2022届山西省陵川第一中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设两个正态分布N(1,)(10)和N(2,)(20)的密度函数图象如图所示,则有( )A12,12B12,12C12,12D12,122从名学生中选取名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从人中剔除人,剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等,且为D都相等,且为3已知直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于,两点,为坐标原点,则的面积为( )ABC4D14己知变量x,y的取值如下表:x3456y2.5344.5由散点图分析可知y

3、与x线性相关,且求得回归方程为,据此预测:当时,y的值约为A5.95B6.65C7.35D75某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务,则所选的四人中至少有一名女生的选法为( )ABCD6函数在上单调递减,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是( )ABCD7若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,得0a1.yloga|x|在上为单调递减,排除B,C,D又因为yloga|x|为偶函数,函数图象关于y轴对称,故A正确.故选A.8、C【解析】由的图象可以得出在各区间的正负,然后可得在各区间的单调性,进而可得极值.【详解】由图象可知:当和时,则;当时

4、,则;当时,则;当时,则;当时,则.所以在上单调递减;在上单调递增;在上单调递减.所以的极小值为,极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系,解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.9、B【解析】由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2015行公差为,故第1行的从右往左第一个数为:,第2行的从右往左第一个数为:,第3行的从右往左第一个数为:,第行的从右往左第一个数为: ,表中最后一行仅有一个数,则这个数是.10、C【解析】由已知可得,再由,即可求出结论.【详解】因为抛物线的准线为,点在抛物线上,所以,.故选:C【点睛】本

5、题考查抛物线的标准方程,应用焦半径公式是解题的关键,属于基础题.11、B【解析】先求出x的平均值 ,y的平均值 ,回归直线方程一定过样本的中心点(,),代入可得答案【详解】解:回归直线方程一定过样本的中心点(,), ,样本中心点是(1.5,4),则y与x的线性回归方程ybx+a必过点(1.5,4),故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法,回归直线的性质:回归直线方程一定过样本的中心点(,)12、B【解析】锥体高一定,底面积最小时体积最小,底面图形可以是圆,等腰直角三角形,正方形,等腰直角三角形是面积最小,计算得到答案.【详解】锥体高一定,底面积最小时体积最小,底面图形可以是圆,等腰直角三角形,

6、正方形,等腰直角三角形是面积最小 故答案选B【点睛】本题考查了锥体的体积,判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】设需要门高射炮,由题意得出,解出的取值范围,可得出正整数的最小值.【详解】设需要门高射炮,则命不中的概率为,由题意得出,得,解得,而,因此,至少需要门高射炮.故答案为:.【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用,在涉及“至少”问题时,可以利用对立事件的概率公式来进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.14、【解析】由题意得,与相差了,另外根据所给三个式子的特点可得一般规律为答案:15、4【解析】根据函数的奇偶性和周期性画

7、出函数图像,由y=fx,y=lnx【详解】由fx+8e=f(x)可知函数fx是周期为8e的周期函数,而函数fx为偶函数,函数图像结合x0,4e时, f(x)=ex-2的图像,可画出x-4e,0上的图像,进而画出函数fx的图像.令gx=0,则fx=lnx,画出y=fx,y=lnx两个函数图像如下图所示,由图可知,两个函数有A,B,C,D四个公共点,故gx有4个零点.另,当x0,4e时,故答案为4【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性,考查函数零点问题的求解策略,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.16、【解析】分析:记中点为E,则,则直线与所成角即为与所成角,设,从而即可计算.详解:记中

8、点为E,并连接,是的中点,则,直线与所成角即为与所成角,设,.故答案为.点睛:(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移(2)求异面直线所成的角的三步曲:即“一作、二证、三求”其中空间选点任意,但要灵活,经常选择“端点、中点、等分点”,通过作三角形的中位线,平行四边形等进行平移,作出异面直线所成的角,转化为解三角形问题,进而求解三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】(1)由题意列方程组,求解方程组即可得解;(2)由直线和椭圆联立,利用弦

9、长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】(1)由题意解得故椭圆C的方程为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80,所以,因为|AB|4|,所以,所以,整理得k2(4-m2)m2-2,显然m24,又k0,所以故【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题,属于基础题.18、见解析【解析】由题意可知,可能取值为0,1,2,3,且服从超几何分布,由此能求出的分布列和数学期望.【详解】解:由于从10件产品中任取3件的结果为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k

10、=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用,是近几年高考题中经常出现的题型.19、(1);(2)分布列见解析;【解析】(1)由题意求出,从而,进而,由此能求出(2)由题意知,获赠话费的可能取值为20,40,60,1分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和【详解】解:(1)由题意得,综上(2)由题意知,获赠话费的可能取值为20,40,60,1; 的分布列为:2040601【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查正态分布等基础知识,考查运

11、算求解能力,考查函数与方程思想,属于中档题20、(1);(2).【解析】分析:(1)根据奇函数定义得f(x)f(x)0,解得实数的值;(2)根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根,利用实根分布解得k的取值范围,由“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,得命题p和q中有且仅有一个为真命题,根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解:(1)若命题p为真命题,则f(x)f(x)0, 即,化简得对任意的xR成立, 所以k1 (2)若命题q为真命题,因为在a,b上恒成立,所以g(x)在a,b上是单调增函数,又g(x)的定义域和值域都是a,b,所以 所以a,b是方程的两个不相等的实根

12、,且1ab即方程有两个大于1的实根且不相等, 记h(x)k2x2k(2k1)x1,故,解得, 所以k的取值范围为 因为“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,所以命题p和q中有且仅有一个为真命题, 即p真q假,或p假q真 所以或所以实数k的取值范围为 点睛:以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可.21、(1)见解析;(2)【解析】(1)由在抛物线上,求出抛物线方程;根据抛物线焦半径公式可得,的长度,从而证得依次成等比数列;(2)将直线代入抛物线方程,消去,根据韦达定理求解出,从而可得中

13、点坐标和垂直平分线斜率,从而求得垂直平分线所在直线方程,代入求得结果.【详解】(1)是抛物线上一点 根据题意可得:,依次成等比数列(2)由,消可得, 设的中点,线段的垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时,【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题,关键在于能够通过直线与抛物线方程联立,得到韦达定理的形式,从而准确求解出斜率.22、(1)见证明;(2)实数的取值范围是,证明见解析.【解析】(1)由题意得出在区间上恒成立,由得出,构造函数,证明在区间上恒成立即可;(2)由利用参变量分离法得出,将题意转化为当直线与函数在上有两个交点时求的取值范围,利用数形结合思想求解即可,然后由题意得出,取自然对数得,等式作差得,利用分析得出所证不等式等价于,然后构造函数证明即可.【详解】(1),.由题意知,不等式在区间上恒成立,由于,当时,构造函数,其中,则,令,得.当时,;当时,.所以,函数在处取得极大值,亦即最大值,即,所以,.所以,不等式在区间上恒成立,因此,当时,函数在上是单调递减函数;(2)令,可得令,则.当时,当时,.当时,函数单调递减,当时,函数单调递增.,当时,

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