学科优学初二图形运动中函数关系式的确定

1、精选文档精选文档PAGEPAGE39精选文档PAGE【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定几何函数之间的动点问题专题动点问题反应的是一种函数思想，因为某一个点或某图形又条件地运动变化，惹起未知量与已知量间的一种变化关系，这类变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴题主假如在图形运动变化的过程中探究两个变量之间的函数关系，并依据实质状况确立自变量的取值范围【练习1】已知：在RtABC中，A=90，AB=AC=1，P是AB边上不与A点、B点重合的随意一个动点，PQBC于点Q，QRAC于点R（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP=x，CR=y，求y对于x的函数分析式，并写出定义域；（3）当x

2、为什么值时，PRBC【难度】【答案】详看法析【分析】（1）证明：A90，ABAC1，BC45又PQBQ，BPQ45，BPQ为等腰三角形，PQBQ；1/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定2（2）解：在等腰直角BPQ中，BPx，BQx2在RtABC中，BCAB2BC2112在等腰直角CQR中，CRy，CQ2y，CQBCBQ即2y22x，y1x1，0 x122（3）解：PR/BC，PQBC，PRPQ，又BPQ为等腰三角形，PQ2x，2PR/BC，PQBC，PRPQPR/BC，APRB45，A90，APARAP1x，PR2(1x)PRPQ，PRQRQC45，PRPQ，即2x2(1x)，2

3、23【总结】本题主要考察等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，第（3）问注意根据平行获得角的关系，再进行计算2/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【练习2】如下图，已知：在RtABC中，C=90，P是边AB上的一个动点，PQPC交线段CB的延伸线与点Q（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP；（2）当A=30，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y对于x的函数分析式，并写出定义域【难度】【答案】详看法析【分析】（1）证明：BPBC，BPCBCPPQPCBPCBPQ90，BCPBQP90BPQBQPBQBP（2）过P作PHBC，垂足为HACB90，A30，AB4ABC60，BC

4、2BPx，1，322CH21x2PQ2PH2PHQH2QH2，2CQ2CP2CQ2PH2CH2PQ2CQ2PH22CH2PH2QH2CQ2CH23x222即2yy22xx22224yxy2x22xy2x22xx441x3/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【总结】本题主要考察了勾股定理，直角三角形的性质的综合运用，解题时注意从多个角度进行剖析4/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【练习3】如下图，已知：在RtABC中，C=90，AC=6，点D是斜边AB中点，作DEAB，交直线AC于点E；（1）若A=30，求线段CE的长；（）当点E在线段AC上时，设BCx，CEy，求

5、y对于x的函数分析式，并写出定2=义域；（3）CE，求BC的长若=1【难度】【答案】详看法析【分析】（1）联络BE，C90，A30，ABC60又DE垂直均分AB，ABEBAE30，CBEABCABE30又C90，CE11BEAE22AC6，BEAE12，4，CEBE2线段CE的长为2；（2）DE垂直均分AB，AEBE6y在RtBCE中，BC2CE2BE2，即x2y26y2，y312x6)；12x(012，解得：x26，（3）当点E在线段AC上时，由（2）得13x125/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定当点E在AC延伸线上时，AEBE7，在RtBCE中，BC2CE2BE2，即x2

6、1272，解得：x43，综上所述，若CE1，BC的长为26或43【总结】考察学生对勾股定理、线段垂直均分线的性质及直角三角形性质的综合运用，综合性较强，第（3）小问注意要分类议论【练习4】如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC90o，ABBC8，点E在边AB上，DECE，DE的延伸线与CB的延伸线订交于点F（1）求证：DFCE；（2）当点E为AB中点时，求CD的长；（3）设CEx，ADy，试用x的代数式表示y【难度】【答案】（1）详看法析；（2）CD10；（3）y1228xx648【分析】（1）证明：过D作DHBC，垂足为Ho，BCAD/BC，ABC90ABBCDHABDECE，CEBBE

7、F90，FBEF90，CEBF，CEBDFHA.A.S，CEDF；6/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定（2）E为AB中点，AEBE，ADEBFEA.A.S，DEDF1DF，2BC8，BE4，BC8，CE45DF，DE25，CDDE2CE210；（3）CEDFx，BC8，BEx264，AE8x264ADy，DE2y2x22864DHBC，CD2DH2CH2828y2DE2CE2CD2，y228y2，8x264x282122yxx6488【总结】考察梯形为背景下的三角形全等的判断及性质应用，同时运用勾股定理解决函数问题【练习5】如图，在正方形ABCD中，AB1，E为边AB上的一点（

