西安市第二十六中学2023学年高三3月份模拟考试数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）ABCD2已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）ABCD3复数（）ABC0D4已知函数，则的值等于（

2、 ）A2018B1009C1010D20205已知数列满足,且,则的值是( )ABC4D6已知单位向量，的夹角为，若向量，且，则（ ）A2B2C4D67集合，则（ ）ABCD8已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）ABCD9网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A1BC3D410已知随机变量满足，.若，则（ ）A，B，C，D，11羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，和名女生，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）ABCD

3、12双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为_.14已知函数，若，则实数的取值范围为_15已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_16已知是等比数列，且，则_，的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，（）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（）求函数在区间上的取值范围18（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.19（12分）已知函

4、数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最小值，若实数，满足，求的最小值.20（12分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.21（12分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值22（10分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作每个工人独立维修A元件需要时间相同维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数

5、据如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数（）求X的分布列与数学期望；（）若a，b，且b-a=6，求最大值；（）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（

6、只需写出结论）2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时， 最小，由 ，故，即可求解.【题目详解】取中点，过作面，如图：则，故，而对固定的点，当时， 最小此时由面，可知为等腰直角三角形，故.故选：D【答案点睛】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.2、A【答案解析】因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代

7、数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则3、C【答案解析】略4、C【答案解析】首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可【题目详解】解： ，的周期为， ，故选：C【答案点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题5、B【答案解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质

8、的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.6、C【答案解析】根据列方程，由此求得的值，进而求得.【题目详解】由于，所以，即，解得.所以所以.故选：C【答案点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.7、D【答案解析】利用交集的定义直接计算即可.【题目详解】，故，故选：D.【答案点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.8、B【答案解析】根据角终

9、边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【题目详解】因为终边上有一点，所以，故选：B【答案点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.9、A【答案解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【题目详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥，长度如上图所以所以所以故选：A【答案点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.10、B【答案解析】根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解.【题目详解】因为

10、随机变量满足，.所以服从二项分布，由二项分布的性质可得：，因为，所以，由二次函数的性质可得：，在上单调递减，所以.故选：B【答案点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.11、B【答案解析】根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：将选中2名女生平均分为两组：将选中2名男生平均分为两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握

11、公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.12、D【答案解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为，可得，双曲线的离心率.故选：D.【答案点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】利用展开式各项系数之和求得的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解.【题目详解】的展开式各项系数和为，得，所以，的展开式通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【答案点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算

12、，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题.14、【答案解析】画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.【题目详解】作出函数的图如下所示，观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，故，故实数的取值范围为.故答案为： 【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论：(1)如果函数是偶函数，那么(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性15、16 4 【答案解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【题目详解】令

13、x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；则a4258316.故答案为：16,4.【答案点睛】本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.16、5 【答案解析】 ，即的最大值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】分析：(1)先断定在曲线上，从而需要求，令，求得结果，注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.

14、详解：（）当，. ， 当， 所以切线方程为.（）,因为，所以.令，则在单调递减， 因为，所以在上增，在单调递增. , 因为，所以在区间上的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.18、（1）极小值点为，极小值为，无极大值；（2）证明见解析【答案解析】先对函数求导，结合已知及导数的几何意义可求，结合单调性即可求解函数的极值点及极值；令，问题可转化为求解函数的最值，结合导数可求【题目详解】（1）由题得函数的定义域为.，由已知得，解得 ， 令，得

15、令，得，在上单调递增.令，得在上单调递减 的极小值点为，极小值为，无极大值.（2）证明：由（1）知，令，即 ， 恒成立.在上单调递增又，在上恒成立在上恒成立， 即【答案点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题19、（1）；（2）【答案解析】（1）首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；(2)首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【题目详解】（1）因为函数定义域为，即恒成立，所以恒成立由单调性可知当时，有最大

16、值为4，即；（2）由（1）知，由柯西不等式知所以，即的最小值为.当且仅当，时，等号成立【答案点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【答案解析】证明：（1）在矩形中，又平面，平面，所以平面 （2）连结，交于点，连结，在矩形中，点为的中点，又，故， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面21、（1） （2）【答案解析】（1）当时，由可得，（所以，解得，所以不等式的解集为 （2）由题可得，因为函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，所以，解得，当时，函数的图象与轴没有交点，不符合题意；当时，函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，符合题意综上，可得22、（）分布列见解析，；()；()至少增加2人.【答案解析】（）求出X的所有可能