型：无规运动的弹性质点的集合质点自由质点理想气体 分 子弹性质点弹性碰撞分子器壁分子分子第16页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四2.统计性假设（平衡态下）（1)分子处于容器内任一位置处的概率相同（均匀分布）分子数密度（2)分子沿各方向运动的概率相同 任一时刻向各方向运动的分子数相同 分子速度在各个

8、方向分量的各种平均值相同第17页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四第18页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四3.公式推导（建立宏观量与微观量的联系）出发点: 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果 压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的 平均冲量 个别分子服从经典力学定律 大量分子整体服从统计规律第19页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四(1)利用理想气体分子微观模型，考虑一个分子对器壁（yz平面dS）的一次碰撞而产生的冲量推导思路：弹性碰撞：设分子质量为 m，分子受器壁的冲量一个分子一次碰撞对dS 的冲量的大小：第20页，共64页

9、，2022年，5月20日，7点40分，星期四(2) 该速度区间所有分子在dt时间内给予器壁的总冲量 该速度区间所有分子在 dt 时间内给予器壁 dS 的总冲量为：的分子数密度该速度区间，在dt时间内，与器壁相撞的分子数为：第21页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四（4）得理想气体压强公式为分子平均平动能式中第22页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四4.阐述宏观量的微观实质压强是单位时间内所有气体分子施于单位面积容器壁的平均冲量。压强公式是一个统计规律，离开“大量”、“平均”，p失去意义，少数分子不能产生稳定，持续的压强。观测时间足够长（宏观小，微观大）d

10、S 足够大（宏观小，微观大）分子数足够多第23页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四压强公式反映了宏观量 p与微观量统计平均值 的相互关系。与宏观量相联系的是微观量的统计平均值五 理想气体温度公式理想气体状态方程 玻尔兹曼常数第24页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概念，对个别分子无温度可言热力学认为 绝对零度只能逼近，不能达到。第25页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四小结 1.基本概念： 统计规律， 分布函数， 统计平均值

11、， 涨落，宏观量， 微观量， 平衡态2. 理想气体 p、 T公式第26页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四理想气体分子的各种运动形式的平均能量按自由度均分6.2 能量均分定理与内能三 .能均分定律 理想气体内能1. 模型的改进推导压强公式： 理想气体分子自由质点讨论能量问题： 能否不考虑分子内部结构，仍采用质点模型，为什么？第27页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四1. 模型的改进讨论能量问题：要包含转动和振动能量质点组各个分子无规运动，能量不断变化。平衡态下，大量分子系统：分子各种运动形式的能量分布及平均总能量均遵守统计规律-各种运动形式的平均能量按自

12、由度均分.分子热运动平动转动分子内原子间振动第28页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四2 .自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度1） 质点：只有平动，最多三个自由度受限制时自由度减少飞机（视为质点 ） t =3例：第29页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四火车在轨道上行驶时，自由度是多少呢？ 轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为轮船 t =2由于受到轨道限制，自由度是 1.火车 t =1第30页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四决定质心位置t =3刚体相

13、对于轴的方位r =2+1=3最多6个自由度: i = t +r = 6定轴转动刚体 : i = r = 12） 刚体过质心转轴方位第31页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四3）气体分子单原子分子质心位置 t=3双原子分子轻弹簧联系的两个质点自由质点 i = t =3第32页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四多原子分子（原子数 n )最多可能自由度i=3n平动 t =3转动 r =3振动 s =3n-6刚性多原子分子t = 3r = 3s = 0i = 6刚性双原子分子t = 3r = 2s = 0i =5第33页，共64页，2022年，5月20日，7点4

14、0分，星期四分子的平均总动能:3 . 能均分定律分子每个自由度上都具有相同的平均动能，其值为能量均分定理定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为由温度公式每个自由度上的平均平动动能：第34页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四平均平动动能平均转动动能平均振动动能平均总动能注意：能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。前提：温度的平衡态下对象：物质分子结论：第35页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四广义： 系统内所有粒子各种

15、能量总和平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能.不包括系统整体机械能4. 理想气体的内能1）内能 E 概念不同于相对论中总能的概念。狭义：所有分子热运动能量和分子间相互作用势能的总和。热学中采用狭义概念第36页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四2）实际气体的内能：（分子数 N）所有分子的动能：实际气体的内能与T,V 有关EpEkEAAxttTT/2EEEpEk分子内原子振动微振动，采用谐振动模型：所有分子内原子振动势能：分子间相互作用势能： 与体积 V 有关 第37页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四3） 理想气体内能：（分子数 N）模型：分子间无相

