数学六年级上册第六单元《比的认识》作业设计比赛

1、数学六年上册第六单比的认识业设计比赛教材版北师大学科：学 章节年级：年级 第六单参赛者比的认设计类书面作前置作设计内设计意第 1 课时生活中的比复 习 分 数 与 除 法 分数与除法的关系是什么？除数和分母可以为 0 吗？的关系，为之后建 立比、分数和除法 三 者 之 间 的 联 系 被除数除数 =（ ）（ ）奠定基础。 读教材第 69 , 回答下面的问题。 两个数（ ）又叫作两个数的比。(2) “”叫作（ ）号 ( 比号在两个数中间 比号前面的数叫 作比的（ 比号后面的数叫作比的（ ）( 比的后项不 能为 ) 比的前项除以后项所得的（ 作比值。 比的读、写。5 3 读作 8 比 12 作 2

2、.4 作 1.5 3.6 作 判断题。 (对的画“” , 的画“ ”) 比的后项可以为 0 。 ( ) 4km=3/4km 。 ( ) 小明和哥哥去年的年龄比是 5 8, 今年年龄比不变。 ( )通过预习，了解比 的 基 础 知 识 比的意义、比的基 本构成。掌 握 比 的 基 本 读 法和写法。通过判断，能进一 步 理 解 比 的 相 关 知识。第 2 课时比的化简 什么叫作比和比值 ?知识复习，巩固比 的意义。11 1 1 商不变的规律：（ ）和（ ）同时（ ） 复习旧知，为学习相同的数（ 0 除外商不变。比 的 基 本 性 质 奠分数的基本性质 （ ）和（ ）同时（ ） 定基础。 相同的

3、数（ 分数的大小不变。 读教材第 72 页情境图 , 回答下面的问题。观察笑笑写出的两个比 , 你发现了什么 ?比的基本性质： 的前项和后项同时乘或者 ( ) 同一个不 为 的 , 比值的大小 ( ) 。4 根据比的基本性质 , 试着化简下面各比。(1)2432=( 24 )(32 )=( ) ：( )通过预习，能了解 比 的 基 本 性 质 的 具体内容。对 比 的 基 本 性 质 有了解后，能尝试(2)25：= ）= 4 4( ) )进行简单的运用。(3)0.70.8= )(0.8 )= ( )( ) 商店一共运来 8 水果 中苹果有 4.5 , 写出运来苹果的质 量和水果总质量的比。通过

4、预习，能运用 比 的 基 本 性 质 解 决简单的问题。第 3 课时比的应用1 看图列式计算。通 过 简 单 的 问 题 解决，再次建立分 数 和 除 法 应 用 的1 读教材第 74 页情境图 , 回答下面的问题。(1)1 有 ,2 班有 20 , 如果把一筐橘子按照班级平均分给 两个班 , 太合理 因为两班（ ）不 , 所以要按照两个班级的 人 ( ) , 比较公。 1 班有 30 ,2 有 20 , 个班级 的人数比是 20, 就是 ( ) ( ) 如果把一筐橘子按照 3 2 , 可以设想一班和二班分的个数 分别为 3 个和 2 个或者 6 ( ) 个 , 像这样把一筐橘子按照 3 2

5、的比进行分配的情况叫作按 ( ) 分配。 通过预习 ,我知道了 :把一个数按照给出的比进行分配的情况叫作按 ( ) 。 学校图书馆新进了 450 图书 , 4 5 分给四年级和五年级 , 应 该怎么分 联系，为学习比的 运用奠定基础。通过预习，理解简 单 “ 按 比 分 配”问题。同时， 利 用 填 空 让 学 生 明 确 预 习 需 要 关 注的重点，会提炼 信息或知识要点， 培养看书的方法。能 结 合 预 习 所 获 得的知识，进行简 单的运用。1数学六年上册第六单作业设计教材版北师大学科：学 章节年级：年级 第六单参赛者比的认设计类书面作课时作设计内设计意第 时生活中比一、我填 比的认识

