2021年高考数学模拟试题及答案共五套

1、 33/332021年高考数学模拟试题及答案共五套 高考模拟考数学试题 注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟 参考公式： 球的表面积公式： 2 4R S =，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：,3 4 3R V =其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高； 锥体的积公式：Sh V 31 = ，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V +=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P

2、 B A P +=+ 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合|2M x x =-x x ，则下列命题为真的是（ ） （A ）若q 则p ? （B ）若q ? 则p （C ）若p 则q （D ）若p ? 则q 4、若kR,则“k4”是“方程 14 42 2=+-k y k x 表示双曲线”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、数列n a 满足122,1,a a =并且 11 11 (2)n n n n n n n n a

3、 a a a n a a a a -+-+-=?， 则数列a 的第100项为（ ） （A ） 10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）150 6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体 的体积是 （ ） （A ）383cm （B ） 3 43cm （C ）323cm （D ）3 13 cm 7、已知双曲线)0,0(12222=-b a b y a x 的离心率为62（ ） （A ）2y x = （B ）x y 2= （C ）x y 22 = （D ）1 2 y x = 8、定义式子运算为 12142334 a a a a a a a a

4、=- ，将函数sin ()cos x f x x = 的图像向左平移(0)n n 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ） （A ） 6 （B ）3 （C ） 56 （D ）23 9、已知点P 为ABC ?所在平面上的一点，且1 3 AP AB t AC =+，其中t 为实数，若点P 落在 ABC ?的内部，则t 的取值范围是 （ ） （A ）104t ?=? ?，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ； 16、设)(1,(Z t t =，)4,2(=，满 足4，则O A B ?不是直角三角形的概率 是 ； 17、观察下列等式

5、： 2 11=， 2 2 123-=-， 2 2 2 1236-+=， 2222 123410-+-=-， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于n N * ， 2222121234(1)n n +-+-+-= 。 三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、（本题满分14分）已知x x x x x x f 2sin cos sin 3)6 sin(cos 2)(-?+?= ， （1）求函数)(x f y =的单调递增区间； ABC ?A 2)(=A f 3= ?AC AB BC 19、（本题满分14分）三棱锥_P ABC 中， PA AB AC =，

6、120BAC =，PA 平面 点E 、F 分别为线段PC 、BC 的中点， （1）判断PB 与平面AEF 的位置关系并说明理由； （2）求直线PF 与平面PAC 所成角的正弦值。 20、（本题满分14分）已知等差数列n a 的公差为1-, 且27126a a a +=-, （1）求数列n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ； （2）将数列n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列n b 的前3项,记n b 的 前n 项和为n T , 若存在* N m , 使对任意n N * 总有n m S T 时，求函数)(x f 在)0,+内的最小值。 22、（本题满分15分）已

7、知抛物线C ：2 y mx =（0m ），焦点为F ，直线220 x y -+=交抛物线C 于 C A 、 B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线 C 于点Q ， （1）若抛物线C 上有一点(,2)R R x 到焦点F 的距离为3，求此时m 的值； （2）是否存在实数m ，使ABQ 是以Q 为直角 顶点的 直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说 明理由。 高考模拟考数学试题 参考答案： 一、选择题解答 1、答案：B 2、答案：C 3、答案：A 4、答案：A 5、答案：D 6、答案：B 7、答案：C 8、答案：C 9、答案：D 10、答案：D 二、填空题解答 11

8、 30株12 2 2 112 | 1032|= -13 23-14 19 15 1a 16 4717 1(1)(1)2 n n n +- 三、解答题解答 18、解：（1 ）21 ()2cos ( sin cos )cos sin 22 f x x x x x x x =+?- 2 2 cos cos sin 2cos 22sin(2)6 x x x x x x x =?+-=+=+ 4分 由2222 6 2k x k - + +得3 6 k x k - + ， 故所求单调递增区间为,()3 6k k k Z ? -+ ? ? 。7分 （2）由()2sin(2)2,06 f A A A =+=，

