弹塑性本构模型理论

1、弹塑性本构模型理论第1页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三1 应力与应变 应力 一点的应力状态第2页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三应力不变量第3页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 偏差应力 偏差应力不变量第4页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 主应力空间与八面体平面八面体法向应力八面体剪应力第5页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 应变与应变增量 应变状态体积应变增量偏差应变增量第6页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三2 应力与应变试验与试验曲线 常用的试验方法 各向

2、等压固结试验第7页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 试验曲线 正常固结粘土第8页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 超固结粘土第9页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三3 增量弹塑性理论 弹性增量理论 以弹性模型与泊桑比表达第10页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三以剪切模型与体积模量表达第11页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 塑性增量理论 破坏面：破坏条件在主应力空间上形成的面Tresca破坏条件Mises破坏条件Mohr-Coulomb破坏条件Drucker-Prager破坏条件第12页

3、，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三第13页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三屈服面：定义：特征理想简单塑性材料：材料进入屈服状态，就可以认为材料破坏了，屈服面与破坏面重合加工硬化材料：屈服应力随荷载的提高与变形的增大而提高，因此屈服面不同于破坏面，不是一种固定的面加工硬化当材料中的应力状态处于某一个屈服面上时，如果因加荷使它发生超越这个屈服面的应力变化，就会在材料中同时引起新的弹性与塑性变形，形成新的屈服面。加荷使屈服面膨胀、移动或改变形式，这些改变取决于材料的应力历史与应力水平，这种现象称为加工硬化（软化）等向硬化：屈服面大小不同运动硬化：屈服面位置发

4、生移动第14页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三屈服面的数学表达式第15页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三帽子模型第16页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三屈服面的数学表达式(p-q平面)第17页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三第18页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三双屈服面pq12M0第19页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 流动规则定义：也称正交定律，是确定塑性应变增量各分量间的相互关系，也即塑性应变增量方向的一条规定假定经过应力空间任一点M，必有一塑性势面，这个

5、面在p-q平面上将成为一根塑性势线流动规则规定上述任意点M处的塑性应变增量与该点处的应力存在正交关系或第20页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三假定经过应力空间任一点M的塑性势面包含两部分则M点处的塑性应变增量为或或第21页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三塑性势面的确定：通过三轴试验，找出试验曲线上任何一点处的塑性应变增量方向，在p-q平面上画一箭头代替方向，连接箭头方向形成流线(虚线)，与这组流线相垂直的一组实线即为塑性势线相适应的流动规则：屈服轨迹与塑性势线重合，则为相适应的流动规则，否则为不相适应的流动规则第22页，共63页，2022年，5月20

6、日，9点32分，星期三 加工硬化规律定义：确定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量的一条规则假定：第23页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三硬化参数A的确定假定1：第24页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三假定2：第25页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三假定3：第26页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三假定3：第27页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三弹塑性模量矩阵总应变增量：第28页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三4 弹塑性本构模型示例 E-V弹性模型 K-G弹性模型

7、南京水科所模型 剑桥模型 KW模型 LD模型 罗威剪胀模型 第29页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 E-V弹性模型假定常规三轴试验曲线为双曲线第30页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三邓肯张建议：第31页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三起始弹性模量：切线弹性模量：第32页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三加卸载弹性模量：起始泊松比：切线泊松比：第33页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 K-G弹性模型假设应力应变关系第34页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三K的测定试验

8、方法：各向等压固结试验试验曲线：e-p第35页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三G的测定试验方法：p为常数的三轴压缩试验第36页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 南京水科所模型应力应变关系或第37页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三f1函数的选择试验方法：各向等压固结试验、常规的单向固结试验与n=q/p为常数的固结试验，得到e-p曲线，对于正常固结或弱超固结黏土或松砂，这组曲线绘在e-lnp坐标系上可得到基本相互平行的直线第38页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三曲线表达式：f1函数表达式：或第39页，共63页，

9、2022年，5月20日，9点32分，星期三f2函数的选择试验方法：采用p为常数的三轴压缩排水试验试验曲线（双曲线）：第40页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三f2函数（不考虑软化现象）第41页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三f2函数（考虑软化现象）第42页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三应力-应变增量公式第43页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 剑桥模型物态边界面正常固结的饱和重塑黏土的孔隙比e和它所受的力p与q之间存在一种固定关系，这一关系反映在e-p-q空间中就形成了物态边界面第44页，共63页，2022

10、年，5月20日，9点32分，星期三原始各向等压固结线AC（VICL）VICL表达式：VICL回弹曲线：第45页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三临界物态线EF（CSL）：破坏状态线，在这种状态下土体将发生很大的剪切变形CSL在p-q面上投影表达式：CSL在e-p面上投影表达式：第46页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三弹性能与塑性能单位体积土体应变能假定1： 可以从各向等压固结试验中的回弹曲线求取，则由得：第47页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三假定2：一切剪应变都是不可回复的假定3：能量方程第48页，共63页，2022年，5月20

11、日，9点32分，星期三屈服轨迹在e-q平面上的投影“湿黏土”是加工硬化材料，符合相适应流动规则VSC曲线代表经过S点的屈服轨迹在p-q平面上的投影该屈服轨迹在e-q平面上的投影落在一根各向等压固结回弹曲线上，即：第49页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三屈服轨迹在p-q平面上的投影（ VSC ）假定一正交定律能量方程由：得：屈服轨迹在p-q平面上的投影第50页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三屈服轨迹在p-q-e空间的位置与形式屈服轨迹在e-q平面上的投影屈服轨迹在p-q平面上的投影第51页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三物态边界面

12、的形式屈服轨迹沿着VICL线或CSL线移动所产生的曲面为屈服面，即物态边界面沿VICL线移动屈服轨迹在e-q平面上的投影屈服轨迹在p-q平面上的投影由：得：物态边界面形式一第52页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三沿CSL线移动CSL线由：得：回弹曲线物态边界面形式二能量方程积分第53页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三应力-应变关系公式能量方程物态边界面由：得：剑桥模型第54页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三 KW模型静力与动力三轴试验采用广义Mises破坏条件采用相适应的流动规则f = g或第55页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三采用相适应的流动规则f = g第56页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三三向等压固结试验求关系常规三轴压缩试验求关系第57页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三应力-应变关系由：得：第58页，共63页，2022年，5月20日，9点32分，星期三LD模型赖特与邓肯对密砂与松砂进行真三轴试验，证明砂的破坏条件不受第二主应力的