6、：强 化 对 比 的 意 义 两个（ 叫作两个数的比 表示两个数量之间 （ ） 理解。掌握比的关系。(2) “”叫作（ ）号 ( 比号在两个数中间 比号前面的数叫 作比的（ 比号后面的数叫作比的（ 比的（ ） 不能为 。各部分名称。（3 ）比的前项除以后项所得的（ 叫作比值，比值可以是小数 ）和（ 写比。（1一个比的后项是 ，前项是 4，这个比( )，比值是（ 通 过 情 景 会 正 确（2）两个圆的半径分别是 4 cm、6 cm，它们半径的比是( )， 周长的比是( )，面积的比是( )（3甲数的 40乙数是 的甲乙两数的比 4 大正 方形 和小 正方形 的边 长比 是 3 1 它们 的周

7、长 是 （ 积比是（ 3. 分数、除法、比之间的关系：判 定 比 的 前 项 和 后项各是多少，并 能正确写比。掌握分数、除法、ab=（ ）（ ）=（ ）（ 能为 0 比之间的关系。二、我判 。( 对的画“” 错的画“ 比的前向和后项都可以为 0 。 ( )(2)2 分米：1 米2：1。 ( )（3）正方形周长与它的边长的比是 ：1。 ( )变 式 巩 固 比 的 意 义 、 比 的 基 础 知 识。11 1拓展 1 11、等腰直角三角形三个内角度数比是（ 2、修一条路，已经修了 70 ，还剩 260 米没修，如果再修多少米？ 米，剩下的和已修的长度比为 ：2。3、在减法中，被减数是 648减

8、数与差的比是 2：1，减数是多少？ 自我小：1. 我的书写（好、一般 。 我（认真、马虎）分析了题意。 我（是、没有）掌握了大部分知识。 我遇到难题（是、没有）想办法战胜了它。结 合 原 来 所 学 的 三 角 形 的 内 角 和 及被减数、减数、 差 的 数 量 关 系 灵 活运用比的知识。对 自 己 完 成 作 业 的 态 度 和 作 业 质 量以及审题、数学 思 考 方 面 做 一 个 自我评价。第 2 时 比的化简1. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或者 ( ) 同一个 不为 0 的 , 值的大小 ( ) 。 根据比的基本性质 , 化简下面各比。(1)2432=( 24 )(32

9、 )=( ) ：( )巩 固 对 比 的 基 本 性质。能 运 用 比 的 基 本 性质进行化简比。(2)25：= ）= 4 4( ) )(3)0.70.8= )(0.8 )= ( )( ）3先化简比，再求比值。30 0.5：0.75 16 0.8750.25 根据比的基本性质填一填。（1把 45 的前项乘 5要使比值不变比的后项应该加（ ） （2 6 的后项减去 12 比值不变项应 （3）把 3： 的前项加上 9要使比值不变，后项应该（ 5.我会判。独 立 进 行 化 简 比 和求比值。通过多种变式，让 学 生 掌 握 比 的 基 本 性 质 是 比 的 前 向 和 后 项 是 同 时1（1

10、小茗和小丽的年龄比是 67五年后她们的年龄比不变 ） 乘 或 除 以 一 个 相（2）比的前项乘 5，后项也要乘以 5，比值才不变 ） （3）比的前项乘 5，后项除以 5，比值不变 ） （4）比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等 ） （5）比的前项和后项同时加上一个数，比值不变 ）同的数，比值才不 会变。这是一个易 错点。拓展 ：商店原有 8 水果 , 又运来 0.5 , 写运来苹果的质量和 现有总质量的比。自我小： 我的书写（好、一般 。2. 我（认真、马虎）分析了题意。 我（是、没有）掌握了大部分知识。 我遇到难题（是、没有）想办法战胜了它。对 自 己 完 成 作 业 的 态 度 和

11、 作 业 质 量以及审题、数学 思 考 方 面 做 一 个 自我评价。第 时比的应一、已知总量和比1.六年级共有学生 360 ，男生与女生的人数之比是 ：4，六年级的 男生和女生各有多少人？2.学校运来 200 树苗，老师栽种了 10，剩下的按 5：4：3 分配给 甲、乙、丙三个班，丙班分到多少棵树？3.甲、乙、丙三个数的平均数是 。甲、乙、丙三个数的 比是 3 ： 2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？3. 学校图书馆新进 450 本书, 45 分给四年级和五年级应该怎 么分？4.二、已知部分量和比1.一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按 ：3：2 混合而成的。 如果通 过 练 习 三 种 基