9、故()0f x ，()f x 在)0,1内单调递增，此时 min ()(0)3f x f a =9分 （ii ）当1x 时，22 ()333()3(f x x a x a x x =-=-=-+， 令()0,f x =可得两极值点x = x = 结合（i ）、（ii ）可得此时min ()(0)3f x f a =11分 若1a 1，可得()f x 在? 内单调递减， ) +内单调递增， ()f x 在)1,+ 内有极小值33323f a a =-=-， 此时 min ()min (0),f x f f = 而(0)23(3)2623)f f a a a a -=-=- 可得19a 时，(0)

10、f f 时， min ()23f x f a =15分 22、解：（1） 抛物线C 的焦点1 (0, )4F m ，2分 112344R RF y m m =+=+=，得1 4 m =。6分 （或利用22 222 1211(0)(2)43416R RF x m m m m =-+-=+-=得 2801610m m -=，14m =或1 20 m =-（舍去） （2）联立方程2220 y mx x y ?=?-+=?，消去y 得2 220mx x -=，设221122(,),(,)A x mx B x mx ， 则121222x x m x x m ? +=?=-? （*），8分 P 是线段AB

11、 的中点，22 1212(,)22x x mx mx P +，即1 (,)p P y m ， 11 (,)Q m m ，10分 得22 11221111(,),(,)QA x mx QB x mx m m m m =-=-， 若存在实数m ，使ABQ ?是以Q 为直角顶点的直角三角形，则0QA QB ?=，11分 即2212121111()()()()0 x x mx mx m m m m - ?-+-=，结合（*）化简得24640m m -+=， 即2 2320m m -=，2m =或12 m =-（舍去）， 高考模拟卷数学卷 姓名_ 准考证号_ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150

12、分，考试时间120分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A

13、 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 ()()()1,0,1,2,n k k k n n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R = ()1213 V h S S = 球的体积公式 343 V R = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高 第卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.在复平面内，复数z 的对应点为(1,2)，则z 2= ( ) A. 5 B.2i C.5 D. 1+2

14、i 2.“一条直线l 与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3.函数x xe y =（e 是自然对数的底数）在点）（0,0处的切线方程是 （ ） A. 1-=x y B. 1+=x y C. x y = D. x y -= 4.若实数x,y 满足不等式组? ?-+-,01,032, 5y x y x y 则y x z 3+=最大值是 （ ） A. 18 B. 15 C. 14 D. 16 5.设离散型随机变量X 的分布列为若E （X ）=2则 （ ） A.p 1=p 2 B.p 2=p 3 C.

15、p 1=p 3 D.p 1=p 2=p 3 6.设函数2log (),0 ()2,0 x x x f x x -的左、右焦点，2F ,1)Q 为圆心，1为半径的圆2C 上12|2QF QF a += . （）求椭圆1C 的方程； （）过点(0,1)P 的直线1l 交椭圆 1C 于,A B 两点，过P 与1l 垂直的直线2l 交圆2C 于,C D 两点，M 为线段CD 中点，求MAB ?面积的取值范围. 22. （本题满分15分）已知数列n a 的首项为11a =,且 14 1 n n n a a a += +，()*n N （）求2a ，3a 的值，并证明：21212n n a a -+的左、

16、右焦点，2F 在以Q 为圆心， 1为半径的圆2C 上，且12|2QF QF a += . （）求椭圆1C 的方程； （）过点(0,1)P 的直线1l 交椭圆 1C 于,A B 过 P 与1l 垂直的直线2l 交圆2C 于,C D 两点，M CD 中点，求MAB ?面积的取值范围. 22.（本题满分15分）已知数列n a 的首项为11a =,且 14 1 n n n a a a += +，()*n N （）求2a ，3a 的值，并证明：21212n n a a -+-1 15 346+ 16 24 17 3 2 ； 三、解答题：(本大题共5小题，共74分) 18.(本题满分14分) 已知函数2

17、()cos 2cos 1f x x x x =-+. （1）求)(x f 的最小正周期及对称中心； （2）若()sin(2)6g x x m =- -在2 ,0 x 上有两个零点，求m 的取值范围. 【解析】（1）)6 2sin(22cos 2sin 3)( - =-=x x x x f ，3分 )(x f 最小正周期为T =，5分， 令12 2,6 2 += =- k x k x 得)(x f 对称中心为)0,122( +k ，k Z ；8分 （2）令0)62sin(=- m x ，得m x =-)6 2sin( ，10分 ,6 5626,2,0 -x x 12分 故1)6 2sin(21-