16、互作用无分子相互作用势能分子动能：原子振动势能：分子数为 N 的理想气体的内能为模型：刚性分子无振动自由度第38页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四分子数为 N 的理想气体的内能为理想气体内能变化量公式：故：第39页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四对 1mol 刚性分子理想气体单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子温度 T 的单值函数第40页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四练习：平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子的平均平动动能平衡态下，物质分子的平均总动能平衡态下，1mol理想气体内能1. 指出下列各式的物

17、理意义第41页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四空气刚性双原子分子气体练习：2.一容积为10cm3 的电子管，当温度为 300K时，将管内抽成压强为5 10-6 mmHg的高真空，求此时1.管内空气分子数；2.这些分子的平均平动动能的总和；3.这些分子的平均转动动能的总和；4.这些分子的平均动能的总和；第42页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四1） N=?2)3)4)第43页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四四. 分子碰撞的统计规律只能求统计平均值，寻求其统计规律。分子速率分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间频繁碰撞实现的每个分子1

18、秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间通过的路程均不确定第44页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四1 . 分子平均碰撞频率1） 模型的改变：是否需要象计算 E 那样考虑内部结构？思考：是否可以象求 p 那样视为质点？分析分子碰撞的过程分子间相互作用单位时间内每个分子平均与其它分子相撞次数第45页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四ABdAB两分子相碰过程（经典模型）分子间最小距离 d 与分子初动能有关，其统计平均值分子的有效直径。分子相撞视为直径为 d 的刚性小球的弹性碰撞第46页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星

19、期四2) 推导公式：“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平均相对速率 相对其它分子运动。时间 t 内，A通过的折线长以折线为轴的曲折圆柱体积圆柱内分子数A球心轨迹：折线质心与折线距离 d 的分子将不与A相碰第47页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四单位时间内平均碰撞次数平均碰撞频率一般：平均相对速率ABABAB第48页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四1） 定义分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。2）常温常压下：为分子有效直径的数百倍注意：2.分子平均自由程第49页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四练习：在气体放电管中，

20、电子不断与气体分子碰撞。因为电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认为气体分子不动。设气体分子的有效直径为 d ，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求：1.电子与气体分子的碰撞截面2.电子与气体分子碰撞的平均自由程（气体分子数密度为 n ）第50页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四1) 碰撞截面2） 设气体分子不动，电子平均速率单位时间内与电子相碰的气体分子数：平均自由程：解：第51页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四习题课 第19章重点：MB统计在理想气体中的应用两个基本概念： p, T四个统计规律：麦克斯韦分子速率分布玻尔兹曼粒子按势

21、能分布能均分定律分子平均碰撞频率和平均自由程第52页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四1 ：12 ：110 ：3 1. 2克氢气与2克氦气分别装在两容积相同的封闭空间，温度相同。则：1） 氢分子与氦分子平均平动动能之比：2） 氢气与氦气压强之比：3） 氢气与氦气内能之比：解：练习第53页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四 2. 一定量的理想气体，经等压过程从 V 2 V则表述分子运动的下列各量与原来的量值之比是：1） 平均自由程：_2） 平均速率：_3） 平均动能：_练习2 ： 1解：2 ： 1第54页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期

22、四3.容器中储有一定量理想气体,温度为 T ,分子质量为 m ,则分子速度在 x 方向的分量的平均值为: D （A）（C）（B）（D）练习第55页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四4.标准状态下,若氧气和氦气的体积比V1/V2 = 1/2, 则其内能 E1/E2 为: （A）1/2 ; （B）5/6 ;（C）3/2 ; （D）1/3 . B 练习第56页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四5. 水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气,即 H2OH2+0.5O2 内能增加了多少？ B （A）50% （B）25% （C）66.7% （D）0.练习第57页，共64

23、页，2022年，5月20日，7点40分，星期四6.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与气体的热力学温度 T 的关系为:练习 C (A) 与T 无关。(B) 与 成正比。(C) 与 成反比。(D) 与T 成正比。第58页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四7.一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 质量密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们： C （A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。练习第59页，共64页，2022年，5月20日，7点40分，星期四8. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气