广东省珠海二中2019年高二(下)数学期中试题(Word版含)

1、广东省珠海二中2019年高二(下)数学期中试题(Word版,含答案)广东省珠海二中2019年高二(下)数学期中试题(Word版,含答案)9/9广东省珠海二中2019年高二(下)数学期中试题(Word版,含答案)广东省高二(下)数学期中试题一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1i1.已知复数z满足z34i,则|z|()1iA.26B.7C.52D.52.已知复数z对应的向量以下列图，则复数z+1所对应的向量正确的选项是()3.高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课,若是甲、乙两名教师不上第一节课,丙必定上最后一节课,则不相同的安排方案种数为()A.18B.24C.3

2、6D.124.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,且2需排在3的前面(不用然相邻),这样的三位数有()A.12个B.54个C.45个D.51个5.n9,mN,nN*f(n),已知对都能使m整除则最大的m的值为()A.36B.30C.26D.186.十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系以下表:十六进制0123456789101112131415十进制0123456789ABCDEF比方:用十六进制表示ED1B,则AB()A.6EB.72C.5FD.B07.已知定义在R上的函数f(x

3、),其导函数f(x)的图象以下列图,则以下表达正确的选项是()A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d)8.已知函数f(x)x2ln|x|,则函数yf(x)的大体图象为()yxyyyOOxOxOxxABCD9.设0a11x,则以下大小关系式成立的是()b,且f(x)xA.f(a)f(ab)f(ab)B.f(ab)f(b)f(ab)22abf(a)abf(ab)C.f(ab)f()D.f(b)f()2210.函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为()A.(1,1)B.(1,)C.(,

4、1)D.(,)11.过点A(2,4)作曲线yx2的切线l,则切线l与曲线y28x所围成的图形的面积为()9B.4C.7A.D.32212.已知定义在(0,)上连续可导的函数f(x)满足xf(x)f(x)x,且f(1)1,则()A.f(x)是增函数B.f(x)是减函数C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.设a(sinxcosx)dx若(1ax)8a0axax2ax80,128,则a1a2a8.14.在多项式(12x)6(1y)5的张开式中,xy3项的系数为.15.某同学在一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数:222;2

5、22;sin13sin73sin133sin5sin65sin125sin230sin290sin2150;依照的计算结果,则该出同学的发现可实行为:.16.x2a6y=x2张开式的中间项系数为20,右图阴影部分是由曲线和2x圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积S=.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.四个小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依以下条件各有多少种放法.(1)四个小球不相同,四个盒子恰有一个空着;四个小球相同,四个盒子恰有一个空着;四个小球不相同,赞同有空盒;四个小球相同,赞同有空盒;18.数列an满足Sn2nan(nN*).(1)计算a1,a2,a

6、3,a4,并由此猜想通项公式an;用数学归纳法证明(1)中的猜想.19.已知函数f(x)lnx,g(x)x2.求函数h(x)f(x)g(x)的最大值;(2)对于任意x,x(0,)且xx,可否存在实数m使得12,12mg(x1)mg(x2)x2f(x2)x1f(x1)恒为正数?若存在,求m的取值范围,若不存在,说明原由.20.设曲线y1ax31bx2cx(a0)在点A(x,y)处的切线的斜率为k(x),321(x2且k(1)0,对xR,都有xk(x)1).2求k(1)的值;求函数k(x)的表达式;(3)求证:1112n.k(1)k(2)k(n)n221.设a0,函数f(x)x2a|lnx1|.(

7、1)当a1时,求曲线yf(x)在x1处的切线方程;(2)当x1,)时,求函数f(x)的最小值.22.已知函数f(x)12.ln(ax)2x21(1)若a0,且f(x)在(0,)上单调递加,求实数a的取值范围;(2)可否存在实数a,使得函数f(x)在(0,)上的最小值为1?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明原由.高二(下)数学期中试题参照答案一.选择题:DACDAACADBAD二.填空题:13.0;14.120;15.sin2sin2(60o)sin2(120o)3;16.1.三.解答题24617.答案:(1)144;(2)12;(3)44;(4)c7335(1)第一,从4个盒子中选出一个

8、盒子看作空盒,有C41种选法,尔后,再向其余3个盒子装球,由题意,3个盒子分别装2,1,1个球,因此,装球的装法为C42C21C11A33,A22因此总方法数为C41C42C21C11A33=144种;A22(2)第一,从4个盒子中选出一个盒子看作空盒,有C41种选法,尔后,再将其余3个盒子装球,由题意,3个盒子分别装2,1,1个球,只要选一个盒子装2个球,别的的2个盒子必然是每个装一个球.有C31种选法,因此,总方法数为C41C31=12种.3,a37152n118.解:(1)a11,a2,a4,由此猜想an2482n1(2)证明:当n=1时,左边a1=1,右边=1,结论成立.k假设n=k(

