湖南省高中历年学考数学试题

1、湖南省2009年一般高中学业水平考试数学一、选择题1.已知会合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2则AB=（）A=9A1B.2C.1，2D.-2，0，1，2A=A+132.若运转右图的程序，则输出的结果是（）PRINTAENDA.4，B.9C.13D.223.将一枚质地均匀的子投掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）11C.11A.B.5D.3464.sincos的值为（）44122D.2A.B.C.2245.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量a(1,2),b(x,

2、1),若ab，则实数x的值为（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函数f(x)的图像是连续不停的，且有以下对应值表：x12345f(x)-4-2147在以下区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的地点关系为（）A.订交B.相切C.相离D.不可以确立9.以下函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）1)xB.y=log3xC.y1D.y=cosxA.y(x3xy1,10.已知实数x,y知足拘束条件x0,则z=y-x的最大值为（）y0,1D.-2二、填空题11.x2x(x0)

3、已知函数f(x)=1(x则f(2)=_.x0),12.把二进制数101（2）化成十进制数为_.13.在ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=_.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_.2223315.如图，在ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=_.CMAB三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-),3(1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上全部的点向左平移个单位，获得函数g(x)的图像，写出函数g(x)3的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.217.某市为了节俭生活用水，计划在本市试行居民生活用分组频数频次

4、水定额管理.为了较合理地确立居民平时用水量的标准，0,1)100.1有关部门抽样检查了100位居民.右表是这100位居民月1,2)a0.2均用水量（单位：吨）的频次散布表，依据右表解答下2,3)300.3列问题：3,4)20b（1）求右表中a和b的值；4,5)100.1（2）请将下边的频次散布直方图增补完好，并依据直方5,6)100.1图预计该市每位居民月均用水量的众数.共计1001频次/组距0.40.30.20.10123456月均用水量18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.1）求证：BD平面PAC；2）求异面直线BC与PD所成的角.PADBC3

5、19.如图，某动物园要建筑两间完好同样的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2x6）.用x表示墙AB的长；（2）假定所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度必定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为什么值时，墙壁的总造价最低？DFCxAEB20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64.(1)求数列an的通项公式an;(2)记b=loga,求数列b的前n项和S;n4nnn(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式ySn对全部正整数n及随意实数恒建立，务实数m的取值范围.4参照答案答案CDDACBBABA二、

6、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.（1）22）g(x)=2sinx,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5吨18.（1）略2）45019.（1）AB=24/x;16(2)y=3000(x+)x(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;n(n1)(2)Sn=2(3)m3.52010年湖南省一般高中学业水平考试数学本试题卷包含选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.已知会合M1,2,N2,3，则MUN().A.

7、1,2B.2,3C.1,3D.1,2,32.已知ab,cR，则（）.A.a+cbcB.acbcC.acbcD.acbc3.以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都同样的是（）.A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱4.已知圆C的方程为224，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）.x1y2A.1,2,r2B.1,2,r2C.1,2,r4D.1,2,r4以下函数中，为偶函数的是（）.A.f(x)xB.f(x)1C.f(x)x2D.f(x)sinxx以下图的圆盘由八个全等的扇形组成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在暗影部分内的概率为（）.1B.111A.24C.D.682（）.7.化简：sinaco

8、saA.1sin2aB.1sinaC.1sin2aD.1sina8.在ABC中，若向量CA?CB=0，则ABC是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.已知函数f(x)ax(a0且a1)，若f(1)2，则函数f(x)的分析式为（）.xxA.f(x)4xB.f(x)1C.f(x)2xD.f(x)14210.在ABC中，a,b,c分别是ABC的对边，若A60o,b1,c2，则a等于（）.A.1B.3C.2D.7二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11.直线y2x2的斜率k.612.已知以下图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y值为.13.已知点(x,y)

9、在以下图的暗影部分内运动，则z2xy的最大开始值为.yC(0,3)B(1,2)输入xy=x+1输出yA(0,1)结束Oxrrrr14.已知向量a(4,2),b(x,3)，若a/b，则实数x的值为.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他采集了一段时间内这类冷饮每日的销售量y（杯）与当日最高气温xoC的有关数据，经过描述散点图，发现y和x呈线性有关关系，并求得其回归方程y2x60假如气象预告某天的最高温度气温为34oC，则能够展望该天这类饮料的销售量为.杯三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分6分)已知函数f(x)As

10、in2x(A0)的部分图像以下图.（1）判断函数yf(x)在区间上是增函数仍是减函数，并指出函数yf(x)的最大值；y（2）求函数yf(x)的周期T.2O3x2-2717.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.（1）计算该运动员这10场比赛的均匀得分；（2）预计该运动员在每场比赛中得分许多于40分的概率.16247334694146(本小题满分8分)在等差数列an中，已知a22,a44.（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn2an，求数列bn前5项的和S5.819.(本小题满分8分)D1C1如图,ABCD-A1111为长方体.BCD1（1）求证：

