认识二元一次方程组 公开课教案 教案

1、51认识二元一次方程组了解二元一次方程（组）及其解的定义；（重点）2会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.（难点）、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义类型一】利用二元一次方稈的定义求字母的值画已知|m1|x|m|+y2nT=3是二元一次方程，贝9m+n=.解析：根据题意得|m|=1且|m1|工0,2n1=1,解得m=1,n=1

2、.所以m+n=O,故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最髙次数为一次；（3）方程是整式方程.【类型二】二元一次方程的解x=1,已知是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（y=1A.1B.3C.3D.1x=1,、解析：将代入方程2xay=3,得2+a=3，所以a=1.故选A.、y=_1方法总结：根据方程的解的定义知，将x,y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解.探究点二：二元一次方程组及其解的定义【类型一】识别二元一次方程组有下列方程组:c，2有下列方程组:c，2x+y=2；xy=3,|+=1；2x+z=0,x=5,112

3、x+z=0,x=5,113xy=5；x,y_+_=7；2丁3I1其中二元一次方程组有（）xy=1,A.1个B.2个C.3个D.4个解析：方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1;方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中共有3个未知数.只有满足，其中中的n是常数，不是未知数.故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是共含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】二元一次方程组的解甲、乙两人共同解方程组,4x+：y=15；由于甲看错了方程中的a,得到方程4xby=2.甲、乙两人共同解方程组,x=3,1乙看

4、错了方程中的b,得到方程组的解为x=3,x=4试计算a2015+(110y=4.10解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程中的a得到方程组的解为x=3,y=1,说明x=3，x=4试计算a2015+(110y=4.10解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程中的a得到方程组的解为x=3,y=1,说明x=3，是方程的解；同样y=1x=5，是方程的解.y=4x=3,代入，得一12+b=2，所以b=10；把y=1x=5,代入，得5a+20、y=4(1)2015+(-10X10)2016=0.=15，所以a=1；所以a2015+（10b）2016=方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代

5、入它适合的方程中,得到关于字母参数的新方程，从而求解.探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x,y所适合的一个方程组是（）x,yA.1x+=10,xy2+=8,C.lx+y=8、x+2y=10，x+y=10,x+2y=8D.，x+y=8,x+2y=10解析：根据题意可得到两个相等关系：（1）1元贺卡张数+2元贺卡张数=8（张）；（2）1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10（元）.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，可列方程组为1X+y=8故选D.组为x+2y=10.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可

6、从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案.三、板书设计兀一次方程组二兀一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义、兀一次方程组通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解.44次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式会确定正比例函数的表达式；（重点）会确定一次函数的表达式.（重点）一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种

7、亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容,你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y=（m4）m215的表达式.解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.解：由正比例函数的定义知皿215=1且m4工0,.m=4,.：y=8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1,系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点

8、，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,所以当x=0时，y=5;当x=2时，y=5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得，5=b,5=2k+b.，5=b,5=2k+b.k=5,解得b=5.一次函数的表达式为y=5x+5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.【类型二】根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所

9、示，它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点，且0A=20B.求正比例函数与一次函数的表达式.解析：根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为丫厂幣，一次函数的表达式为y2=k2x+b.T点A(4,3)3是它们的交点，：代入上述表达式中，得3=4匕,3=4也+4.匕=4,即正比例函数的表达TOC o 1-5 h z35式为y=4x.0A=：32+42=5,且OA=2OB,OB=2.T点B在y轴的负半轴上，./点的55坐标为(0,2).又丁点B在一次函数y

10、2=k2x+b的图象上，.一厂乩代入3=4k2+b中,11115得k2=g.一次函数的表达式为y2=x2.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.某商店售货时，在进价的基础上加定利润，其数量某商店售货时，在进价的基础上加定利润，其数量x与售价y的关系如下表所数量x/千克售价y/元18+0.4216+0.8324+1.243

11、2+1.6540+2.0解析：从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=（8+0.4）x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时，y=8.4X2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.三、板书设计确定次函数表达式正比例函数y=kx(kM0)一次函数y=kx+b(kM0)确定次函数表达式经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一

12、次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维.22平方根第1课时算术平方根、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2=2,a=，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；（重点）了解算术平方根的性质.（难点）=a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢?了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；（重点）了解算术平方根的性质.（难点）二、合作

13、探究探究点一：算术平方根的概念类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2*(3)0.36；(4)：412402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：(1)T82=64,64的算术平方根是8；91132=4=24,24的算术平方根是；70.62=0.36,0.36的算术平方根是0.6；.：412402=冷81，又92=81,./81=9，而32=9,.j412402的算术平方根是3.兰法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求莎与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象

14、迷惑.(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.【类型二】利用算术平方根的定义求值3+a的算术平方根是5,求a的值.解析：先根据算术平方根的定义，求出3+a的值，再求a.解：因为52=25，所以25的算术平方根是5,即3+a=25，所以a=22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：,计算：,l49J，9+16.225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算.解:p49+：9+16；225=7+515=3.方法总结：解题时容易出现如9+1

15、69+16的错误.y为有理数，且；x1+3(y2)2=0,求xy的值.y为有理数，且；x1+3(y2)2=0,求xy的值.已知x.解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即/；三0,a20,由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值，进而求得答案.解：由题意可得x1=0,y2=0,所以x=1,y=2.所以xy=12=1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即l：a0,|a|20,a20,当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根概念：非负数a的算术平方根记作算术平方根、性质：双重非负性a三、性质：双重非负性a0让学生正确、深刻地理解

16、算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的.概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.44次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式会确定正比例函数的表达式；（重点）会确定一次函数的表达式.（重点）一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容,你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正

17、比例函数y=（m4）m215的表达式.解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.解：由正比例函数的定义知m215=1且m4工0,.：m=4,.：y=8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1,系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,5)两点，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,-5)两点，所以当x=0时，y=5;当x=2时，y=5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解

18、方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得，5=b,5=2k+b.，5=b,5=2k+b.1=一5,解得b=5.一次函数的表达式为y=5x+5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.【类型二】根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点，且0A=20B.求正比例函数与一次函数的表达式.解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为丫=幣，一次函数的表达式为y2=k2x+b.T点A(4,3)3是它们的交点，：代入上述表达式中，得3=4匕,3=4k2+b.：k=4,即正比例函数的表达TOC o 1-5 h z35式为y=x.VOA=.32+42=5,且OA=2OB,OB=2.T点B在y轴的负半轴上,点的55坐标为(0，2).又丁点B在一次函数y2=k2x+