2022届云南省澜沧县民族中学高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的最小值（ ）ABCD2若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）ABCD3已知复数满足，则共轭复数( )ABCD4准线为的抛物线标准方程是（ ）ABCD5设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（

2、）ABCD6有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D727若函数，则（ ）A1BC27D8集合，则=( )ABCD9名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）A频率B平均数C独立性检验D方差10利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）1111141124111111141111k261538414124553468

3、6911828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”11若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) ABCD12若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A2BC1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，则_14牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.

4、例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e= _ (用分数表示)15在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有_16设随机变量服从正态分布，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若恒成立，试求实数的取值范围；（2）若函数的图像在点处的切线为直线，试求实数的值.18（12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，（1）求直线与直线所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积；19（12分）

5、把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为_20（12分）在如图所示的多面体中，平面，是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求的取值范围22（10分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】向量，, 当t=0时，取得最小值.故答案为.2

6、、C【解析】分析：由直线与曲线相切，可以表示出的值，然后用导数求出的最小值详解：由题意可得，设切点坐标为，则则，令，时，递减时，递增的最小值为故选点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量的最值，利用导数即可求出最小值。3、D【解析】先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【详解】，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题4、A【解析】准线为的抛物线标准方程是

7、，选A.5、D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论详解：由题意可得，当时，即所以故选D点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行6、B【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.7、C【解析】求导后代入可构造方程求得，从而得到，代入可求得结果.【详解】，解得：，.故选：.【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是

8、能够明确为实数，其导数为零.8、C【解析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可【详解】解得集合，所以，故选C【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小9、D【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，错；平均数表示平均水平的高低，错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， 对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.10、B【解析】解：计算K28.8156.869，对照表中数据得出有1.114的几

9、率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.11、C【解析】首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证12、A【解析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得故选A【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻

10、辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。14、【解析】由题意利用逐次求导的方法计算的值即可.【详解】当时，令可得：，第一次求导可得：，令可得：，第二次求导可得：，令可得：，第三次求导可得：，令可得：，第四次求导可得：，令可得：，第五次求导可得：，令可得：，中，令可得：，则.故答案

11、为：【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.15、36【解析】由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的

12、过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法16、【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果.详解：随机变量服从正态分布，得对称轴是，所以，可得 ，故答案为.点睛：本题考查正态曲线的性质，从形态上看，正态分布是一条单峰，对称呈种形的曲线，其对称轴，并在时取最大值，从点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近轴，

13、但永不与轴相交，因此说明曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由恒成立，分离参数可得恒成立，设，对其求导，可得的最大值，可得的取值范围；（2）求出，对其求导，可得切在的切线方程，又切线方程为，可得与的方程组，可得，设，对其求导可得的单调性与最小值，可得的值唯一，可得答案.【详解】解：（1）由题意得：定义域为，恒成立.设，则，时，函数单调递增，时，函数单调递减，函数，所以.（2），.因为切点为，则切线方程为，整理得：，又切线方程为，所以，设，则，因为在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，所以，所以

14、，所以的值唯一，为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值及利用导数求切线等问题，关键是能够利用导数的几何意义确定曲线的切线方程，从而构造方程求得结果.综合性大，属于难题.18、（1）；（2）【解析】（1）根据可知所求角为；利用线面垂直性质可知，结合，利用线面垂直判定可证得平面，进而得到；利用直角三角形的关系可求得所求角的正切值，进而得到所求角；（2）利用线面垂直的性质和判定易得四棱锥的四个侧面均为直角三角形，分别求得每个侧面面积，加和得到结果.【详解】（1）四边形是正方形 直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即底面，平面 ，又，平面，平面，又平面 ，又 ，即直线与直线所成角为：

15、（2）由（1）知：，底面，平面 ，又，平面 平面平面 四棱锥的侧面积为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解、棱锥侧面积的求解问题；关键是能够灵活运用线面垂直的判定和性质，考查基础计算能力.19、【解析】根据与长度有关的几何概型的计算公式，即可求出结果.【详解】“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”，则能剪断的区域长度为：，故所求的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.20、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：由题意可证得两两垂直，建立空间直角坐标系求解（1）通过证明，可得（2）由题意可得平面的一个

16、法向量为，又可求得平面的法向量为，故可求得，结合图形可得平面与平面所成的二面角为锐角，由此可得所求余弦值试题解析：（1）平面平面平面，又，两两垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，；（2）由已知，得是平面的一个法向量，设平面的法向量为，由，得，令，得.，由图形知，平面与平面所成的二面角为锐角， 平面与平面所成二面角的余弦值为21、（1）见解析；（2）【解析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1）， 当时，令得，可得函数的增区间为，减区间为当时，由，当时，；当时，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间 当时，令得或，此时函数的增区间为，减区间为当时，令得：或，此时函数的增区间为，减区间为（2）由 当时，符合题意；当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，故，由上知实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化