9、k1且kN*)时,结论成立,即ak2k11,2则n=k+1时,ak+1=Sk+1Sk=2(k+1)ak+12k+ak=2+akak+1,1kk1ak1121121ak1,ak1222k12k因此,n=k+1时,结论成立.由知对所有nN*猜想an2n12n1成立.19.解:(1)h(x)max1(ln21);2(2)由题设知:mg(x1)mg(x2)x2f(x2)x1f(x1)0恒成立，即mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒成立,设则有(x1)(x2)恒成立,即(x)mg(x)xf(x)在(0,)为减函数;(x)mg(x)f(x)xf(x)2mxlnx1mlnx1)恒成立,ln

10、在(0,设u(x)2x当x(0,1)时u(x)0，当x(1,)时u(x)u(x)在(0,1上)为减函数,在(1,)上为增函数;(x)mg(x)xf(x),0在(0,)恒成立,x1lnx,得u(x)2x2,2x0;得u(x)minu(1)11,因此,m2220.设曲线y1ax31bx2cx(a0)在点A(x,y)处的切线的斜率为k(x),321(x2且k(1)0,对xR,都有xk(x)1).2(1)求k(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:1112nk(2)k(n)n.k(1)220.解:(1)对xR,都有xk(x)1(x21),1,则12令xk(1)1,因此k(1)1;(2)k

11、(x)ax2bxc,k(1)abc0ac12,由于,对xR,都有xk(x)k(1)abc,1b12因此k(x)xax2(b1)xc0恒成立,(b1)24ac0,14a(1a)4a22a1(2a1)20,ac1.42424因此,k(x)1(x1)2;4(3)方法一:数学归纳法;证明:当n1时,左1,右2,成立;3假设nm时成立,即1112m.k(1)k(2)k(m)m2则nm1时,11112m42(m22m2)k(1)k(2)k(m)k(m1)m2(m2)2(m2)22(m1)m,2(m232m2)2(m1)40)(m2)2m3(m2)2(m3)因此,nm1成立.由知,对所有nN*不等式成立.方

12、法二:放缩法:1444(11),k(n)(n1)2(n1)(n2)n1n21114(1n1)2n.k(1)k(2)k(n)22n2因此,1112n.k(1)k(2)k(n)n221.设a0,函数f(x)x2a|lnx1|.(1)当a1时,求曲线yf(x)在x1处的切线方程;(2)当x1,)时,求函数f(x)的最小值.21(1)当a1时.f(x)x2|lnx1|.当0 xe时,f(x)x2lnx1,f(x)2x1.x令x1得f(1)2,f(1)1,因此切点为(1,2),切线的斜率为1.因此曲线yf(x)在x1处的切线方程为xy10.2xae)x2alnxa(xe)(x(x)x(2)f(x)aln

13、xa(1x,fx2e)2xaxe)(1x当当a2e时，f(x)图象如图0a2时，f(x)图象如图(a);当(c);22a2e时,f(x)图象如图(b);(a)(b)(c)aO1eO1eO12e1a(0a2）因此函数yf(x)的最小值为ymin3aalna(2a2e2).2222e2)e2(a22.已知函数f(x)ln(ax1)2.若a且f(x)在(0,22x1a的取值范围(1)上单调递加求实数;0,使得函数f(x)在(0,)上的最小值为(2)可否存在实数a若存在求出实数a的值;,1?,若不存在,请说明原由.2a48ax22a422.(1)f(x)2(2ax1)(2x2,2ax1(2x1)1)由

14、已知f(x)0在x(0,)上恒成立,即g(x)8ax22a40恒成立,分别参数得a2,4x2110212,4x214x2因此,正实数a的取值范围为2,).解法二:g(x)8ax22a40在x(0,)上恒成立,0,又g(x)的对称轴为x0,g(0)2a40,因此,正实数a的取值范围为2,).解法三:(分别变量法)f(x)2a40,2ax1(2x1)22ax1(2x1)22a4,1x21恒成立,11,因此,a2.2a42a422.已知函数f(x)ln(ax1)2.22x1(1)若a0,且f(x)在(0,)上单调递加,求实数a的取值范围;(2)可否存在实数a,使得函数f(x)在(0,)上的最小值为1?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明原由.(2)由(1)知,若函数f(x)在(0,)上的最小值为1,则0a2,f(x)的减区间为(0,2a)