12、本 的 按 比 分 配 的 应用题，充分理解 总 量 和 总 份 数 相 对应；部分量和部 分数相对应；相差 量 和 相 差 的 份 数 项对应。总之就是 量和份数项对应。 当 然 对 于 优 生 来 说 也 可 以 用 分 率1先称出 15 千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？三、已知相差数和比1.六（1）班男生人数与女生人数之比是 5：3女生比男生少 16 人， 全班有多少人？拓展：1.一个长方形的周长是 32 厘米长和宽的比是 5那么它的面积是 多少？1.用一根长 48 分米的铁丝做一个长方体的柜架，使它的高为 分米， 长和宽的比是 1再把它的五个面糊上纸做成一个长方体的灯笼， 至少需

13、要多少平方分米的纸思想来解决，也是 量和率项对应。长 方 体 和 长 方 形 的这两种题型，是 隐藏了总量，需要 先算出对应的量， 是 学 生 的 易 错 题 型。自我小：1. 我的书写（好、一般 。2. 我（认真、马虎）分析了题意。 我（是、没有）掌握了大部分知识。 我遇到难题（是、没有）想办法战胜了它。对 自 己 完 成 作 业 的 态 度 和 作 业 质 量以及审题、数学 思 考 方 面 做 一 个 自我评价。1数学六年上册第六单作业设计教材版学科：学 北师大章节年级：年级参赛者 第六单 比的认识设计类学科探性作业（反型作业设计内设计理念：我们做大多数事都是一个找出规律 - 总结方法 -

14、 做出成绩的过程，而学习对应则是学好知识 - 学会解题 - 灵活掌握的过程。要想提高成绩，制作错题本必不可少，因为我们可以从错题中倒推出还有哪些知识点没有掌握。 我设置“收集错题 - 整理错题 - 回顾错题”三个作业环节，学生分类整理、归纳错误原因有利于避免粗心大意，回顾知识点有利于延伸知识点，写出解题思路有利于培养解 决难题的能力，结合错题回顾知识点有利于触类旁通。请同学们在第六单元：比的认识中（数学书 P69-P79 、课 堂精练 P64-P75 ）收集错题，根据以下要求完成错题整理：一、收集错题。请在作业中找到错题，并根据下面的描述给自己的错题分类， 并在每道题的题号前写上对应的星级，如

15、 1 星 2 等。1 星：自己会做，但因为低级错误而做错的题，如审题不清、 计算错误等；2 星：因为知识点不清晰而做错的题：如公式错误、知识点概 念不明等；设计意通 过 错 题 的分类，分析错误 原 因 并 避 免 再 犯 同样的错误： 1 星：避免粗心大 意2 星：知识点补缺3 星：自己没有想到关键步骤，经老师或同学评讲后立马能懂 3 星：提高转化信的题；息的能力4 星：典型例题，这类题有固定的解题方法与技巧，可以按类 4 星：增强分类意型归类的题；识，触类旁通。15 星：难题，老师评讲后，自己也不能完全理解的题目。5 星：通过整理总 结 为 以 后 的 解 题 提供全新思路二、整理错题。请

16、同学们先看整理要求， 再按 ABC 三类要求完成错题的整理。 （一）整理要求：1.1 星类整理在“低级集中营” 错 题 的 关 键核心点： 按错误类型分（1 写出具体的错误原因，如把 XX 看成了 ，把 XX 计算错 再按章节分类为 。（2 ）规范写出正确的解题步骤 。2.2 星类整理在“知识小仓库” （1 写出具体的错误原因，如把 XX 概念记错成 ，XX 式 不会等。（2 记录知识点：从数学书上摘抄正确的定义或公式，进行 知识回顾。（3 ）规范写出正确的解题步骤。3.3 星类整理在“冰块粉碎机” （1 ）写出具体的错误原因，如没有想到可以用什么已知信息 转化为关键信息。（2 ）加入自己的思

