投资学资本资产定价模型

1、投资学 第四讲 资本资产定价模型 CAPM资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM给出了资产风险与其预期收益率之间精确关系。CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。第一节 资本市场均衡 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） 1964年，夏普（W.Sharp）在马科维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进行了深入研究，并提出了资本

2、资产定价模型（CAPM）。 此后，林特纳（Lintner,1965）、莫森（Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定价模型。 一、资本资产定价模型的基本假设 1、投资者按照均值-方差准则对资产进行评价； 2、投资者都是风险厌恶的； 3、允许无风险借贷； 4、完美资本市场，不存在信息不对称，无交易成本； 5、资产无限可分； 6、投资者对资产的分布特征具有相同的期望。二、资金借入及贷出根据资本市场理论的一般假定，市场上存在可供投资的无风险证券，并且投资者可根据其意愿以无风险利率 随意借入与贷出。基于这一分析前提，投资者还可以将无风险资产与风险资产 的投资组合混合起来，得到要求的风险回报率组

3、合。 令w为无风险资产的比例，则为(1-w)投资于风险资产的比例，我们可以运用资产组合理论建立的公式来计算投资组合的期望回报率： 下面，考虑三种不同情形的投资选择：（1）贷出无风险资产和投资于风险资产；（2）仅投资于风险资产；（3）借入无风险资产并投资于风险资产。 不同借贷组合情况下的风险与回报率投资无风险资产比重无风险回报率（%）投资风险资产比重风险回报率投资组合回报率回报率的标准差投资组合的风险0.550.5107.520100511010.02020-0.551.51012.52030资金借贷对有效集及投资者效用的影响 资本市场直线实质上是一个新的有效前沿风险下的投资机会 机会线及其特征

4、 被称为机会线（opportunity line） 投资者根据他们的风险偏好，通过变动无风险资产与风险资产的比例，而沿着这条机会线进行移动，从而构成不同的投资组合。 在构造投资组合时，机会线具有以下五个特征： （1）无风险收益 rf 为机会线的截距。 （2）机会线的斜率为 （3） 时，投资者将资产配置于风险资产，没有任何资金投入到无风险资产。 （4） 时，投资者将资产配置于风险资产和无风险资产（借出） 。 （5） 时，投资者利用无风险利率借入资金构建投资组合。通过实施融资杠杆策略构建的风险资产组合，称为杠杆投资组合（levered portfolio）。 新的有效前沿的启示：二基金分离定理 关

5、于投资与融资分割的决策理论被称为二基金分离定理，又称托宾分割定理（Tobin，1958）。 结论：融资的方式（即无风险资产的数量）依赖于投资者对风险的回避程度；风险回避程度高的投资者将贷出更多的无风险资产，风险回避程度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。 其在投资学上的意义：二基金分离定理 通过无风险资产的运用，可以满足不同风险偏好程度的投资者对风险受益程度的不同需求。 这一结论即为二基金分离定理的内涵：不管投资者的风险/收益偏好如何，只需找到切点所代表的风险投资组合，再加上无风险证券，就能够为所有的投资者提供最佳的投资方案。不同的投资者的风险/收益偏好，只反映在投资组合中的无风险证券所占

6、的比重。 二基金分离定理在资本市场均衡中的应用 不同风险态度的投资者的投资决策 在上述假设条件下，若市场处在均衡状态，即供给需求(出清)，每一位投资者持有的最优风险资产组合的构成如何？ 对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容 市场组合 Market Portfolio 每支股票在市场组合中所占的比例等于这支股票的市值占总市值的比例。第二节 资本市场线的导出 股票1股票2股票3股票4股票5股票6投资者1w1w2w3w4w5w6投资者2w1w2w3w4w5w6投资者3w1w2w3w4w5w6投资者4w1w2w3w4w5w6投资者5w1w2w3w4w5w6投资者6w1w2w3w4w5w6资本市场线

7、 CALCAL在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。收益无风险收益率FM标准差pmrfm资本市场线CMLCML是无风险资产与市场组合M构成的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价由于单个资产一般并不是最优，因此位于该直线的下方 ; 其他任何资产组合也都不可能超越CML 。第三节 证券市场线（SML）导出CAPM模型的最终目的是要对单个证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。命题1：若市场组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足 证明1：有一投资者投资于M的比例为100，现以无风险利率贷款来增加少量 的M新组合的收益为：

8、作为一种替代，投资者改用rf借入的资金买入股票i，则收益增加值为： 证明2：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。mrfri 证券市场线Security market line SML方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。 系数反映资产组合波动性与

