2022届云南省玉溪市华宁二中高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ）ABCD2已知椭圆的左右焦点分别，焦距为4，若

2、以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD3已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是AB是图象的一个对称中心CD是图象的一条对称轴4函数在处切线斜率为（ ）ABCD5设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是ABCD6已知，则下列三个数，（ ）A都大于B至少有一个不大于C都小于D至少有一个不小于7将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD8下列结论中正确的是（ ）A导数为零的点一定是极值点B如果

3、在附近的左侧，右端，那么是极大值C如果在附近的左侧，右端，那么是极小值D如果在附近的左侧，右端，那么是极大值9设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD10从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48C72D12011已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )AB4CD912在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D36二、填空题：本

4、题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前项和为，则_14给出下列几个命题：三点确定一个平面；一个点和一条直线确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.15设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为_16某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超

5、过1100小时的概率为_(附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18（12分）设函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，求的取值范围.19（12分）已知函数.()若函数在处取得极值，求的值；()设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.20（12分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设是中点，求直线与平面所成角的大小.21（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中

6、黑球4个，白球5个.（1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.22（10分）设数列an的前n项和为Sn且对任意的正整数n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表达式并证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，则当时，单调递减当时，单调递增存在，成立，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础2、A【解

7、析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。3、C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，不正确，故选C.4、C【解析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导

8、函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近0，-2的右侧-2且在-2的右侧附近时，排除BC，当x-2且在-2的左侧附近时，排除AC，故选D6、D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较

9、少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少7、C【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.8、B【解析】根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附

10、近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；9、C【解析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.10、C【解析】根据题意,分2种情况讨论: 不参加任何竞赛,此时只需要将四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；参加竞赛,依次分析

11、与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论.【详解】参加时参赛方案有 (种)，不参加时参赛方案有 (种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.11、A【解析】题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴

12、为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【详解】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，将代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故选A【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和

13、或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12、C【解析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C考点：1、等差数列；2、基本不等式二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、361【解析】将按照奇偶分别计算：当 为偶数时，；当为奇数时，计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，当为偶数时，当为奇数时，解法二：当时，当时，【点睛】本题考查了数列的前N项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.14、【解析】分析：由三点可能共线可判断错；由点可能在直线上可判断错；由两直线可能相交、

14、异面判断错；根据公理可判定正确.详解：不共线的三点确定一个平面，故错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，故错误；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误；平行于同一直线的两直线平行，故正确，故答案为.点睛：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推理的合理运用. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.15、平行或异面【解析】根据空间线线的位置关系判断即可.【详解】解：因

15、为，则直线、没有交点，故直线、平行或异面.故答案为：平行或异面.【点睛】本题考查空间线线的位置关系，是基础题.16、【解析】先通过信息计算出每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率，再计算该部件的使用寿命超过1100小时的概率【详解】由于三个电子元件的使用寿命都符合正态分布N（1000，1002），且.每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率故该部件的使用寿命超过1100小时的概率【点睛】本题考查正态分布的性质应用及相互独立事件的概率求解，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）或；（）.【解析】（）由绝对值的意义，利用零点分段法解不等式；（）通过

16、变形，将在上恒成立，转化为，由绝对值不等式的性质即可求得的最小值，继而得到的范围。【详解】(I )依题意，当时，原式化为解得.故,当时,原式化为解得，故;当时，原式化为：，解得：，故，解集为：或.（II）即：因为当且仅当时等号成立；故，即实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质应用，意在考查学生数学运算能力。18、（1）；（2）【解析】（1）求出的导数，把代入导数得斜率，把代入即可得时的坐标。根据点斜式即可得切线方程。（2）转化成，令，当时的最大值为0，求的取值范围即可。【详解】（1）当时在处的切线方程为：（2）由题意得令则再令，则由，所以在上为减函数。

17、且【点睛】本题主要考查了求函数在某一点的切线方程以及利用导数解决函数恒成立求参数范围的问题。属于中等题。19、 (1) ;(2) 的最大整数值为2.【解析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得 0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，即不恒成立.详解：()，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值.综上，.()由题意知，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，即不恒成立.综上所述，的最大整数

18、值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.20、（1）30；（2）.【解析】（1）根据体积公式直接计算；（2）说明就是直线与平面所成角，再计算.【详解】（1）根据题意可知，;（2）连接，平面，就是直线与平面所成角，是直角三角形，且是中点， ,直线与平面所成角的大小.【点睛】本题考查柱体的体积公式和直线与平面所成的角，意在考查基本概念和计算求解能力，属于简单题型.21、（1）（2）【解析】（1）先求从盒中同时摸出两个球时的总事件数，再求两球颜色恰好相同的事件数，最后根据古典