2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知复数的共轭复数为，则（ ）A-1B1CD3命题“，使”的否定是（

2、）A，使B，使C，使D，使4已知直线l1：与直线l2：垂直，则的值为（）A2BC2D5 “所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（ ）A大前提错误B小前提错误C结论错误D正确6在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为( )ABCD7已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为( )ABCD8甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）ABCD9已知非空集合，全集，集合, 集合则（ ）ABCD10已知，若，则x的值为（ ）ABCD11已知不等式的解集为，点在直线上

3、，其中，则的最小值为（ ）A B8 C9 D1212的展开式的中间项为（ ）A24B-8CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在斜三棱柱中，底面边长和侧棱长都为2，若，且，则的值为_14如图，在一个底面边长为cm的正六棱柱容器内有一个半径为cm的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降_cm.15设是数列的前n项和，且，则_16若，分别是椭圆：短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于，的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数

4、）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.18（12分）若函数，.（1）把化成或的形式；（2）判断在上的单调性，并求的最大值19（12分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。20（12分）已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围.21（12分）全民健身倡导全民做

5、到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.0

6、01）附：，；，则，；.22（10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由韦达定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得【详解】a4，a12是方程x2+3x+10的两根，a4+a123，a4a121，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的两根”是“a8

7、1”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题2、C【解析】根据共轭复数的概念，可得，然后利用复数的乘法、除法法则，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查复数的运算，注意细节，细心计算，属基础题.3、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.4、A【解析】根据两直线垂直的条件，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，直线l1：与直线l2：垂直，则满足，解得，故

8、选A.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论详解：所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，这个推理是正确的，故选D点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.6、C【解析】

9、设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.7、A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难

10、点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.8、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.9、B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，

11、补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。10、D【解析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D11、C【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即， 又，则当且仅当时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用12、C【解析】由二项式展开式通项公式，再由展开式的中间项为展开式的第3项，代入求解即可.【详解】解：的展开式的中间项为展开式的第3项，即，故选：C.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，重点考查了展开式的中间项，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据向量线性运算分别表示出,结合向量数量积运算

12、即可求解.【详解】根据题意,画出空间几何体如下图:,且,且底面边长和侧棱长都为2则,所以故答案为:4【点睛】本题考查了空间向量的线性运算和数量积的应用,属于基础题.14、【解析】由题意可求球的体积，假设铁球刚好完全浸入水中，则水面高度为，将铁球从容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度【详解】解：假设铁球刚好完全浸入水中，球的体积，水面高度为，此时正六棱柱容器中水的体积为，若将铁球从容器中取出，则水面高度，则水面下降.故答案为:.【点睛】本题考查了球体积的求解，考查了棱柱体积的求解.15、【解析】分析：把换成，可得的递推式，从而得通项详解：，数列是首项和公差都为1的等差数列，从而故答案为点

13、睛：在已知项和前项和的关系中，常常得用得出的递推式，从而求得数列的通项公式，但有时也可转化为的递推式，得出与有关的数列是等差数列或等比数列，先求得，然后再去求解题时要注意的求法16、2【解析】设点坐标为，则由题意得，解得答案：2 点睛：求椭圆离心率或其范围的方法（1）根据题意求出的值，再由离心率的定义直接求解 （2）由题意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用，如椭圆上的点的横坐标等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到

14、标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.18、（1）；（2）函数在上单调递增，在上单调递减最大值为.【解析】（1）利用辅助角公式将函数的解析式化简为；（2）由计算出，分别令，可得出函数在区间上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数的单调性得出该函数的最大值.【详解】（1）；（2），令，则在上单调递增，令，得，函数在上单调递减令，得.函数在上单调递增，在上单调递减当，函数有最大值.【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒

15、等变换思想化简，并利用正弦或余弦函数的性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【详解】（1）假设8个人对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外

16、5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况【点睛】本题考查排列组合的应用，先根据已知条件找到突破口，学会寻找位置间的相关关系，特殊位置优先处理，相邻位置捆绑，不相邻位置插空，正难则反等思想方法常用于解答此类题型，属于中档题20、 (1)；(2)【解析】（1）由题得，解不等式即得解；（2）先由题得，由题得，中一个是真命题，一个是假命题，列出不等式组，解不等式组得解.【详解】(1)对任意，不等式恒成立，当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为，解得.因此，若为真命题时，的取值范围是.(2

17、)存在，使得成立，.命题为真时，且为假，或为真，中一个是真命题，一个是假命题.当真假时，则解得；当假真时，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查指数对数函数的性质和不等式的恒成立问题的解法，考查复合命题的真假和存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【解析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为7