8、点E不与端点A、B重合），F为BC延伸线上的一点，且AECF，联络EF交对角线AC于点G（1）求证：DEDF；（2）联络DG，求证：DGEF；7/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定（3）设AEx，AGy，求y对于x的函数分析式及定义域【难度】【答案】详看法析【分析】（1）正方形ABCD，ADDC，BADDCB90AECF，AEDCFD，DEDF；（2）如图，过点F作FK/AB与AC的延伸线交于点KBACK，BBFK，AC是正方形ABCD的对角线，BAC45，B90，K45，BFK90KKCF45，KFCF，AECF，KFAEAEGKFG，EGFGDEDF，EFDG；（3）AEGK

9、FG，AGKGAEx，AGy，KFCFx，KGy在RtCKF中，CK2x，同理：AC2，CG2yGHCGCHy2y2xy2x20 x128/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【总结】本题主要考察了正方形的性质、全等三角形的性质与判断、勾股定理等综合应用，解题时注意从多个角度进行剖析9/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【练习6】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BC9，C60，将一个30角的极点P放在DC边上在滑动（P不与D、C重合），保持30角的一边平行于BC，与边AB交于点E，30角的另一边与射线CB交于点F，联络EF（1）当点F与点B重合时，求C

10、P的长；（2）当点F在CB边上时，设CPx，PEy，求y对于x的函数分析式，并写出函数定义域；（3）当EFCP时，求CP的长【难度】【答案】详看法析【分析】解：（1）当点F与点B重合时，EP/BC，PBCEPB30，C60，BPC90，CP1BC9；22（2）过点F作FHEP于HFPC90，C60，CPx，FC2x，FP3xEPF30，PH3x2四边形EBFH是矩形，EHBF92xy392x91xx22y9109xx22（3）当四边形EFCP是平行四边形时，则EFCP，EF/CP，CFPEy10/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定C60，FC2x，2xy1x9，解得：x18；25

11、当四边形EFCP是等腰梯形时，则EFCPx，EFBC60ABF90，BF1x又FPCD，CF2CP2x，2即1x92x，解得：x62综上所述，当EFCP时，CP的长为18或65【总结】考察直角梯形的性质、平行四边形的性质和判断以及直角三角形性质的综合运用，第（3）小问要注意进行分类议论11/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【练习7】如图，在正方形ABCD中，AB，点E是边CD上的随意一点（不与C、D重合），4将ADE沿AE翻折至AFE，延伸EF交边BC于点G，联络AG（1）求证：ABGAFG；（2）若设DEx，BGy，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联络C

12、F，若AGCF，求DE的长【难度】【答案】（1）详看法析；（2）y164x0 x4；4x（3）DE43【分析】（1）证明：由翻折易证AEDAEFADAF，DAFE90AFG90，AFGB90正方形ABCD，ABADAFAGAG,RtABGRtAFGH.L；（2）RtABGRtAFG，BGFGy，DEEFx，GExyAB4，EC4x，CG4yxy24x24y2，y164x0 x4；4x（3）CF/AG，AGBFCG，AGFCFG12/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定AGBAGF，FCGCFGGFGCBGy，2y4，y2，164x2，x4，DE44x33【总结】考察图形运动及动点问

13、题联合全等三角形的综合应用能力，解题时注意对基本图形的找寻【练习8】如图，平面直角坐标系中点A，0)，已知过点A的直线l与y轴正半轴交于点P，(4且AOP的面积是，正方形ABCD的极点B的坐标是(2，h，此中h8)2（1）求直线l的表达式；（2）求点D的坐标；（用含h的代数式表示）【难度】【答案】详看法析【分析】（1）解：A4，0，AO4AOP8，且直线l与y轴正半轴交于点P，P0，4直线l的表达式为：yx4；（2）过B、D分别作BMx轴，DNx轴，垂足分别为M、N正方形ABCD，ABAD，ABMDAN，13/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定B2，h，A4，0，AM2，BMh，

14、DN2，ANh，ONh4，D4h，2【总结】本题主要考察一次函数与正方形性质的综合运用【练习】如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD订交于点O，点E是AB延伸线9上一点，联络CE，AFCE，垂足为点F，交BD、BC于点H、G设BEx，CGy（1）求y对于x的函数分析式，并写出x的定义域；（2）当点F是EC的中点时，证明：CG2OH【难度】【答案】（1）y1x0 x1；（2）详看法析【分析】（1）正方形ABCD，ABBC，AFCE，EAFECB，易证RtABGRtCBEA.S.A，BEBGx，又GCGB1，xy1，y1x0 x1；14/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定（2