18、 x ，得112m x h ，单调递增)(x h 当10的左、右焦点，2F 在 以Q 为圆心，1为半径的圆2C 上，且12|2QF QF a += . （）求椭圆1C 的方程； （）过点(0,1)P 的直线1l 交椭圆 1C 于,A B 两点，过P 与1l 垂直的直线2l 交圆2C 于,C D 两点，M 为线段CD 中点，求MAB ?面积的取值范围. 解：（）圆2C 的方程为22 (1)1x y +-=，此圆与x 轴相切，切点为0) 所以c = 即222a b -= , 且2F ，1(F 2分 又12|312QF QF a +=+=. 4分 所以2a = ，2222b a c =-= 所 以

19、椭 圆 1 C 的方程为 22 142 x y +=. 6分 （）当1l 平行x 轴的时候，2l 与圆2C 无公共点，从而MAB ?不存在； 可以设1:(1)l x t y =-，则2:10l tx y +-= . 由22 142(1)x y x t y ?+=?=-? 消去x 得2222 (2)240t y t y t +-+-= 则12|AB y y =-=8分 又圆心Q 到2l 的距离11d =，所以 12 02 n n a a +-”是“|a a =”的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件

20、。 【预设难度系数】0.85 【答案】A 2.已知复数Z 的共轭复数34= 1i Z i -+,则复数Z 的虚部是（ ） A 72 B 72- C 72i D 72 i - 【命题意图】：主要考察复数的定义与运算。 【预设难度系数】0.85 【答案】A 3. 已知三条不同直线l m n 、 ，三个不同平面、，有下列命题： 若m ，n ，则m n ； 若，l ?，则l ； 若，则； 若,m n 为异面直线，m ?，n ?，m ，n ，则. 其中正确的命题个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定 理公

21、理综合运用能力的考察。 【预设难度系数】0.7 【答案】C 4. 已知函数1,2 ()2log ,2 a x x f x x x -?=? +?(a0且a 1)的最大值为1，则a 的取值范围是（ ） A. 1,12? ? B. ()0,1 C. 102? ? ， D. ()1+， 【命题意图】：考察分段函数的值域及对数不等式的解法。 【预设难度系数】0.7 【答案】A 5. 将函数2sin 2()y x x x =+R 的图象向左平移4 个单位长度后,所得到的图像与y 轴距离最近的对称轴方程是（ ） A 24 x = B 6x =- C 3x = D 24 x =- 【命题意图】本试题主要考查

22、三角恒等变换,图像的平移及三角函数性质。 【预设难度系数】0.75 【答案】B 6.若对集合A 中的元素a ，如果有,1+a A a A -则或a 1A ，则称a 为“好元素”，已知集合=1,2,3,4,5A ,则集合A 的不含“好元素”的非空子集有（ ）个 A 10 B 11 C 12 D 13 【命题意图】本试题主要考查分类计数原理及集合间的关系。 【预设难度系数】0.7 【答案】C 7. 已知在梯形ABCD 中，/,1, 2.AB DC AB AD AD DC AB =若12 +33 AP AD AB =,则 ()BC tPB t R +的取值范围是（ ） A. ) B. ) C. +?

23、 ? D. +? ? 【命题意图】本题考查了平面向量的基础运算及二次函数的值域。 【预设难度系数】0.65 【答案】C 8. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=的左右焦点分别为12F F ，,点P 在第一象限内且在双曲线的渐近线 上，若12PF PF ,线段2PF 与双曲线交于点Q ，且21 2PQ QF =,则双曲线的离心率为（ ） B. C. D. 【命题意图】本题主要考察向量与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察。 【预设难度系数】0.6 【答案】D 9. 已知函数1()2y f x =+为奇函数，()()1,()2017 n n g x

24、 f x a g =+=且,则数列n a 的前2016项和为（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 【命题意图】考察函数的奇偶性，对称性及倒序相加在数列求和中的应用。 【预设难度系数】0.6 【答案】B 10. 已知函数224717 (),()ln 122x x f x g x x x x +=- =-+,实数a,b 满足a或 12.一个几何体的三视图及长度单位如右图所示，则该几何体的表面积是 ，体积是 。 【命题意图】本题考查立体图形三视图及表面积、体积公式的应用。 【预设难度系数】0.7 【答案】60,24 13.已知直线:1,l mx y -=若直线l 与直线10

