2021-2022学年福建省泉州市丰泽区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年福建省泉州市丰泽区八年级第一学期期末数学试卷一选择题（104分40一项符合题目要求）1下列各数中，是无理数的是（）A0BCD 2某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100 学生进行调查，这一问题中的样本是（）A100B被抽取的 100 名学生的意见C100 D全校学生的意见如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定ABCABD的（）AACADBABCABDCCD90 DCABDAB 4 中，ABAC，AD BC CAD （）A50B60C70D80下列命题是真命题的是（）60的三角形是等边三角形B1 的算术平方根为 1C0 没有立方根D若

2、x4，则2多项式3x2y212x2y46x3y3 的公因式是（）3x2y2zBx2y2C3x2y27下列运算中正确的是（）a2+aa3 Ba5a2a10 D（ab2）2a2b4已知ABC 、Bab、c，下列条件不能判定ABC是直角三角形的是（AA：B：C3：4：5 Cb2（a+c）（ac）ABC 长方形的面积为2a24ab+2a，长为2a，则它的周长为（）A6a4b+2B6a4bC3a2b+110如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）AB1+C1二填空题（6424分）11比较大小：3（填写“”或“”）命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是命题“真”或“假”）27的立方根是

3、200人，则乘公共汽车到校的学生有人15因式分解16M，N l MA，NDA，D，B AD 的中点，作MN 的垂直平分线交直线 l 于点 C，连接 MB，MC，NC，AMCD，现给出下列结论：CNMCMN；ACMDNC；MB 平分AMN；若CN13，CD5，则其中正确的是三.解答题（本题有 9 个小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计+（2）2ABCBAD19已知 a+b10，ab8a2+b2的值5a2b+5ab2的值 （1）用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法）（2）若A30，求证：ADBD如图，某区有一块长为（3a+4b）米

4、，宽为（2a+3b）将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭a，b 的式子表示绿化总面积a4，b3，求出此时的绿化总面积 中，BC15，D AB CD，CD12AB8ABC 的周长第二十四届冬季奥林克运动会将于 2022 冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分 100 分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表组别成绩分组（单位：分）频数频率A50 x6030.06B60 x700.24C70 x8016bD80 x90aE90 x10080.16根据以上信息，解答下列问题填空：这次被调查的学生共有人，b请补全频数统计图80

5、0 80 分以上（80 分）次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数按以下步骤作图：OA C，以点O PQ，交射线OB D；连接 CD，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径作弧，交圆弧 PQ 于点 M、N；连接 OM，MN，根据以上作图过程及所作图形完成下列作答 MD若AOB30，求MON 的度数若AOB20，OC6MN 的长度25（1）如，AC平分DAB，BD90，若DC5，则BC ，四边形BC3求 AC 的长参考答案一选择题（104分40一项符合题目要求）下列各数中，是无理数的是（）A0BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数

6、的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；属于有理数，故本选项不合题意； 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100 学生进行调查，这一问题中的样本是（）A100B被抽取的 100 名学生的意见C100 D全校学生的意见【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解：

7、某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校 100名学生进行调查，这一问题中，样本是被抽取的100 名学生的意见 故选：B如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定ABCABD的（）AACADBABCABDCCD90DCABDAB，已知 ACAD、ABCABDSSS、SAS、HL 能判定ABCABD 后则不能解：A、添加 ACAD，根据 SSS，能判定ABCABD，故 A 选项不符合题意；B、添加ABCABD，根据 SAS，能判定ABCABD，故 B 选项不符合题意；C、添加CD90时，根据 HL，能判定ABCABD，故 C 选项不符合题意；D、添加CABDAB，SSA

8、 不能判定ABCABDD 中，ABAC，AD BC CAD 的度数为（）A50B60C70D80【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质得到 ADBC，BADCAD，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可解：ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，BADCAD，B+BAD90，B20，BAD70，CAD70， 故选：C下列命题是真命题的是（）60的三角形是等边三角形B1 的算术平方根为 1C0 没有立方根D若x4，则2【分析】直接利用等边三角形的判定方法、算术平方根、立方根分别分析进而得出答案 解：A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；B、1 的算术平方根为

9、 1，是真命题；D、0 的立方根是 0，原命题是假命题；Dx4，则，原命题是假命题；故选：B多项式3x2y212x2y46x3y3 的公因式是（）3x2y2zBx2y2C3x2y2D3x3y2z【分析】根据公因式的概念即可得出答案解：多项式 3x2y212x2y46x3y3 的公因式是 3x2y2，故选：C下列运算中正确的是（）a2+aa3 Ba5a2a10 D（ab2）2a2b4【分析】利用合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可解：Aa2 与 a 不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意；a5a2a7B不符合题意； C（a2）3a6C不符合题意； D（ab2）2a

10、2b4D已知ABC 、Bab、c，下列条件不能判定ABC是直角三角形的是（AA：B：C3：4：5 Cb2（a+c）（ac）BABC Da：b：c5：12：13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是 90即可解故不能判定是直角三角形； C、b2a2c2，b2+c2a2 是直角三角形；D、52+122132，故能判定ABC 是直角三角形； 故选：A长方形的面积为2a24ab+2a，长为2a，则它的周长为（）A6a4b+2B6a4bC3a2b+1D3a2b【分析】直接利用整式的除法运算法则得出长方形的宽，进而利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案