15、）取CG中点P，联络OP正方形ABCD，OAOC，BACACB45，ACBD，CPPG，OP/AG，F是CE中点，且AFCE，AF垂直均分CEACAE，FACFAB22.5，BHGAHO67.5AGBGACACG67.5，BHGBGH，BHBGGH/OP，BHGBOP，BGHBPO，BOPBPO，BOBP，OHPG，CG2OH【总结】考察正方形的性质应用以及线段垂直均分线的性质及等腰三角形的性质的综合运用【练习10】如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、CD上，FEBEBC，EF、BC的延伸线订交于点G，设AEx，BGy（1）求y与x之间函数分析式，并写定义域；（2）当点F为C

16、D中点时，求AE的长【难度】【答案】（1）yx180 x6；（）AE的长为2或62x2【分析】解：（1）过点E作EHBC于点H，正方形ABCD，EHBC，BH=AEx，EHAB6FEBEBC，EGBGy，GHyx15/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定EG2EH2GH2，y262yx2，x18y0 x6；2x（2）点F为CD中点，FDFCDE/CG，EDFGCF，EDGC，即6xy6，y12x12xx18，即x8x120，22x解得：x12，x26，即AE的长为2或6【总结】本题主要考察正方形形的性质与勾股定理的综合运用，注意进行剖析16/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系

17、式确实定【练习11】如下图，已知：在ABC中，ACB=90，A=60，AC=3，点D是边AB上的动点(点D与点A、B不重合)，过点D作DE垂直于AB交射线AC与E，连结BE，点F是BD的中点，连结CD、CF、DF（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y直接写出y对于x的函数分析式及定义域；求证：CDF是等边三角形；（2）假如BE=27，求出AD的长【难度】【答案】详看法析【分析】解：（1）A60，DEAB，AED30AE2AD2x，又ACAECE，32xy，y2x30 x3；2证明：在RtECB和RtEDB中，ECBEDB90，F是BE的中点，CF1BFDFBE2FC

18、BCBF，FDBDBF，CFE2CBF，DFE2DBF，CFEDFE2CBFDBF，即CFD2CBAA60，ABC30，CFD60，CDF是等边三角形；（2）ACB90，A60，AC3，BC33在RtBCE中，CE22BEBC117/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定11311；当点E在AC上时，ADAE22当点E在AC延伸线上时，1AE1AD31222综上所述：AD的长为1或2【总结】本题主要考察直角三角形的性质以及勾股定理及等边三角形的判断与性质的综合运用，综合性较强，注意仔细剖析题中条件【练习12】如图，已知：在ABC中，CBA，A，BC，D是边AC上的一=90=30=3个

19、动点，DEAB，垂足为E，点F在CD上，且DEDF，作FPEF，交线段AB于点P，交线=段CB的延伸线交于点G（1）求证：AFFP；=（2）ADx，GPy，求y对于x的函数分析式，并写出它的定义域；设=（）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长3【难度】【答案】详看法析【分析】（1）DEAB，A30，ADE60DEDF，DFEDEF1ADE302FPEF，PFE90，PFA9030120，18/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定FPA30A，AFFP；（2）DEAB，A30，DFDE1AD1x，22FPAPx1x3x22BPGFPA30，PBG180，CBA90，BG

20、1GP1y，G90306022C903060，GCF是等边三角形，GCGF，即1y3y3x，22y63x0 x2；（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，则P为GF的中点，GPFP，即63x3x，解得：x4，23即线段AD的长为43【总结】考察了等腰三角形的判断与性质、含30角的直角三角形的性质，等边三角形的判断与性质等知识的综合运用，综合性较强，有必定难度，要注意剖析19/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【练习13】如图，在直角ABC中，B=90，C=30，AC=4，D是AC边上的一个动点（不与A、C点重合），过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC的中点，作

21、DHDF，交射线AB于点H，交射线CB于点G（1）求证：GD=DC；（2）设AD=x，HG=y求y对于x的函数分析式，并写出它的定义域；（3）当BH=1时，求CG的长2【难度】【答案】详看法析【分析】（1）EDAC，C30，F是EC的中点，DFFC，CFDC30，GFD60GDDF，CGDC30，GDDC；（2）ABC90，C30，AC4，A60，AB2HDACCGD60，AHHDAD，ADx，AC4，HGy，GDCD4xG若DH交线段AB的延伸线于点H，有HGGDAD，BEy4xx，y2x42x4；HF若DH交线段AB于点H，有GDGHAD，ADC4xyx，y42x1x2；（3）若DH交线段