11、B111A1D平面BCD；B（2）若BC=CC，求直线BC与平面ABCD所成角的大小.11DCAB(本小题满分10分)已知函数f(x)log2(x1).求函数yf(x)的定义域;(2)设g(x)f(x)a,若函数yg(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，务实数a的取值范围;(3)设h(x)f(x)myh(x)在3,9内的最小，能否存在正实数m，使得函数f(x)值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明原因.92011年湖南省一般高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每题4分，满分40分.1已知会合Ma,b，Nb,c，则MIN等于（）Aa,bBb,cCa,cDb2已知一个几何体

12、的三视图以下图，则该几何体是（）.A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱3函数f(x)sinx,xR的最小正周期是（）正视图侧视图AB2C4D俯视图24已知向量a(2,1),b(1,x).若ab，则实数x的值为（）A2B1C0D15在区间(0,为增函数的是（）11xAf(x)xBf(x)Cf(x)lgxxDf(x)26某检测箱中有10袋食品，此中由8袋切合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它切合国家卫生标准的概率为（）111D1ABC68510uuuruuur(1,5),7在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA(3,3),OBuuur则向量OP（）A(1,2)B

13、(2,4)C(1,4)D(2,8)8以下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与平面BC1D的地点关系是（）A平行B垂直D1C1A1C订交但不垂直D直线BD在平面BC1DB1内119函数f(x)2x3的零点所在的区间是（）DCABA(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)10在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A60o,B45o,b6，则a（）A3B2C3D610二、填空题：本大题共5小题，每题4分，满分20分11样本数据3,9,5,2,6的中位数是.12已知某程序框图以下图，若输入的x的值为3，则输出的值为.13已知x0,则函数y1x的最小值是x14如图，

14、在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是.开始P输入x否x0?是AD输出x输出-xBC结束第14题图第15题图第12题图15已知点(x,y)在以下图的暗影部分内运动，且Zx3ym的最大值为2，则实数m三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）已知sin1,(0,)22（1）求cos的值；（2）求sin2cos2的值.1117（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识比赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计剖析，获得

15、以以下图所示的频次散布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)依据频次散布直方图，预计该校这2000名学生中比赛成绩在60分（含60分）以上的人数.频次0.03组距0.0250.020.0150.010.005O405060708090100成绩18（本小题满分8分）已知二次函数f(x)x2axb，知足f(0)6，f(1)5.（1）求函数yf(x)的分析式；（2）当x2,2，求函数yf(x)的最小值与最大值.1219（本小题满分8分）在数列an中，已知a12,an2an1(n2,nN*).（1）试写出a2,a3，并求数列an的通项公式an；（2）设bnlog2an，求数列bn

16、的前n项和Sn.20已知对于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0(kR)表示圆C.1）求圆心C的坐标；2）务实数k的取值范围3）能否存在实数k使直线坐标原点）？若存在，恳求出l:x2y40与圆C订交于M,N两点，且OMON（O为k的值；若不存在，说明原因.13三、解答题：16、（1）Q(0,),cos0，进而cos1sin2322（2）sin2cos22sincos12sin23122001200120（人）；高二有20012080（人）17、（1）高一有：2000（2）Q频次为0.015100.03100.025100.005100.75人数为0.7520001500（人）18、（1）Q

17、f(0)b65a62f(x)x22x6f(1)ab1b（2）Qf(x)x22x6(x1)25,x2,2x1时，f(x)的最小值为5，x2时，f(x)的最大值为14.19、(1)Qa12,an2an1,a24,a38Qan2(n2,nN*)，an为首项为2，公比为2的等比数列，an22n12nan1(2)Qbnlog2anlog22nn，Sn123Lnn(n1)220、（1）QeC:(x1)2(y2)25k，C(1,2)（2）由5k0k5（3）由x2y405y216y8k0(x1)2(y2)25k设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y216,y1y28k，16220(8k)0k24555

18、Qx12y14,x22y24,x1x2(2y14)(2y24)4y1y22(y1y2)44k165QOMON,x1x2y1y20,即4k168k0k8(知足k24)5555142012年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷16选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1、已知等差数列an的前3项分别为2，4，6，则数列an的第4项为（）A、7B、8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数fxx1x2的零点个数是（）A、0B、1C、2D、34、已知会合A1,0,2,Bx,3，若AB2，则x的值为（）A、3B、2C、0D、-15、已知直线l

19、1:y2x1，l2:y2x5，则直线l1与l2的地点关系是（）A、重合B、垂直C、订交但不垂直D、平行6、以下坐标对应的点中，落在不等式xy10表示的平面地区内的是（）A、0,0B、2,4C、1,4D、1,87、某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大均匀分红5组，现用系统抽样方法，C从该班抽取5名同学进行某项检查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）AA、14B、23C、33D、43DB8、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则以下等式恒建立的是（）A、CACB0B、CDAB0C、CACD0D、CDCB09、将函数y