11、解：长方形的面积为 2a24ab+2a，长为 2a，长方形的宽为：（2a24ab+2a）2a2a22a4ab2a+2a2aa2b+1，它的周长为：2（2a+a2b+1）6a4b+2 故选：A如图，根据图中标注在点A 所表示的数为（）AB1+C1D1A A 解：如图，在RtPBQ 中，由勾股定理得，PQ，而PAPQ，点 A 到原点的距离为A所表示的数为+1，+1）1，故选：C二.填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11比较大小： 3（填写“”或“”）【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小 解：79，3故答案为：12命题“如果两个三角形全等，那么三角形的

12、面积相等”的逆命题是假 命题（“真”或“假”）【分析】写出这个命题的逆命题，根据全等三角形的判定判断即可解：命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，逆命题是假命题；故答案为：假1327的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可 解：（3）327，3故答案为：314如图所示为某校八年级学生到校方式扇形统计图，若该校骑自行车到校的学生有 200人，则乘公共汽车到校的学生有450人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据骑自行车人数是 200 人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；200 2020100人100045%4

13、50（人），故答案为：45015 2（x+2）（x2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案 解：2x282（x+2）（x2）16M，N l MA，NDA，D，B AD 的中点，作MN 的垂直平分线交直线 l 于点 C，连接 MB，MC，NC，AMCD，现给出下列结论：CNMCMN；ACMDNC；MB 平分AMN；若CN13，CD5，则其中正确的是 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 CMCN，进而可以解决问题；结合利用 HL 即可证明ACMDNC；连接 MD，根据 MAMDMB，即可得 MB 不平分AMN；根据勾股定理可得 ND12，结合可得 ACND

14、12，即可可以解决问题 解：C 是 MN 的垂直平分线上的点，CMCN，CNMCMN；故正确；在RtACM 和RtDNC 中，RtACMRtDNC（HL）；故正确；如图，连接 MD，B 为 AD 的中点，MAD90，MAMDMB，MB 不平分AMN；故错误；CN13，CD5，ND12，ACND12，ADAC+CD12+517，AB AD，BCACAB12 4错误综上所述：正确的是 故答案为：三.解答题（本题有 9 个小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计+【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案解：

15、原式342+41ABCBADOAOBABSA”可判断ABCBAD【解答】证明：OAOB，OABOBA，OCOD，OA+OCOB+OD，即 ACBD，在ABC 和BAD 中，ABCBAD（SAS）19已知 a+b10，ab8a2+b2的值5a2b+5ab2 的值【分析】（1）根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可；（2）先提公因式进行变形，再代入求出即可 解：（1）a+b10，ab8，a2+b2（a+b）22ab1022（8）100+16116；（2）a+b10，ab8，5a2b+5ab25ab（a+b）5（8）1040020如图，在ABC 中，C90BDACD（保留作图痕迹，不写作法）（2）

16、若A30，求证：ADBD【分析】（1）根据角平分线的作法即可作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D；【解答】（1）解：如图，BD 即为所求；（2）证明：在ABC 中，C90A30，ABC60，BD 平分ABC，ABDA30，ADBD如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭a，b 的式子表示绿化总面积a4，b3，求出此时的绿化总面积【分析】（1）求出长方形地块的面积和正方形凉亭的面积，即可得出答案；（2）把 a4，b3 代入（1）的式子计算即可（）由题意得：长方形地块的面积3a+（2+3）6+17a+1b2（

17、平方米），正方形凉亭的面积为：（a+b）2（a2+2ab+b2）（平方米），则绿化面积 S（6a2+17ab+12b2）（a2+2ab+b2）（5a2+15ab+11b2）（平方米）；（2）a4，b3，绿化总面积 S5a2+15ab+11b2542+1543+1132359（平方米） 中，BC15，D AB CD，CD12S ABC84，求ABC 的周长【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据三角形面积公式得出 AB，再利用勾股定理得出 AC，进而解答即可【解答】（1）证明：在BDC 中，BC15，BD9，CD12，BD2+CD292+122152BC2，BDC 是直角三角形

18、，且BDC90，CDAB；（2）解：CDAB，ADC 是直角三角形，SABC84，CD12，AB14，ADABBD1495，在 RtADC 中，AD2+CD2AC2，即 52+122AC2， 解得 AC13，ABC 的周长是 13+14+1542第二十四届冬季奥林克运动会将于 2022 冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分 100 分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表组别成绩分组（单位：分）频数频率A50 x6030.06B60 x700.24C70 x8016bD80 x90aE90 x10080.16根据以上信息，解答下列问题填空：这次被

19、调查的学生共有50人，a 11，b 0.32请补全频数统计图80080分以上（80分）次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数（1）根据A ab 的值；根据中的结果，可以得到B 组和 D 组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；解：（1）30.0650（人）， a503500.2416811，b16500.32，故答案为：50，11，0.32；（2）B 组的频数为：500.2412，D 组频数为 a11，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）800304（人），答：估计该校学生成绩为优秀的有 304 人按以下步骤作图：OA C，以点O PQ，交射线OB D；连接 CD，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径作弧，交圆弧 PQ 于点 M、N；连接 OM，MN，根据以上作图过程及所作图形完成下列作答 MD若AOB30，求MON 的度数若AOB20，OC6MN 的长度【分析】（1）利