9、市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指作为测量股票值的基准）。如果值为1.1，即表明该股票波动性要比市场整体高10，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的预期收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的值等于零，市场组合相对于自身的值为1。Microsoft (MSFT) ACM Income Fund (ACG) (Charts from )如要计算某资产组合的预期收益率，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场组合预期收益率，以及值。假定某证券的无风险利率是3%，市场组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？ 注 意从长

10、期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率期望回报的意义。 SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益.如果这样,高贝塔就不是高风险了。若证券的预期收益率高于证券市场线的收益率，则应该看多该证券，反之则看空。证券收益可能高（低）于证券市场线.比 较SML虽然是由CML导出，但其意义不同比 较SML虽然是由CML导出，但其意义不同（3）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产组合的期望收益不可能高于CML。（4）SML给出的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数关系。它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能

11、偏离SML第四节 如何求贝塔 为求得某个证券I 的贝塔，可以通过对SML变换得到在时间序列中，则有其中，i为股票，这里选用上海机场，m为上证指数样本区间为2001.1.22001.12.31，共240个样本，由此估计得到的是2001年该股票的贝塔值。用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关系，就得到贝塔。Eviews 回归结果Estimation Command:=LS RSJC RSHEstimation Equation:=RSJC = C(1) + C(2)*RSHSubstituted Coefficients:=RSJC = 0.0001337928893 + 0.8632084

12、114*RSH第五节 证券风险概念的进一步拓展1、系统风险（Systemic risk）它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。如宏观经济调控，9.11事件，全球性或区域性的石油恐慌等。系统性风险波及所有的证券。由于不同，不同的证券对此反应不同，不能通过投资分散化来化解。市场只对系统风险进行补偿。2、非系统性风险定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险（Specific risk）。非系统风险可以通过组合投资予以分散，所以在定价的过程中不会给这种风险任何补偿。对

13、单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险。The variance of an assetThe risk in ri is the sum of two parts:(1)systematic risk. Associated with the market as a whole(2)nonsystematic, idiosyncratic, specific riskuncorrelated with the marketcan be reduced by diversification特有风险. .无风险收益系统风险投资组合的贝塔值公式命题1：组合的贝

14、塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。命题2：系统风险无法通过分散化来消除。系统风险非系统风险组合风险随包含资产的增加而降低，但不降低到零，因为还有系统风险。组合数目风险系统风险非系统风险30投资组合中的证券数目与风险和回报率 小 结衡量的风险是系统风险，系统风险无法通过分散化消除。由于证券的期望收益是关于的线性函数，这表明市场仅对系统风险进行补偿，而对非系统风险不补偿。1、CAPM模型中的阿尔法股票实际期望收益率同正常期望收益率之差记为。证券分析是关于非零的未抛补证券的研究。资产组合管理的起点是一个消极的市场指数资产组合，投资经理不断地把 0的证券补进资产组合，同时不断地把 0的证券剔除。2

15、、CAPM模型的决策运用项目投资决策第六节 CAPM模型的运用CAPM的应用：项目选择 1、一项资产的现价为p，而以后售价为q，q是随机的，则随机条件下的贴现率（风险调整下的利率） 例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益为10，市场组合的期望收益为17，则该项目最大可接受的投资成本是多少？项目选择2、若一个初始投资为P的投资项目i，未来（如1年）的收入为随机变量q，则有且由贝塔的定义知方括号中的部分成为q的确定性等价（certainty equivalence），它是一个确定量（无风险），用无风险利率贴现。项目选择的准则计算项目的确

16、定性等价将确定性等价贴现后与投资额p比较，得到净现值，即企业将选择NPV最大的项目，上式就是基于CAPM的NPV评估法。从企业A自身看，它要选择NPV最大的项目。 对投资企业A的投资者看，投资者希望购买A公司股票后，能使得其有效边界尽可能向左上方延伸有效组合。 二者的统一就是基于CAPM的项目评估投资项目NPV最大公司收益最大成为有效组合CAPM（SML）一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。 3、A公司今年每股股息为0.5元，预期今后股息增长速度为每年10。当前的无风险收益率为3，市场组合的风险溢价为8，A公司股票的贝塔值为1.5，那A公司股票当前合理的股价是多少？ P337 P592 1990年诺贝尔经济学奖获得者夏普 (W. Sharpe, 1934) 资本资产定价模型（CAPM)夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成现代金融理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读洛杉