22、AB的延伸线于点H，20/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定BH1，H60，HBG90，BG3，22BC2，CG33；2332若DH交线段AB于点H，BH1，G30，HBG90，BG3，22BC2，CG35；23322综上所述，CG的长为33或5322【总结】本题主要考察对三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判断，直角三角形斜边中线性质，以及含30角的直角三角形性质的综合应用，本题中还要注意分类议论思想的运用21/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【练习14】在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EFAD

23、，点P与AD在直线EF的双侧，EPF=90，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别订交于点M、N，设AE=x，MN=y（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y对于x的函数分析式，并写出定义域；（3）假如MN的长为2，求梯形AEFD的面积【难度】【答案】（1）AD6；（2）y3x101x10；Q3（3）梯形ABCD的面积为176或329【分析】（1）过D作DHBC与EF、BC分别交于点G、H梯形ABCD中，B90，DH/AB，又AD/BC，四边形ABHD是矩形C45，CDH45，CHDHAB8ADBHBCCH6；（2）DHEF，DFECFDG45，FGDGAExEGAD6

24、，EFx6，PEPF，EF/BC，PFEPEFPMNPNM，PMPN过点P作QREF与EF、MN分别订交于Q、R，MPNEPF90，QRMN，PQ1EF1x6，PR1MN1y222222/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定QRBE8x，1x61y8x，22y3x101x10；3（3）当P在梯形ABCD内部时，由MN2，y3x10，AEx8，3SAEFD1ADEFAE16688176；22339当P在梯形ABCD外面时，AEx4，SAEFD1EFAE1664432AD22【总结】本题综合性较强，主要考察梯形性质及常有协助线的增添，注意对动点的运动轨迹确实定，而且要进行分类议论23/

25、39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【练习15】已知ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点D是AB边中点，将一块直角三角板的直角极点放在D点旋转，直角的两边分别与边AC、BC交于E、F（1）取运动过程中的某一瞬时，画出ADE对于D点的中心对称图形，E的对称点为E，试判断BC与BE的地点关系，并说明原因；（2）设AEx，BFy，求y与x的函数关系式，并写出定义域=【难度】【答案】（1）BEBC；（2）y254x(7x25)344【分析】解：（1）延伸ED至E，联络BEAB10，BC6，AC8，C90D是AB中点，AEDBEDS.A.SADBE，C90，ACBA90，DBECBA

26、90，BEBC；（2）联络EF、EF，EDF90，EDED，FD垂直均分EE，EFEFAEx，BFy，CEACx8x，CF6y，EF2CE2CB28x26y2AEDBEDS.A.S，AABE，DEDE，BE/AC，CBE90AEBEx，y2x28x26y2，24/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定254x3当y6时，解得：x7；当y0时，解得：x25，44故定义域为：7x2544【总结】本题主要考察图形的旋转，注意与勾股定理的综合运用25/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【习题1】已知向来角三角形纸片OAB，AOB，OA，OB，将该纸片放在，搁置在平=90=2=4

27、面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y对于x的2=函数分析式，并确立y的取值范围【难度】31232【答案】（1）C0，；（2）yx2y282【分析】解：（1）联络AC，OB4，延CD折叠后使点B与点A重合，BCAC设OCa，则ACBC4a在RtACO中，由勾股定理得：a2224a2，33；a，C0，22（2）联络BC延CD折叠后使点B与点B重合，BCBC4y，在RtBOC中，由勾股定理得：y2x24y2，y1x223y28226/39【学科优学】初二-图形运

28、动中函数关系式确实定【总结】本题考察等腰三角形性质，平行线的性质和判断，勾股定理，折叠的性质的综合运用，综合性比较强，解题时要注意进行剖析27/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【习题2】在等边ABC中，AB=8，点D在边BC上，ADE为等边三角形且点E与点D在直线AC的双侧，过点E作EFBC，EF与AB、AC分别订交于点F、G（1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）设BD=x，FG=y，求y对于x的函数分析式，并写出定义域；（3）假如AD的长为7时，求线段FG的长【难度】【答案】详看法析【分析】（1）证明：ABC和ADE是等边三角形，BADDACDACCAE60，B

