2021年高考理科数学试题全国卷1及解析word完美版

1、 4/42021年高考理科数学试题全国卷1及解析word完美版 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合A=x|x 24x+31，00，|2)，x=4为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在(18,5 36)单调，则的最大值为( ) A 11 B 9 C 7 D 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、设向量a =(m,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m=_ 14、(2x+x)5的展开式中，x 3的系数是_ (用

2、数字填写答案) 15、设等比数列满足a n 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为_ 16、某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为_元 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (必考题) 17、(本题

3、满分为12分)ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cosC(acosB+bcosA)=c (1)求C ； (2)若c=7，ABC 的面积为33 2，求ABC 的周长 18、(本题满分为12分)如上左2图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，AFD=90，且二面角D AF E 与二面角C BE F 都是60 (1)证明；平面ABEF 平面EFDC ； (2)求二面角E BC A 的余弦值 19、(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买

4、这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如上左3图柱状图以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数 (1)求X的分布列； (2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值； (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？ 20、(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x15=0的圆心为A，

5、直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E (1)证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； (2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围 21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x2)e x+a(x1)2有两个零点 (1)求a的取值范围； (2)设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x20)在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：=4cos (1)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； (2)直线C 3的极

6、坐标方程为=a 0，其中a 0满足tan=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|2x 3| (1)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像； (2)求不等式|f(x)|1的解集 理科数学参考答案 一、选择题： 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、A 7、D 8、C 9、C 10、B 11、A 12、B 二、填空题： 13、2 14、10 15、64 16、216000 三、解答题： 17、解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC ，即2cosC

7、sin(A+B)=sinC ，故2sinCcosC=sinC 可得cosC=12，所以C= 3 (2)由已知，12absinC=332又C= 3，所以ab=6 由已知及余弦定理得，a 2+b 22abcosC=7，故a 2+b 2=13，从而(a+b)2=25所以ABC 的周长为5+7 18、解：(1)由已知可得AF DF ，AF FE ，所以AF 平面EFDC 又F A ?平面ABEF ，故平面ABEF 平面EFDC (2)过D 作DG EF ，垂足为G ，由(I)知DG 平面ABEF 以G 为坐标原点，向量GF 的方向为x 轴正方向，|GF |为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G x

8、yz 由(1)知DFE 为二面角D AF E 的平面角，故DFE=60，则|DF|=2，|DG|=3，可得A(1,4,0)，B(3,4,0)，E(3,0,0)，D(0,0,3)由已知，AB EF ，所以AB 平面EFDC 又平面ABCD平面EFDC=DA ，故AB CD ，CD EF 由BE AF ，可得BE 平面EFDC ，所以CEF 为二面角C BE F 的平面角，CEF=60从而可得C(2,0,3) 所以向量EC =(1,0,3)，EB 4,3) 设n =(x,y,z)是平面BCE n =(3,0,3) 设m 是平面ABCD m =(0,3,4)则cos=219 19 故二面角E BC

9、A 的余弦值为 9、解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而： P(X=16)=0.20.2=0.04； P(X=17)=20.20.4=0.16； P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24； P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24； P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2； P(X=21)=20.20.2=0.08； 19 (3)记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元) 当n=19时，EY=192000.68+(19200+500

10、)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040 当n=20时，EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080 可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19 20、解：(1)|AD|=|AC|，EB AC ，故EBD=ACD=ADC ，|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD| 又圆A 的标准方程为(x+1)2+y 2=16，从而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4 由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|=2，由椭圆定义可得点E 的

11、轨迹方程为：x 24+y 2 3=1(y0) (2) l 的方程为y=k(x 1)(k0)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2) 由(4k 2+3)x 28k 2x+4k 212=0 x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2124k 2+3|MN|=1+k 2 |x1x2|=12(k 2+1)4k 2+3 过点B(1,0)且与l 垂直的直线m ：y=1k (x 1)，A 到m 的距离为2k 2+1，所以|PQ|=242 (2k 2+1 )2=44k 2+3k 2+1故四边形MPNQ 的面积S=12|MN|PQ|=121+1 4k 2+3 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为12,83) 当l 与x 轴垂直时，其方程为x=1，|MN|=3，|PQ|=8，四边形MPNQ 的面积为12 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为12,83) 21、解：(1)f(x)=(x 1)e x +2a(x 1)=(x 1)(e x +2a) 设a=0，则f(x)=(x 2)e x ，f(x)只有一个零点 设a0，则当x (,1)时，f(x)a 2(b 2)+a(b 1)2=a(b 23 2b)0，故f(x)存在两个零点 设a0