北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-5.1估计总体的分布》培优课课件-17

1、北师大版高中数学必修3一章-统计-5-用样本估计总体-5北师大版高中数学必修3一章-统计-5-用样本估计总体-学会用样本的频率分布估计总体.会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图.学会用样本的频率分布估计总体. 从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到它们的全部数据（可以看作是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信息. 但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征. 如何通过样本来估计总体

2、的分布情况呢？这就需要我们先将样本的分布情况表示出来. 从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能例 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出.经考证，这些头盖骨的主人死于16651666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm），请你估计在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况.例 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出.经解：如果把总体看作是16651666年之间的英国男性头盖骨的宽度，那么我们就是通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，我们可以先将以

3、上数据按每个数据出现的频数和频率汇成表:解：如果把总体看作是16651666年之间的英国男性头盖骨 从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度主要在136149mm之间，135mm以下以及140mm以上所占的比例相对较小等.但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象. 从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1 为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组，再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数. 为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面 我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到下图.图1-24称

4、为频率分布直方图 我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到下图.图1-思考交流观察此频率分布直方图，你能知道：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140145 mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度小于140 mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度在137142 mm的频率约是多少？（1）140145mm的最多（2）0.434 （3）0.283（4）0.298思考交流（1）140145mm的最多通常,在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线

5、，我们称之为频率折线图.(如上图所示)通常,在频率分布直方图中，按照分组原则，再在变式训练1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理条例，即确定一个居民月用水量标准,用水量不超过的按平价收费，超过的按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？变式训练1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样，

6、我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)：根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 由于城市住户较表21 100位居民的月均用水量 （单位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3

7、1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2表21 100位居民的月均用水量 （单位 ：t 从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.2至4.3之间.很难再发现其他信息.我们很难从随意记录的数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进行整理与分析

8、. 这就用到了我们今天学习的频率分布直方图. 从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1（t）.2、决定组距与组数（将数据分组）3、将数据分组.(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤：4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图.组距:指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2、决定组距与组注意(2)纵坐标为:注意(2)纵坐标为: 表22 100位居民月均用水量的 频

9、率分布表 分组 频数 频率 频率/组距 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00 0.08 0.160.3 0.440.50.280.120.080.04 表22 100位居民月均用水量的 频率频率分布直方图月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积

10、=?频率分布直方图月均用水量/t频率0.100.200.300.月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5频率分布直方图各小长方形的面积总和=?注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1.月均用水量/t频率0.100.200.300.400.500频率分布直方图月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在哪个区间?频率分布直方图月均用水量/t频率0.100.200.300.频率分布直方图月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.

11、500.511.522.533.544.5直方图有哪些优点和缺点?频率分布直方图月均用水量/t频率0.100.200.300.例2为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？返回例2为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一北师大版高中数学必修3一章-统计-5-用样本估计总体-5(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？题目(2)若次数在110以上

12、(含110次)为达标，则该校全体高一变式训练2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数.变式训练2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在1解由样本频率分布直方图可知组距为3.(2) 样本在15,18)内频数为8，解由样本频率分布直方图可知组距为3.(2) 样本在15,(3) 在12,15)内的小矩形面积为0.06，样本在12,15)内的频率为0.06，故样本在15,33)内的频数为50(10.06)47，又在15,18)内频数为8，故在18,33)内的频数为47839.(3) 在12,15)内的小矩形面积为0.06，根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 501为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：C0.030.050.07体重(kg)频率/组距54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 根据上图可得