25、 x my -=平行，则m 的值为_，动直线l 被圆 222240 x x y +-=截得的弦长最短为_ 【命题意图】考察直线与直线的位置关系，垂径定理，图形结合的思想。 【预设难度系数】0.75 【答案】-1; 14. 已知x,y 满足0 3434x x y x y ?+?+? ， 则2z x y =-的最大值为_；若表示的平面区域被直线4+=kx y 分为面积相等的两部分，则k 的值是_ 【命题意图】本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想。 【预设难度系数】0.65 【答案】-1；17 3 - 15. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求

26、他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有_种 【命题意图】本题主要考查插空法在排列组合中的应用。 【预设难度系数】0.65 【答案】40 16已知等差数列n a 满足* n a N ,且前十项和10290s =,则9a 的最小值为_ 【命题意图】本题主要考查数列的基本运算及逻辑思维能力。 【预设难度系数】0.6 【答案】36 17平面向量,a b 的夹角为 3 ，6a b -=,向量2,3c a c b -的夹角为,23c a -=， 则a c ?的最大值为_ 【命题意图】本题主要考查向量的几何意义及基本运算 【预设难度系数】0.5 【答案】 三、解答题：本大题共5小题

27、，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数2 ()cos cos f x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间。 （2）当0, 4 x 时，求()f x 的取值范围。 【命题意图】：本题主要考察三角恒等变换，三角函数的基本性质 ，同时考查运算求解能力。 【预设难度系数】0.8 19. 如图，四棱锥P ABCD 的底面是矩形，PA 底面ABCD ，PA=AD ，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点. （）求证：AF 平面PCE ； () AD 与平面PCD 所成的角的大小。 【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解， 考

28、查考生的空间想象与推理计算的能力。 【预设难度系数】0.65 20.已知函数2 1()ln(1)2 f x x ax x =- -+,其中0a (1)若在()(1,1)f 处的切线平行于直线-640 x y +=,求a 的值。 （2）若()f x 在)+0， 上的最大值是0，求a 的取值范围。 【命题意图】：本题主要考察导数的几何意义及导数在求函数最值中的应用。 【预设难度系数】0.6 21. 已知椭圆C ：x 2a 2y 2b 21(a b 0)的长轴长为4，离心率e 2 2 . (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线

29、AS ，BS 与直线l ：x 3分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值 【命题意图】：本题主要考察椭圆的基本性质及直线与椭圆的位置关系。 【预设难度系数】0.5 22.设各项均为正数的数列n a 的前n 项和为n s 1 3 n n s n r a =+，且 2,n a =1（1)若a 求数列的通项公式； 21 1,n a -= n （2)在（1）的条件下，设b 数列n b 的前n 项和为n T ,求证：231 n T n +n 【命题意图】：本题主要考察累乘法在求数列通项中的应用及裂项相消倒序相加法在数列求和中的应用 【预设难度系数】0.4 高考模拟试卷(答题卷) 数学 一、选择

30、题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 二、填空题：本题共有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。 11._；_；_ 12. _；_； 13._；_ 14._；_ 15._ 16. _ 17. _ 三、解答题：本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分14分） 已知函数2 ()cos cos f x x x x = （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间。 （2）当0, 4 x 时，求()f x 的取值范围。 19. （本题满分15分） 如图，四棱锥P ABCD 的底面是矩形，P

31、A 底面ABCD ，PA=AD ，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点. （）求证：AF 平面PCE ； () AD 与平面PCD 所成的角的大小。 20（本题满分15分） 已知函数2 1()ln(1)2 f x x ax x =- -+,其中0a (1)若在()(1,1)f 处的切线平行于直线-640 x y +=,求a 的值。 （2）若()f x 在)+0， 上的最大值是0，求a 的取值范围。 21（本题满分15分） 已知椭圆C ：x 2a 2y 2b 21(a b 0)的长轴长为4，离心率e 2 2 . (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆

32、C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：x 3分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值 22. （本题满分15分） 设各项均为正数的数列n a 的前n 项和为n s 1 3 n n s n r a =+，且 2,n a =1（1)若a 求数列的通项公式； 21 1,n a -= n （2)在（1）的条件下，设b 数列n b 的前n 项和为n T ,求证：231 n T n +n 高考模拟试卷 参考答案及评分标准 数学卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 二、填空题：本题共有7小题，多空题每小题6分，单空题每