17、考，规范写出正确的解题思路。4.4 星类整理在“题型图书馆” （1 ）同类型的题只整理一道。（2 ）写出具体的错误原因，如自己从哪一步关键点出错。 （3 ）记录知识点：从数学书上摘抄这一类题型的解题套路。 （4 ）加入自己的思考，规范写出正确的解题思路。 5.5 星类整理在“高思维殿堂” （1 ）摘抄老师评讲时的答题过程。（2 ）加入自己的思考，整理出正确的解题思路 记录错题原因 理解解题关键写 出 误 原 因，倒推出哪些知 识 点 没 有 完 全 掌 握，查漏补缺。写正确解题 思路：根据自己的 掌握情况理解答 案，提炼答案的关 键步骤，加入自己 思考，写出正确解 题思路，有利于培 养解决难题

18、的能 力，结合错题回顾 知识点有利于触 类旁通。1（二）作业题量要求：A 层：共整理 10 道，其中 1-3 星中各选 1 归类整理， 4 星 和 星的题目个数按 3:4 归类整理以应用题为主）B 层：共整理 10 道，其中 1-3 星中各选 1 归类整理， 4 星 和 星的题目个数按 5:2 归类整理以应用题为主）C 层：共整理 10 道，其中 1-3 星中各选 1 归类整理， 4 星 和 星的题目个数按 6:1 归类整理以计算题为主）注意：（1 ）若遇多种解法的题尽量多写多种思路；（2 ）整理题量和题型只是最低要求，同学们可根据自己的需 要，接合学习情况自行整理。三、复习错题。（一）回顾前

19、 1-2 周的错集。（二）拿出作业本重新做一遍，做对则在该题题号前画 1 颗 星若看一眼就知道怎么做的题可以不用再做）（三）结合错题本并回顾该章节对应知识点的笔记。分层设置： 优生的错题收集 主要以应用题为 主，培养其问题解 决能力，锻炼其思 维的灵活性、敏捷 性、发散性。 中等生重基础，抓 变式，晓拓展。促 使中等生保住基 础分，并有提高的 空间。 差生重基础，晓变 式，掌握基础知 识，向中等生靠 近。定 期 的 复 习 错 题 集，将题目上升到 了知识点，既回顾 了 错 题 也 回 顾 了 知识点。经过这样 的复习，熟悉这些 错 题 对 应 的 知 识1点，使大脑很快将 - - - 解 题

20、 思 路 联 系 起 来 ， 形 成 系 统 知 识。数学六年上册第六单作业设计教材版北师大学科：学 章节年级：年级 第六单参赛者比的认设计类设计内 一、 教学日记1 两个图形相像是什么意思 呢？你能画出几个相像的正学科实性作业设计意在课堂学习中初步感知“比”，然后通过联系生活，从 “相像”入手，通过文字表达的方式理解比的意义。设方形、三角形、长方形吗？计画出相像的正方形开始去深入的理解比 和成比例的 联系生活说说生活中有哪 些比？意义。因为正方形的四边相等，相邻两边比是 1:1 是最 简单的，再到三角形，长方形等等逐步深入。比的知识来源于生活，设计这个日记是培养孩子们发现 身边数学的好习惯。

21、对于比的认识，如果在生活中积累13. 量 一 量 ， 找 出 你 身 上 的 “比比如，腿长与升高的 比，手臂长与升高的比，脚 底到肚脐的长度与身高的比 等等。很多实例，那对于后面“比的应用”是很有帮助的。比不仅存在于生活中，还存在于我们的身体上。我们的 身体上自带比。在评展孩子们的作业的时候，还可以补 充黄金比例的知识，拓宽孩子们视野，强化对于比的认 知。 按比例分配是什么意思？通过日记的方式回顾课堂知识，再通过举例子来说明按按 比 例 分 配 ， 有 什 么 优 点 比例分配的优点（公平性） 。 呢？你能举例说明吗？ 回顾本单元，学了比的知 识你有什么收获呢？一个单元结束了，写一份关于本单

