中学生物理冬令营－－光学2课件

1、di1i1an 偏向角 d 随入射角 i1的变化而改变； 时， 棱镜折射的最小偏向角1 费马原理 AB 费马原理： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值 光程：折射率 n 与路程 S 的积 从点到点所需时间：2光程取恒定值F1PF2的光程取极大值F1PF2的光的直线传播定律 - 光在均匀媒质中沿直线传播 光程取极小值:AB3 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。 PP Fermat原理光传播的可逆性原理ABAB正向逆向4P P: 和 构成的平面AOBOn2Sn1 S ： n1与n2的分界面； AB例14、证明光从A点传播到B点遵从折射定律 证明：OO O、O: A、B在分界面 S上的

2、垂点；aP：(x,y) 建立坐标系，折射点P的坐标(x,y)XY6Pn2Sn1ABOOaP：(x,y)XY A点传播到B点经历的光程 D：h1h2 极值条件：7Pn2Sn1ABOOaP:(x,0)XYh1h2代入i1i29PP 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。 费马原理在透镜成像中的运用ABC平行光垂直面上各点A、B、C到达焦点F的光程相等F平行光入射时：10例15、设曲面 S 是有曲线 CC 绕 X 轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为 n 和 n，如果所有平行于X 轴的平行光线经曲面折射后都相交于X 轴上一点 F，则曲面成为无像差曲面，已知OF = f，求曲线所满足的方程。如果 n

3、= - n，结果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本题更简单nn 折射定律曲面法线方程 CC曲线方程。C11 选取一条入射光线AB 和一条沿 X 轴的入射光线 等光程： 几何关系： n = - n 时：抛物型反射镜 CC曲线方程：椭圆方程COXYFfAB:(x, y)nnC12例16、有一折射率n=1.5的平凹透镜，半径R=2cm，边缘厚度d0=0.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束经折射后，折射光线的延长线交于F，其中OF= f =20cm，求（1）凹面的形状；（2）平凹透镜中心处的厚度值。RfFO解：d0 根据费马原理，所有平行光线经过透镜后到达F点的等效光程应该相等 任选一条

4、光线和光轴上的光线作比较，两条光线到达F点光程应相等13RfFOd0（1）凹面的形状n 建立坐标系，任选一条平行入射光线1，其在凹面上的交点P，F为圆心PF为半径的圆弧交光轴于B 求凹面上一点 P的坐标（x, y）A 计算光线1和光轴上的光线2的光程，起点分别取C、O，终点F光线1的光程：光线2的光程：其中：B1P (x, y)CXY214n=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF= f =20cm（2）求透镜中心处的厚度值d :RfFOd0nXYAP (x, y)C12B 将x=d0，y=R代入：16 几何光学的 近轴成像 光轴- 光学系统的对称轴光轴 近轴光线- 与光轴夹角较小，并靠近

5、光轴的光线黄线近轴光线绿线非近轴光线17 单个球面的折射成像公式 -ssrnnPPOC- 阿贝不变式平面 ： 19rnnOC-fFfF 焦距公式 物方焦距像方焦距: 高斯成像公式: 20反射成像公式：-iinr平面镜：s=-s 单个球面的反射成像n=-n21休息22 成像公式的应用-逐次成像法 求解问题时，注意各坐标量的相对意义。实际成像系统通常由多个折射球面级联构成对各个球面逐次应用上述公式进行分析-逐次成像法 23例17、一玻璃台板厚度为 d，折射率为 n，看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 l，求 l。SSndlO1O2解：S” 第一次成像S”相对于O1的像距例如 n

6、=1.5，l= d/3 利用公式 求解两次成像过程 S”相对于O2的物距为S相对于O2的像距:S相对于O1的像距:-s24RO1-s1P1s1解：O1面：s1 = 3R(1).n=1.5O2面：s2 = R/2O2s1=-, r1=+R, n1=1, n1=1.5Ps2s2s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2=126PRO1-s1s1n=1.5(2).O1面：s1=-2R, r1=+R, n1=1, n1=1.5s1 = s2O2s2PO2面：s2= , r2= -R, n2=1.5, n2=1s2 = 2R27例20、双凸透镜的厚度为 d，前后表面的曲率半径分别为r1、r2折射率

7、为 n，证明其在空气中的焦距为 dO1O2nC1C2r1-r2其中焦距 f是从主点H算起的:H29 图解法 选取特征光线及其共轭光线 1) 平行于光轴的入射光线 2) 通过物方焦点的入射光线3) 通过光心的入射光线FF4) 焦平面上一点发出的入射光线30例21、图中物点P经过一个光轴为OO的薄透镜成像到P,通过作图法试求出该透镜的位置和两个焦点F、F的位置。FFOOPP311020301020300FFELM12A?Q345B例22、某人的眼睛在E处通过放大镜L观察标尺M，F和F为L的焦点。他既能通过放大镜L看到一部分刻度，又能直接从镜外看到一部分刻度。试用作图法求出他看不到的刻度值的范围。解

8、：AB段为看不到的范围32例23、两透镜组合系统如图，已知一个物经整个系统成像位置和大小如图中所示。试用作图法求物经 L1 成像位置与大小，作出 L1 及透镜组合系统的焦点位置（画出物方或像方中的一个即可），说明 L1 和 L2 的凹凸性。L1L2解：物P像P121P”233L1L212123F13FP”物P像P L1为负透镜，L2 为正透镜34例24、薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为n1、n2，则透镜两侧各有一焦点（设为F1和F2 ），但F1 、 F2和透镜中心的距离不等，其值分别为f1、 f2 。现有一薄凸透镜L，已知此透镜对平行光束起会聚作用，其左右两侧介质的折射率及焦点如图所示。（1）试求出此时物距u，像距v，焦距f1、 f2四者之间的关系式。（2）若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为q