33、小题4分，共36分。 11. 0;01;0 x x x x x x 0，故可设直线AS 的方程为y k (x 2)，从而M (3,5k )，由 ? y k (x 2)x 24y 221 得(12k 2)x 28k 2x 8k 240. 6分 设S (x 1，y 1)，则(2)x 18k 2412k 2，得x 124k 212k 2，从而y 14k 12k 2 ， 即S ? ? ? 24k 212k 2，4k 12k 2， 8分 又由B (2,0)可得直线SB 的方程为 y 04k 12k 20 x 224k 212k 2 2， 化简得y 1 2k (x 2)， 10分 由? y 12k (x

34、2)，x 3，得? x 3， y 12k ，N ?3，12k ，11分 故|MN |5k 1 2k ，12分 又k 0，|MN |5k 1 2k 2 5k 1 2k 10，14分 当且仅当5k 12k ，即k 10 10时等号成立 k 10 10 时，线段MN 的长度取最小值10.15分 22.（本题满分15分） 解：1 211,1,133 n r r =+= （）令得所以分 111211 (),()(2) 3333 1 (2)31n n n n a s n a n n n n -=+=+=-n n n-1则s 所以a 两式相减，得分 a 345141231n n +?=?-234n 123n

35、-1a a a a 所以 分a a a a (1) (2)52 n n n +=? n 1a 化简得 分a 221(2)26n n a n n n a a n n =+=+? 所以又适合该式，所以分 21 1111 (21)2,7(21)2212n n n n b a n n n n -=-?= = =- -?-2n-1（2）由（1）知a 所以分 11111111 1234562121111111 2() 123224*()12321231111101232n n T n n T n n n n n n n n =-+-+-+- -=+-+=+-+=+所以所以分 1111 11 112()()

36、( )( )1212221 21 12n T n n n n n k n k n n =+-+-+所以分113141=(1421()(21)312 n n k n k n k n k n k n +=+-+-+因为 仅在时取等号）分 42,153131 n n n n +n n 所以2T 所以T 分 高考模拟试卷数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。 满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的

37、要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A,B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ) ,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n ?=-=- 台体的体积公式 h S S S S V )(3 1 2211+= 其中S S ,1分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 Sh V = 其中S 表示柱体的

38、底面积，h 表示柱体的高 椎体的体积公式 Sh V 3 1= 其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高 球的表面积公式 24R S = 球的体积公式 33 4R V = 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合,1|R x x y y A -=，2|=x x B ，则下列结论正确的是( ) A A -3 B B ?3 C B B A =? D B B A =? 2“直线b x y +=与圆12 2 =+y x 相交”是“102sin sin 2 C ( )y x sin

39、2sin 2 =0lo g 2,2)(2 x x x x f x ，若对任意给定的)1(+，t ，都存在唯一的x R ，满足 at t a x f f +=222)(，则正实数a 的最小值为_。 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本题满分14分）已知函数2)3 cos(cos 4)(-= x x x f （1）求函数f (x )的最小正周期； （2）当? ? ?- 4,6x 时，求)(x f 的最大值和最小值 19如图，六面体HEFG ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，DH CG BF AE ,都垂直于平面ABCD .若4=DB DH

40、DA ,3=CG AE . （1）求证：DF EG ; （2）求BE 与平面EFGH 所成角的正弦值. （第19题图） 20.已知函数)0(11ln )(-+ -=a x a ax x x f （1）设1a ，试讨论)(x f 单调性； （2）设42)(2 +-=bx x x g ，当4 1 = a 时，任意)2,0(1x ，存在2,12x ，使()()21x g x f ，求实数 b 的取值范围。 21（本题满分15分）已知椭圆)1(1222 =+a y a x ，过直线2:=x l 上一点P 作椭圆的切线，切点为A ， 当P 点在x 轴上时，切线PA 的斜率为2 2 （1）求椭圆的方程；

