比例黄金分割平行线分线段成比例定理例题

1、比率、黄金切割、平行线分线段成比率定理以及例题比率、黄金切割、平行线分线段成比率定理以及例题8/8比率、黄金切割、平行线分线段成比率定理以及例题重点一、比率线段1成比率线段：在四条线段中，假如此中两条线段的比等于其他两条线段的比，那么这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段2比率的性质：（1）基天性质：假如，那么.（2）合比性质：假如假如重点解说：1）两条线段的长度必然用同一长度单位表示，若单位长度不一样样，先化成同一单位，再求它们的比；2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采纳的长度单位没关；3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值老是正数重点二、黄金切割1.定义：?点C把线段AB切割成

2、AC和CB两段,假如,那么线段AB被点C黄金切割，点C叫做线段AB的黄金切割点，AC与AB的比叫做黄金比.重点解说：0.618AB(叫做黄金切割值).作一条线段的黄金切割点：如图，已知线段AB，依据以下方法作图：1）经过点B作BDAB，使BD=AB.2）连结AD，在DA上截取DE=DB.3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金切割点.重点解说：一条线段的黄金切割点有两个.重点三、平行线截线段成比率基本领实：两条直线被一组平行线(好多于3条)所截，所得的对应线段成比率已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是随意画的两条直线，分别于这组平行线订交于点A，B，C，D

3、，E，F，则比率式?建立.重点解说：上图的变式图形：分A型和X型；?A型X型则常用的比率式：依旧建立.重点四、把已知线段AB五均分.已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五均分.作法1以A为端点作一条射线，并在射线上挨次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，挨次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五均分的点.依据：实质上，过点A作lA5B，依据平行线分线段成比率的基本领实，即可以获得以下关系式AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，AB1=B1B2=B2B3=

4、B3B4=B4B,点B1，B2，B3，B4把线段AB五均分.重点解说：在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不可以使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或许连线.例题：1.?（2016?兰州模拟）若a：b=2：3，则以下各式中正确的式子是（）A2a=3bB3a=2bCD【思路点拨】依据比率的性质，对选项一一分析，选择正确答案【答案】B【分析】A、2a=3b?a：b=3：2，应选项错误；B、3a=2b?a：b=2：3，应选项正确；C、=?b：a=2：3，应选项错误；D、=?a：b=3：2，应选项错误应选B【总结升华】察看了比率的性质在比率里，两个外项的乘积等于两个

5、内项的乘积2.?设，求的值【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不可以求出x，y，z的值，所以用设参数法代入化简【答案与分析】设k则x2k，y3k，z4k原式【总结升华】解此类题学生简单误以为设k后，未知数越多更不易解出，实质上分子、分母能产生公因式约去3.?以以下图，矩形ABCD是黄金矩形（即），假如在其内作正方形CDEF，获得一个小矩形ABFE，试问矩形ABFE能否也是黄金矩形？【思路点拨】（1）矩形的宽与长之比值为，则这类矩形叫做黄金矩形（2）要说明ABFE是不是黄金矩形只需证明即可【答案与分析】矩形ABFE是黄金矩形原因以下：由于所以矩形ABFE也是黄金矩形【总结升华】判断四边形是不是

6、黄金矩形，要依据实质条件灵巧选择判断方法.5.（2014秋?平川区校级期中）已知：如图，在ABC中，AB=AC，且，EGCD证明：AE=AF【思路点拨】由平行可得=，且，可得AE=AF【分析】证明：EGCD，=，且，可得=，联合AB=AC，由比率的性质可得=，=，即=，AB=AC，AE=AF【总结升华】此题察看了平行线分线段成比率定理，解题的重点是找准对应线段6如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）.AB13CD【思路点拨】依据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，此后依据平行线

7、分线段成比率的基本领实列式表示出EF、EH的长度之和，再依据四边形EFGH是平行四边形，即可得解【答案与分析】在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，依据勾股定理，AC=BD=，EFACHG，EHBDFG，?，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=应选D【总结升华】此题察看了平行线分线段成比率的基本领实，矩形的对角线相等，勾股定理，依据平行线分线段成比率的基本领实求出是此题的难点是解题的重点，也7把已知线段a(如图)三均分.【答案与分析】作法1把已知线段a的两头点分别注明字母A，B，再以A为端点作一条射线，并在射线上挨次截取线段AA1=A1A2=A2A35.2连结A