22、元知识的日记，既能 巩固新知，内化知识，又能形成孩子们的成长档案。收 获，亦是成长过程中的宝贵财富。二教学作三实践合1. 按照肉和青椒质量比为 1 的规格做一份青椒炒 肉。第一个实践作业设计的比较简单而且易于操作，让孩子 们通过应用比来做一份常见的菜品，培养孩子的学习兴 趣。这样孩子们既能把课堂知识应用于生活，又可以在 实践中感受到比的应用的重要性。通过班级收集的作品 图片，可以发现比不同，那做出来的成品就不同。补充 为什么专业的厨师是要进专业的培训机构学习，学习各 种食材的合理配比，这样才能做出美味的菜肴。1a a 2. 按照面皮、芹菜和肉的质这个实践作业是第一个实践作业的升级，因为要刚好做

23、量比为 1000:1000:500 的 1 千克的饺子，那不仅要按比例准备食材，还要根据最标准做 千克的饺子。 自己设计一个各种食材的 比，按照这个比做一份美食。 在班级群晒图，还可以带来 和同学们分享。后 1 千克的饺子，先算出需要皮多少克，芹菜多少克， 肉馅多少克。动手前得先深入动脑可以可以成功。这是一个开放性的实践作业设计，孩子们根据自己的爱 好和特长，根据自己的经验和心中的食材比，做自己喜 欢的美食，通过分享劳动成果，找到学习和生活的成就 感。让孩子品格健康发展，实现跨学科的五育并举。数学六年上册作业设教材版学科：学 北师版章节年级：年级参赛者 六上第单元比的识设计类书面作 单作业设计

24、内 制作比的认识思维导图一、梳理本单元各小节的主要内容设计意 小学数学思维导图增强使用者的 生活中的比 比的化简比的意义：两个数相除 , 叫作这两个数的比 各部分的名称比与除法、分数的关系： a b=a 0)b比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的 , 比值的大小不变。立体思维能力 ( 括思维的层次性与 联想性);梳理思路知 识脉络更加清晰，1 比的应用最简整数比：前项、后项除 1 以外没有其他的公因数 三类比（整数比、分数比、小数比）的化简方法 按比分配数学学科的知识点 其实都可以通过思 维导图的形式画出二、根据知识的前后联系，将以上知识整理成思维导图 三、将本单元的重点

25、、难点、易错点进行细化延申拓展 分数与小数比的化简方法 化简比与求比值的区别来，只是形式各有 不同。通过整理的 过程让学生对于比 的知识掌握地更加 稍复杂的按比分配的问题长方形的周长连比问题将比的问题转化成分数问题等清晰小学数学思维 导图增强学生的总二、美化思维导图上色 / 补充好看的图片等（呈现效果如图）略体规划能力，增强 学生分析和解决问 题的能力。数学六年上册第六单作业设计学科：学年级：年级参赛者教材版北师大章节第六单设计类学科探性作业（尝型作业设计内 比的来源以及产生的必要性在外国，早在公元前 5 世纪就有了关于比的思想。而且公元前 3 世纪，欧几里得在他的著作几何原本中，又作了系统的

26、阐述。设计意 著 名 的 教 育 家 布 鲁纳曾经说过：探 索 是 数 学 的 生 命1这就说明了比的概念在很早以前就产生了。经过人们的不断探索 和研究，逐渐产生了比和比例的概念，比也是世界历代数学家集 体智慧的结晶。那么“比”是如何产生的呢？它有什么作用？请 同学们查阅相关资料，说明为什么会有“比”这个数学知识，并 举例说明比的作用。你能从下面的问题获得启发吗：有两杯糖水，第一杯糖和水的体 积比是 ，第二杯糖和水的体积比是 ，哪杯糖水更甜？这道 题中，比起到了什么作用？ 黄金比的由来这个黄金比是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。有 一天，毕达哥拉斯走在街上，路过一家铁匠铺，被铺子中那

27、有节 奏的叮叮当当的打铁声吸引，便停下来仔细聆听，似乎这个声音 中隐藏着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺子量了一下铁锤和 铁钻的尺寸，发它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里， 毕达哥拉斯拿出一根线，想把它分为两段。怎样分才最好呢？经 过反复比较，他最后确定以 0.618 ：1 的比例截断最优美。后来古 希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。同学们，你知道这个规律的意思吗？它有什么作用呢？请查阅相 关资料了解，并记录下来和同学们分享。线。每一个知识的 产 生 都 有 它 的 故 事和背景，数学中 “比也不例外。 让 学 生 深 刻 了 解 比的产生，理解其 产生的必要性，是 学 习 这