41、（2）设O 为坐标原点，求POA ?面积的最小值 （第21题图） 22（本题满分15分）数列n a 满足11=a ，1 2 21+=+n a n a n n )(+N n （1）证明：n n a a n a . 高考模拟试卷数学卷（答案卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 答案 二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题4分，共36分） 11 _ _ 12 _ _ 13 _ _ 14 _ _ 15 _ 16 _ 17 _ 三、解答题（共74分） 高三数学模拟试卷（理科）答案 一、选择题：本大

42、题共8小题，每小题5分，共40分. 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分） 11、5，x y 2= 12 、39，3630+ 13、24 ， 25 14、12-n ,2 15、6300 16、 516 17、2 1 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本题14分）（1）=T ；（2）1)(max =x f ，2)(min -=x f . 试题解析：解：（1）因为2)3 cos(cos 4)(- = x x x f 2)sin 2 3 cos 21 (cos 4-+ x x x （2分） 2c

43、os 22sin 32 -+x x 12cos 2sin 3-+x x （4分） 1)6 2sin(2-+ x （6分） 所以)(x f 的最小正周期是=T . （7分） (2)因为46 -x 所以3 2626 + - x . （10分） 于是当2 6 2 = + x ，即6 = x 时， )(x f 取得最大值1； （12分） 当6 6 2 - =+x ，即6 - =x 时，)(x f 取得最小值2-. （14分） 19（本题15分）（1）见解析；（2） 25 5 4 试题解析：（1）证明：连接AC ，由CG AE /,CG AE =可知四边形AEGC 为平行四边形 所以AC EG / （1

44、分） 又因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC 由已知，BF 平面ABCD ，所以BF AC 且B BF BD =? 所以AC 平面BDHF （4分） ?DF 平面BDHF DF AC , 所以DF EG （6分） （2）设P HF EG O BD AC =?=?,，链接PO . 由已知可得：平面ADHE 平面BCGF ，所以EH FG ， 同理可得：EF HG ，所以四边形EFGH 为平行四边形，所以P 为EG 的中点，O 为AC 的中点，所以AE OP / 从而OP 平面ABCD ， （8分） 又因为OP 为直角梯形BDHF 中位线，所以2=BF 如图，建立空间直角坐标系xyz O -

45、，则)0,2,0(B ，)3,0,32(E ,)2,2,0(F ,)3,0,0(P 所以)3,2,32(-=,)0,0,32(=,)1,2,0(-=（11分） 设平面EFGH 的法向量为),(z y x =， 由?=?=?0 0n PF 可得? ? ?=-=0220 y x 令1=y ，则2=z . 所以)2,1,0(= （13分） 设BE 与平面EFGH 所成角为，则25 5 4sin = = . （15分） 20（本题15分）（1）当),1(+x 时，函数)(x f 单调递增；当)1,0(x 时，函数)(x f 单调 递减；（2）),8 17 + 试题解析：（）函数)(x f 的定义域为(

46、)+,0， 211)(x a a x x f = （2分） 2 2222)1()(1(11x a ax x x a x ax x a x ax -+-=-+-=-+-= 令0)(=x f ，则11=x ，a a x -=12（0,12x a ）舍去 （4分） 令0)(x f ，则1x ， 令0)(x f ，则10 x ， 令0)(+=+=+ （11分） 所以，当3n 时， 4 1 )1(41123432232121-=-?-? n n n n n n a n （13分） 又因为41 21,41121=a a 所以41n a 对一切+ N n 成立。 （15分） 试卷命题双向细目表 高考模拟试卷

47、数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 选择题部分（共40分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合|2x P x R y = ，|Q y R y =，则P Q ?=（ ） A .1,1- B .0,)+ C .(,11,)-?+ D .(0,1 2. 已知复数34i z i ?=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A .43i -+ B .43i - C .43i - D .43i + 3. 若命题P ：对于任意的x ,有|1|21|x x a +-恒成立，命题Q

48、：3a ，则P 是Q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（ ） A .1 B .e C . 1 e D .0 5. 已知正整数,x y 满足不等式组2252 x y x y y -?+? ，则22 1x y x +的取值范围为（ ）A .77,42 B .72,2 C .7 ,24 D .57,22 6. 在三角形ABC ?中，=4AB ，0AC =（），若2CA CB ?-对任意的0恒成立，则角A 的取值范围为（ ） A