20、sinx的图象向左平移个单位长度，获得的图象对应的函数分析式为（）3A、ysinxB、ysinxC、y2D、sinx3332ysinx31510、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，此中恰巧有开始60颗豆子落在暗影部分内，输入a,b,c则用随机模拟的方法能够预计图中暗影部分的面积为（）yabc24643A、B、C、D、3553输出y二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）结束11、比较大小：log25log23（填“”或“0)，若直l与C相切，C的半径r_三、解答：本大共5小，分40分解答写出文字明、明程或演算步16（本小分6分）学校行班球，某名运每比得分的茎叶以下：

21、31(1)求该运动员得分的中位数和均匀数；(2)预计该运动员每场得分超出10分的概率3217（本小分8分）已知函数f(x)(xm)22.(1)若函数f(x)的像点(2，2)，求函数yf(x)的增区；(2)若函数f(x)是偶函数，求m的18（本小分8分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1.明：D1A平面C1BD；(2)求异面直D1A与BD所成的角19（本小分8分）已知向量a(2sinx，1)，b(2cosx，1)，xR.，求向量ab的坐；(1)当x4(2)函数f(x)ab，将函数f(x)像上的全部点向左平移个位度获得g(x)的像，4当x0，求函数g(x)的最小220（本小分10分）已知数列n1

22、2，an1n*.a足aa2，此中nN(1)写出a，a及a.23n(2)数列an的前n和Sn，Tn111，判断Tn与1的大小关系；12n(3)于(2)中的Sn，不等式SnSn14Sn(n1)Sn10随意大于1的整数n恒成立，求数的取范332016年湖南省一般高中学业水平考试一试卷数学本试卷包含选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每题4分，满分40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。图1是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形B梯形C矩形D圆2.函数ycosx,xR的最小正周期是A2BCD24函数f(x)2x1的零点为A2

23、11D2BC224.履行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3，则输出的SA7B8C10D125.已知会合Mx|1x3,Nx|2x5，MINAx|1x2Bx|3x5Cx|2x3Dxy4,6.已知不等式组x0,表示的平面地区为，则以下坐标对应的点落在地区内y0的是A(1,1)B(3,1)C(0,5)D(5,1)rrrr7.已知向量a(1,m)，b(3,1)，若ab，则m34A3B1C1D38.已知函数yx(xa)的图象如图3所示，则不等式x(xa)0的解集为Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|x0或x2Dx|x0或x29.已知两直线x2y0和xy30的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的

24、圆的方程是A(x1)2(y2)21BC(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21(x2)2(y1)21某社区有300户居民，为认识该社区居民的用水状况，从中随机抽取一部分住户某年每个月的用水量(单位：t)进行剖析，获得这些住户月均用水量的频次散布直方图（如图4），由此能够预计该社区居民月均用水量4,6)的住户数为A50B80C120D150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，满分2，0分.11.若sin5cos，则tan_.12.已知直线l1:3xy20，l2:mxy10.若l1/l2，则m_.13.已知幂函数yx（为常数）的图象经过点A(4,2)，则_.14.在ABC中，角A,B,C的

25、对边分别为a,b,c.若a2，b3，cosC1，则4_.某车间为了规定工时定额，需要确立加工部件所花销的时间，为此采集若干数据，并对数据进行剖析，获得加工时间y(min)与部件数x（个）的回归方程为$y0.67x51.由此能够展望，当部件数为100个时，加工时间为_.35三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分6分)从一个装有3个红球A1,A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中，随机拿出2个球.1）用球的标号列出全部可能的拿出结果；2）求拿出的2个球都是红球的概率.(本小题满分8分)已知函数f(x)(sinxcosx)2,xR.1）求f()4

26、2）求f(x)的值；的最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x的会合.(本小题满分8分)已知等差数列an的公差d2，且a1a26.（1）求a1及an；（2）若等比数列bn知足b1a1，b2a2，求数列anbn的前n项的和Sn.19.(本小题满分8分)如图5，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，PD底面ABCD.（1）求证：AC平面PBD；36（2）若PD2，直PB与平面ABCD所成的角45o，求四棱PABCD的体.(本小分10分)已知函数f(x)logax(a0，且a1)，且f(3)1.(1)求a的，并写出函数f(x)的定域；(2)g(x)f(1x)f(1x)，判断g(x)的奇偶性，并明原因；(3)若不等式f(t4x)f(2xt)随意x1,2恒建立，求数的取范.2016年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参照答案及评分标准一、(每小4分，分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空(每小4分，分20分)11.512.3114.415.11813.2三、解答(