28、 个 新 概 念 的必要前提。使 学 生 感 受 数 学 的美妙，产生对数 学浓厚的兴趣，同 时 开 阔 学 生 的 数 学 视 野 了 解 数 学 知识的产生。1数学六年上册第六单作业设计学科：学年级：年级参赛者教材版北师大章节第六单比的认设计类设计内 一、 教学日记1 两个图形相像是什么意思 呢？你能画出几个相像的正学科实性作业设计意在课堂学习中初步感知“比”，然后通过联系生活，从 “相像”入手，通过文字表达的方式理解比的意义。设方形、三角形、长方形吗？计画出相像的正方形开始去深入的理解比 和成比例的 联系生活说说生活中有哪 些比？3. 量 一 量 ， 找 出 你 身 上 的 “比比如，腿

29、长与升高的 比，手臂长与升高的比，脚 底到肚脐的长度与身高的比 等等。意义。因为正方形的四边相等，相邻两边比是 1:1 是最 简单的，再到三角形，长方形等等逐步深入。比的知识来源于生活，设计这个日记是培养孩子们发现 身边数学的好习惯。对于比的认识，如果在生活中积累 很多实例，那对于后面“比的应用”是很有帮助的。比不仅存在于生活中，还存在于我们的身体上。我们的 身体上自带比。在评展孩子们的作业的时候，还可以补 充黄金比例的知识，拓宽孩子们视野，强化对于比的认 知。 按比例分配是什么意思？通过日记的方式回顾课堂知识，再通过举例子来说明按按 比 例 分 配 ， 有 什 么 优 点 比例分配的优点（公

30、平性） 。 呢？你能举例说明吗？ 回顾本单元，学了比的知 识你有什么收获呢？一个单元结束了，写一份关于本单元知识的日记，既能 巩固新知，内化知识，又能形成孩子们的成长档案。收 获，亦是成长过程中的宝贵财富。2 3 2 2 3 2 4二、教创作 头脑风暴甲数和乙数的比是 2:3 看到这句话你能想到什么？利用课前 5 分钟，让同学们思考看到比能想到什么？（1 （1甲是 2 份，乙是 3 是乙的 ，乙是甲3（2 （3 （4 你能用不同的方法解答这 道题吗？姐姐和弟弟一共有 120 张邮的 （沟通分数和比的联系，为的应用做铺垫） （3 2甲占 ，乙占5 票姐的邮票数是弟弟的，5沟通分数和比的联系在上题

31、的启发下，引导学生用不同的方法解答这道题。问 姐 姐 弟 弟 各 有 多 少 张 邮 票？解法一：解法二：三、实综合3. 按照肉和青椒质量比为 1 的规格做一份青椒炒 肉。4. 按照面皮、芹菜和肉的质第一个实践作业设计的比较简单而且易于操作，让孩子 们通过应用比来做一份常见的菜品，培养孩子的学习兴 趣。这样孩子们既能把课堂知识应用于生活，又可以在 实践中感受到比的应用的重要性。通过班级收集的作品 图片，可以发现比不同，那做出来的成品就不同。补充 为什么专业的厨师是要进专业的培训机构学习，学习各 种食材的合理配比，这样才能做出美味的菜肴。这个实践作业是第一个实践作业的升级，因为要刚好做 1 千克的饺子，那不仅要按比例准备食材，还要根据最量比为 1000:1000:500 的 后 千克的饺子，先算出需要皮多少克，芹菜多少克，标准做 千克的饺子。 自己设计一个各种食材的 比，按照这个比做一份美食。 在班级群晒图，还可以带来 和同学们分享。肉馅多少克。动手前得先深入动脑可以可以成功。这是一个开放性的实践作业设计，孩子们根据自己的爱 好和特长，根据自己的经验和心中的食材比，做自己喜 欢的美食，通过分享劳动成果，