2022届河南省平顶山市许昌市汝州市数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；是函数的极值点；在处取得极大值；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是ABCD2若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）ABCD3已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)24盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（ ）ABCD5若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（ ）ABCD6已知函数，则，的大小关

3、系是（）ABCD7函数的大致图象为（）ABCD8已知y与x及与的成对数据如下，且y关于x的回归直线方程为，则关于的回归直线方程为（ ）x12345y2345710203040502030405070ABCD9甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）ABCD10从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（）种（）种（）种（）种11设，i为虚数单位，则M与N的关系是（ ）.

4、ABCD12已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论： ； 是以2为周期的函数；在上单调递减； 为奇函数. 其中正确命题序号为_14如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为_15设等差数列的前项和为.若，则_16二项式的展开式中，奇数项的二项式系数之和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且

5、一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形 （1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离18（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？19（12分）已知函数.（）当时

6、，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.20（12分）（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？21（12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的

7、个数的分布列和期望22（10分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论详解：根据导函数y=f（x）的图象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函数f（x）在（，2）上为减函数，在（2，+）、（2，+）上为增函数故2是函数y=f（x）的极小值点，故正确；故1不是函数y=f（x）的极值点，故不正确；根

8、据函数-1的两侧均为单调递增函数，故-1不是极值点.根据y=f（x）=在区间（2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（2，2）上单调递增，故正确，故选：D.点睛：本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题导函数的正负代表了原函数的单调性，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念. 2、C【解析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.3、C【解析】将等式变形为fx-1xfx+1【详解】

9、x-1xfx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式4、B【解析】由题意得所求概率为选5、D【解析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有

10、可能成立；对于，当时，不能成立，故选【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.6、A【解析】由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系【详解】为偶函数，由时，知在（0，1）为增函数，故选：A【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用7、D【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的

11、排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.8、D【解析】先由题意求出与，根据回归直线过样本中心，即可得出结果.【详解】由题意可得：，因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以关于的回归直线方程为.故选D【点睛】本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型.9、C【解析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.

12、故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解析】从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C；【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；11、D【解析】先根据性质化简，再判断选项.【详解】,所以故选：D【点睛】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.12、D【解

13、析】构造函数，利用函数导数判断函数的单调性，将代入函数，根据单调性选出正确的选项.【详解】构造函数，依题意，故函数在定义域上为增函数，由得，即，排除A选项. 由得，即，排除B选项.由得，即，排除C，选项. 由得，即，D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查函数导数的概念，考查函数导数运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由，用赋值法求解即可；由奇函数和，可得；可得函数关于对称，可得在上单调递增；结合，可得为奇函数.详解：函数是定义在上的奇函数，又，正确.奇函数和，函数的周期是,正确.是奇函数,即函数关于对称，因为在上单调

14、递减，所以在上单调递增，不正确.是奇函数, 函数的周期是,所以,所以 是奇函数，正确, 故答案为.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14、【解析】不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角

15、主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.15、65【解析】由可得，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中，由，可得，即，即，故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题. 解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.16、【解析】利用二项式展开式的二项式系数的性质求解.【详解】由于的展开式的奇数项的二项式系数之和为，

16、所以的展开式的奇数项的二项式系数之和为.故答案为：【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【解析】（1）根据其几何体特征,即可画出其三视图.（2）证明,结合,即可得到面,进而可证明.（3）阳马的体积为:,根据均值不等式可得: (取得等号),即可求得.以点为顶点,以底面求三棱锥体积, 在以点为顶点,以底面求三棱锥体积.利用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（1）画出堑堵的三视图:（2）如图,连接和. 由题意可知:面 ,在平面 又 面 故

17、: ,可得为直角三角形. 由题意可知,都是直角三角形. 四面体四个面都是直角三角形,故四面体是鳖臑.（3） 在中, 根据均值不等式可得: (取得等号) 由题意可知,面 阳马的体积为: (取得等号)以为顶点,以底面求三棱锥体积: ,设到面距离为 以为顶点,以底面求三棱锥体积: 解得:【点睛】本题考查了三视图画法,棱柱与点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出底边长.18、（1）（2）【解析】（1）先选两个男生放在两端，剩余一个男生和两个女生全排列；（2）两名女生看成一个整体，然后和三名男生全排列，注意两个女生之间也要全排.【详解】解：（1

18、）由已知得.（2）由已知得.【点睛】排列组合组合问题中，要注意一个原则：特殊元素优先排列，当优先元素的问题解决后，后面剩余的部分就比较容易排列组合.19、 (1) xy20；(2) 当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a无极大【解析】解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0

19、时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值20、（1）.（2）【解析】（1）把三个不同的小球分别放入5个不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，即可求得答案.（2）因为3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，所以一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，即可求得答案.【详解】（1）把3个不同的小球分别放入5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，共有种结果，共有：方法（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种共有：放法【点睛】本题的求解按照分步计数原理可先将