初中 初一 数学《应用一元一次方程-追赶小明》教学设计

1、 PAGE PAGE 5应用一元一次方程追赶小明海德学校 朱冬莲一、内容和内容解析本节课即属于全日制义务教育数学课程标准实验稿）中的“数与代数”领域。它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。教学难点：找等量关系列方程。二、学情分析：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、

2、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。知识与技能：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。情感态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情的良好的人格品质。四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课例： 小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后

3、，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？思考1：请大家思考题中的已知条件有哪些？问题是什么？需要用到哪些公式？已知求常用公式学校离家的距离1000米小明速度是80min/min爸爸的速度是180m/min小明比爸爸提前5min出发追及时间追上时离家的距离思考3：我们通过线段图再来重新回顾这个问题，小明出发5min后，爸爸开始追及小明，最后追上小明（动画演示）观察图形，你能找到哪些等量关系呢？答案3：等量关系小明的路程=爸爸的路程；等量关系小明的时间-5=爸爸的时间思考4：

4、如果我们利用第个等量关系求解，可以怎样求解？答案4：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟 (2)1000-1804=280m爸爸用了4分钟追上小明，此时距离学校还有280m远思考5：如果我们利用第个等量关系求解，可以怎样求解？答案5：解：（1）设爸爸追上小明时走了y米y=720爸爸用了720180=4分钟追上小明 (2)1000-720=280m此时距离学校还有280m远思考6：对比以上两种方法，他们有哪些异同点？方法未知数方程利用等量关系1设时间为x分钟805+80 x=180 x805+80 x=180 x利用等量关系2设已走的路程y米答案6：从分析发现第一种方法可以直接从线段图获得等量关系

5、，直接设问题为未知数；第二种解法的等量关系更加隐晦，间接设的未知数。所以第一种方法更加简单。【设计意图】 让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。同时用多种解法突破问题，实现一题多解的目的，培养学生的发散思维，并且让学生在多种解法中选择最简易的方法，优化解题方案。观察探究，总结方法师：我们重新回顾整个解题过程，拿到一个问题，我们首先审题再通过画线段图找出等量关系，再根据等量关系设未知数，列出方程，解方程，我们还要联系实际问题进行验根最后答

6、题（动画演示）。以上即为我们解决此类问题的解题步骤。在这个过程，我们通过建立数学模型、列出方程将一个实际问题转化成了数学问题，所以这里蕴含了我们的转化思想、建模思想、方程思想。【设计意图】通过梳理解题过程，引导学生总结出解决本题的方法，渗透其中蕴含的建模思想、方程思想、转化思想。在总结、说出解题方法的过程中，增强学生对图象的观察、感知、分析、概括的能力。活学灵用，强化训练练习：一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了多长时间？分析：本题的线段图如下解：设经历了x小时 35x+45x=20 x=0.25经历了0.25小时【设计意图】学生通过亲身体会数学变式问题的趣味性，扩展思考空间，并将本节课又掀起了一层波澜，问题变得更为开放，思维被更加活跃，培养了学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。回顾反思，小结课堂思考本堂课都探究了什么问题？如何探究？【设计意