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1、第第I- 页共44页例8B求limloga田)x0 x解limloga(m)limlog(1lk)XBlogexoxxoaalna例9求limSxox解令axm则xHoga(1)，0时t0B于是limaxlimtBnax0 xt0loga(1*第VI条10闭区间上连续函数的性质(a)一、最大值与最小值最大值与最小值对于在区间I上有定义的函数f(x)如果有x0HIB使得对于任x!都有fx)fx0)(f(x)fx0)则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值(最小值)例如函数f(x)inx在区间02上有最大值2和最小值0又如函数fx)gnx在区间(内有最大值1和最小值在开区间(0内gnx的最大

2、值和最小值都是1但函数f(x)喙在开区间()内既无最大值又无最小值定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得它的最大值和最小值定理1说明如果函数f(x)在闭区间a句上连续那么至少有一点.ab使f(邛是f(x)在aHb上的最大值又至少有一点2BaHb使f(2)是f(x)在aHb上的最小值注意如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值例在开区间(a)考察函数y喙又如如图所示的函数在闭区间0IE上无最大值和最小值喊0Hxyf(x温1x时IE1HxH2定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界证明节6.02二、介值

3、定理零点如果x0使f(x0)则x0称为函数f(x)的零点定理3(零点定理)设函数f(x)在闭区间a上连续且f(a)与f(b)异号那么在开区间(a)内至少有一点使f(定理4(介值定理)设函数f(x)在闭区间a通上连续且在这区间的端点取不同的函数值f(a)*及f(b姆那么对于A与B之间的任意一个数C在开区间(a)内至少有一点使得fW定理4介值定理)设函数f(x)在闭区间a上连续且f(a)嗔b)那么对于f(a)与f(b)之间的任意一个数C在开区间(a)内至少有一点使得fW证设，x)fx)0则，x)在闭区间ab上连续且，a)*K与，b)电C异号根据零点定理在开区间(a)内至少有一点使得(ab)但嗔因此由上式即得fW(a0八1)H0根据零点定理在

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