29、ADCAE，BADCAES.A.S，ACEABC60ACB60，ABCACBACE180，ABCBCE180，AB/CE，EF/BC，四边形BCEF是平行四边形；（2）解：BADCAE，ECBD四边形BCEF是平行四边形，BFEC，BFBDxFG/BC，ABC是等边三角形，AFG是等边三角形，AFFGyABAFBF，xy8，y8x0 x8；（3）解：过A作AMBC交BC于M，可得M为BC的中点，即BMCM4，AM43，MD4xAD2AM2MD2，484x2，解得：x13，x254928/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定当x3时，y5；当x5，y3，故FG3或FG5【总结】本题主

30、要考察全等三角形的判断与性质，等边三角形的性质的综合运用，解题时注意进行剖析29/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【习题3】如下图，已知：在正方形ABCD中，点P是射线BC上的随意一点（点B与点C除外）联接DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为E、F.点P在BC的延伸线上时，那么线段AF、CE、EF之间有如何的数目关系?请证明你的结论；当点P在边BC上时，正方形的边长为2，设CE=x，AF=y.求y与x的函数分析式.并写出函数的定义域；在的条件下，当x=1时.求EF的长【难度】【答案】（1）EFAFCE；（2）y4x2x2；0（3）EF31【分析】解：（1）EFAFCEA

31、DDC，AFDDEC，ADFDCE，ADFDCE，DFCE，AFDE，AFCEEF；（2）由（1）证明可知：DFCE，AFDECEx，AFy，DEy在RtCDE中，CD2，x2y24，y420 x2；x（3）当x1时，y3，DE3又DFCE1，EFDEDF，30/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定EF31【总结】本题主要考察三角形全等的证明及勾股定理的综合运用，考察学生解决实质问题的能力31/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定【习题4】已知：三角形纸片ABC中，C=90，AB=12，BC=6，B是边AC上一点将三角形纸片折叠，使点B与点B重合，折痕与BC、AB分别订

32、交于E、F（1）设BE=x，BC=y，试成立y对于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当AFB是直角三角形时，求出x的值【难度】【答案】（1）y23x93x6；（2）x4或x24123【分析】解：（1）三角形纸片折叠，使点B与点B重合，BEBE，BEx，CE6x，y226xx2，y12x3623x93x6；（2）C90，AB12，BC6，A30，FBEB60当AFB90时，则ABF60，EBC60，BEC30，BC1BE，y1x，2223x91x，x24123，3x6，x24123；2当ABF90时，则EBC30，EC1EB，6x1x，x4；2232/39【学科优学】初二-图形运动中

33、函数关系式确实定综上所述：x4或x24123【总结】考察折叠的性质，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等；还考察了直角三角形的性质及勾股定理的运用课后作业：【作业1】如下图：长方形纸片ABCD的边AB，BC，点M是边CD上的一个动点，=2=3（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F（1）写出图中全等三角形；（2）设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数分析式，写出定义域；（3）试判断BEM可否可能等于90度?如可能，恳求出此时CM的长；如不可以，请说明原因【难度】【答案】详看法析【分析】解：（1）BEFMEF；（2）CMx，AEy，DM

34、2x，DE3yBEME，又BE2AE2AB2，ME2DE2DM2，33/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定y22243y2x，12232；yxx0 x632（3）BEM90，AEB18090DEM90DEMDME，ABEDEM，BEME，AEBDME，AEDM，y2x，2x1x4x9，26解得：x11，x21，3CMx，CM1【总结】本题主要考察折叠的性质，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，还考察了直角三角形的性质及勾股定理的综合运用【作业2】如图，在菱形ABCD中，AB4，B60，点P是射线BC上的一个动点，PAQ60，PQ交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，

35、PQy（1）求证：APQ是等边三角形；（2）求y对于x的函数分析式，并写出它的定义域；（3）假如PDAQ，求BP的值【难度】【答案】详看法析【分析】（1）证明：过A作AFBC，AECD，34/39【学科优学】初二-图形运动中函数关系式确实定ABAD，BD，ABFADE，AFAE，PAQPAFFAQFAQQAEFAE60，PAFQAE，FAPQAE，AQAP，PAQ60，APQ是等边三角形；（2）APQ是等边三角形，APPQy在RtABF中，B60，AB4，BF2，AF23PBx，FP2x在RtAPF中，y223222x，yx24x16x0；（3）当P与B重合，C与Q重合时，联络PD，PDAQ，APQ是等边三角