49、.42， B .344， C .3(0,4 D .34 ，） 7. 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ）种 A .15 B .35 C .31 D .19 8. 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线22 22:1(,0)x y a b a b -=的左、右焦点，过点1F 作直 线l 切圆2 2 2 ()x c y r

50、 -+=于点P ,l 分别交右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若 1|:|:|2:2:1F A AB BP =,则双曲线的离心率的值为（ ） A .5 B C .D .9. 在四面体A BCD -中，,E F 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面交,BC AD 于 ,G H ，则,EGF EHF S S ?满足下列哪种关系（ ） A .EGF EHF S S ?= B .EGF EHF S S ? C .EGF EHF S S ?,则22 (2) a b a c b -的最小值是 17. 已知向量,a b c 满足|1,|,()()0a a b b a c b c

51、 =-=-?-=.对于确定的b ，记c 的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b 变化时，m n -的最小值是 . 三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 在ABC ?中，角,A B C 对应的边分别是,a b c ，已知3 B = ,4c = （）若3 sin 5 C = ，求ABC ?的面积. （）1CB CA ?=-，求b 的值. 19. 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面 PDE 平面PCD ,1PD DE =,PE AB =（）证明：直线/BF 面PDE （）求直线P

52、A 与平面PBC 所成角的正弦值. 20. 已 知 函 数 2()x f x e ax x =-,2()231g x ax bx a =+-+. （）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （）当4,4x -时，()0g x 恒成立，求5a b +的取值范围. 21. 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 分别是椭圆22221x y a b +=，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2 a x c =相交于M 点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP =（）求椭圆标准方程. （）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k , （i ）求证：12k

53、 k 为定值. （ii ）若BP 平分ABM ，求22 12k k +的值. 22.对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根 （1）1n n a a +，于是条件等价于21 0420164 40b a a b c b ac ?- ，从而12a b ,这样就得到了 16a , 进而8b .于是9b .而218a b . 当13b 时，有20155015411616b a b a b c +.当912b 时，22 1224419b a 时，有 2( )|2|f x x a m a m x a m =-+-+=-+; 当x a 时，有2()| f x x a m a

54、 m x m m =-+-+=-+ 利用嵌套函数图像与性质，可以得到2m a 即可。依此类推可知方程( )0n f x =存在实数根，则(1)n a nm -；充分性反之即可. 16、【答案】16 【解析】设2b x =,2b y =,则,0y x ,且x y =+, 于是2222 ( )8(1)x y c a c xy + =+41616xy c c xy += 等号当1x y c =,即1a b c = =时取到 17.【答案】 12 【解析】记,OA a OB b OC c =, 则由题意知，1,OA OB AB AC BC =. 所以点C 在以AB 为直径的圆上，记OA 的中点为M ，

55、 则有AO BM ,所以点M 也在以AB 为直径的圆上， 如图：当点C 在圆上运动时，2m n r OB -=， 所以即求OB 的最小值，当,O A B 三点共线时，即 ,B M 重合时，OB 取到最小值 1 2 . 18. 【解析】 （）由正弦定理，得 4sin sin b B C =，解得b =3分 再由余弦定理222 cos 2a c b B ac +-=,得2a =5分 此时1sin 2ABC S C ab ?= ?132)825=?+=+7分 （）由1CB CA ?=-，得2216 12 a b CB CA +-?=-,即2214a b +=10分 又由余弦定理222 cos 2a

56、c b B ac +-=，得22416b a a =-+12分 联立可得1a =14分 19. 【解析】 （）取CD 的中点M ,连接,BM FM , 由 ,F M 分别是,P C D C 的中点，得 /FM PD ；2分 又由于四边形ABCD 是平行四边形， 得/,AB CD AB CD =.由,E M 分别是,AB CD 的中 点， 得/,EB MD EB MD =,即EBMD 是平行四边形， 此时/DE BM ;4分 综上可知，面/BFM 面PDE ,从而有直线/BF 面PDE 5分 （）解法一（几何法）： 由1PD DE =,PE AB = 222PD DE PE +=,此时PD DE 6分 又由于PDE 面PCD ，得DE 面PCD ,即,PD DE DC 两两垂直8分 此时PA= ,PB= , 2 PC BC = , 2 AC=10分 过点A作面PBC的垂线，垂足分别为A，连接