人教版九年级数学上册 《公式法》一元二次方程

1、第21章：一元二次方程公式法 学习目标1.了解用配方法推导求根公式的过程2.掌握判别式与方程根的关系3.会用公式法解一元二次方程情境导入思 考请用配方法求方程：x+bx+c=0(a0)的解？回 顾1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？如：4x-8x-12=02.形如x=P的根有几种情形？利用配方法解：x+bx+c=0(0)归纳 2 4 0(0)，方程有两个不等的实数根 = + ， = 2 4 =0 (=0) ，方程有两个相等的实数根 = = 2 4 0 (0) ，方程没有实数根如何表示方程有实根？0利用公式法解一元二次方程例题1解析解方程：x4x=7化为一般式得：x4x-7=0=1，b=4

2、，c=7. = 2 4=16(28)=440. 方程有两个不相等的实数根= 2 4 2 = 4 44 2 =2 11 即 =2+ 11 ， =2 11 .一般步骤化成一般式找到a，b，c，计算判别式，判断根的情况代入求根公式写出最终结果利用公式法解一元二次方程练习1-1解析解方程：x6x=-5 (x+2)(x+3)=1 化为一般式为：x6x+5=0=1，b=-6 ，c=5. = 2 4=3620=160. 方程有两个不相等的实数根= 2 4 2 = 6 16 2 =32即 = ， =.化简得：x+5x+5=0=1，b=5 ，c=5. = 2 4=25-20=50. 方程有两个不相等的实数根=

3、2 4 2 = 5 5 2 即 = 5+ 5 2 ， = 5 5 2 .判别式的应用例题2解析关于x的一元二次方程：(m-3)x-4x-1=0，有实数根，求m的取值范围？依题可得 30 0 即 30 164 3 1 0 解得 3 1 1且m3陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.不解方，判断关于 x 的方程 x-kx+k-2=0 的根的情况.练习2-2若关于 x 的一元二次方程 (k-1)x2+2x-2=0 有不相等实数根，求 k的取值范围练习2-1不解方程，判断关于 x 的方程 x-kx+k-2=0 的根的情况.练习2-2若关于 x 的一元二次方程 (k-1)x2+2x

4、-2=0 有不相等实数根，求 k的取值范围练习2-1 解：=1，b=k ，c=k2 ， = 2 4 =k4(k 2)=k4k+8 = k4k+4+4=(k 2)+40 方程有两个不相等的实数根k 的取值范围为：k 1 2 且 k 1利用公式法解一元二次方程练习2-3要设计一座1m高的人体雕像，雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？利用公式法解一元二次方程练习2-3要设计一座1m高的人体雕像，雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？解：设BC为x，依题可得 x=1(1-x)整理得 x2+x-2=0解得 x= 1 5 2 1 = 1 5 2 (舍去)， 1 = 1+ 5 2 0.618今天我们学习了哪些知识？归纳总结1.用配方法推