实验三 随机过程通过线性系统

1、实验名称线性系统对随机过程的响应实验目的通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。实验平台MATLABR2014a实验要求(1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为=0根方差=1的白色正态分布序列(nn=1,2，2000,画出噪声的波形图。设离散时间线性系统的差分方程为(n)=(n)0.3(n1)02)(n=3,4n，2000).画出(口的波形图。(3)随机过程(口的理论上的功率谱函数为5（）=1-0.360.85在0,范围内对进行采样，采样间隔0.001，计算(X0.001)(=1,2，1000)画出波形图。(4)根据步骤二产生的数据序

2、列(n计算相关函数的估计值.120004（E）=1998mg工（？）工6机）（爪=0,123,4,5）与理论值1.129、6-0.6、606.、50、0、0的差异。(5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计51(=&2七(l)cos(0)十(2)cos(2y)在Q范围内对进行采样，采样间隔0.001，计算(X0.001)(=1,2，1000)画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数(的差异。()依照实验1的方法统计数据(口在不同区间出现的概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。实验代码及结果、运用正态分布随机数产生函数产生均值为=0根方差。=的白色正态分布序列(n)n=

3、22000画出噪声(口的波形图。代码实现：n=1：2000；ul(n)=randClJ2000);u2(n):rardClQ0m：u(n.)=sqrt(-2*log(ul(n).*cqs(2*pi*u3(n);stem(u,)：titleC噪声卜(r0);波形图：分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差。二的白色噪声样本序列。B设离散时间线性系统的差分方程为(n)=(n)0.3(n)0)(n=3,4,(n-2000).画出(口的波形图。代码实现：n=3:2000：工(n)=u(n-0.3G*u(n-1)+0.35审u(n-2)：stenCxjJ.21)：1itLcCx(n);波形图

4、：分析：正态随机序列通过离散时间线性系统生成的仍是正态随机序列。、随机过程的理论上的功率谱函数为S(=1-0.360.85在n范围内对进行采样，采样间隔n,计算X画0出）波;形图。代码实现：i=l;1000;=D.001*piicL-3=tabs(l-0.36.exp(1j),Z.HCL85.(-2j).*喟)十(abs(L-0.216.*exp(Lj)泳%)十085*工p(_2j)-+*);stemts,.：SxIIiilCEO,LOO)；titleCstiicO.口口l*pi)的质形1;波形图：即-oionrpi）的波用分析：虽然看到的波形是连续的，但是是由于横坐标范围过大，采样点过密，将

5、横轴范围缩小至后，可看到离散的功率谱采样点。D根据步骤二产生的数据序列计算相关函数的估计值与理论值1.12、-960.6、06.68、50、0、0的差异。代码实现：Rx=rand(lj6);farm=1:1:6SUJR=O；forn=(3+m):1:2000suir=sujr+krn)(n-in+1);endEx1m)=suLm/f1999-m1:end五印C实验值为：sSl=rand(lj1000):fori=1:1:1000SI(i)=Rz(l)+2*Rz(2)*cce(i*0LU01*pi：+W*Ri*cqs(2*i*0.Mltpi)endsten(Sl)：SiliitEO,100);R

6、k注：由于中矩阵计数从开始，所以取,运行结果及波形图：100200-300400500007008009001000实验值为1.9170-0.S0630.8707-0.0538-0.0278-0.0321分析：到实验值与理论值、存在一定的差异，从波形图中区间处也看到误差的存在。E根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计。(=&(l)cos(+2七(2)cos(2前在、n范围内对进行采样，采样间隔n,计算X画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数的差异。代码实现：IhlOOO;pl=0;p2=0;p3=0;p4=0;-farn3:1：Iif(x(nJ=-Ifcc(n)o|xtn)

7、=I)p3=p34i；elsep4=p4+l;?ndendendendPlgjl/NP2sj2/NP3=p3/NF45P4/HPP1-f-P2+-P3+P4figurehist(zjL000)xlim1-66j;ylim(013)：title功率诺密度函数采样波形return波形图：分析：采样计算得到的功率谱密度函数和理论上的功率谱密度函数相比，没有完全为偶对称。数据的概率分布属于大量统计的结果，没有理论上那样均匀。F依照实验的方法统计数据在不同区间出现的概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。代码实现：(注：计算的区间概率理论值，首先需要计算的根方差，根据差分方程得到根方差约为1.2)62.N=1000;pl=0：p2=0：p3=0：p4=0：forn=1:1:Nif(x(n)=-Lfcc(n)=0)p2=p2+l;elseif(itn)(n)=1)p3=p3+l;elsap4=p4+l;endendendendPl=Cl-2*P2J/2;P4=F1;过期理想值为：)PL电E4di期实隐值为：)Elpl/NE25P2/N暖P3/NBfe4/NSP=P1+P2+P3+P4P2=0fori=l:100000分析：统计值与理论值相比较发现，函数在区间88四个区间的概率基本上一致。实验体会本次实验验证了正态随机序列通过离散线性系统仍为正态随机序列。通过功率谱密度理论