直线和圆的位置关系-完整精讲版课件

1、直线和圆的位置关系太阳与地平线的位置关系，列车的轮子与铁轨之间的关系， 给你留下了_的位置关系的印象. 直线与圆情景导入特点：叫做直线和圆相交。直线和圆有两个公共点，特点：直线和圆有惟一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线 惟一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点，叫直线和圆相离.A.A.B C特点：直线和圆的位置关系探索新知直线和圆的位置关系lll直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.oooM讲授新课直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切

2、.这条直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点.看图判断直线l与O的位置关系（1）（2）（3）相离相切相交lllOOO想一想注意：直线是可以无限延伸的图形点与圆的位置关系圆心到点的距离d与半径r的关系点和圆的三种位置关系AAAooo点在圆外点在圆上点在圆内dr，仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？d=r，dr，做一做ldrl2.直线和圆相切drd =rOl3.直线和圆相交d rdr1.直线和圆相离d r直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r圆的切线垂直于过切点的半径直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交

3、点的个数.例1.已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?讲解例题当r=4cm时，dr，AB与C相离;（2）由（1）可知，圆心到AB的距离d= cm， 所以解:（1）过点C作CDAB于点D.AB=8cm，AC=4cm.A=60.因此，当半径长为 cm时，AB与C相切.1如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交BCAB 跟踪练

4、习2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交C方法总结：直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.BOAlddd如图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A顺时针旋转时， 圆心O到直线l的距离d如何变化？思考CDBOAAB是O的直径，直线CD经过A点，且CDAB， CD是O的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的

5、切线.例2.如图，AB是O的直径， ABT=45，AT=BA求证:AT是O的切线. ATBO证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABT=ATB，又由ABT=45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即ATAB，故AT是O的切线 讲解例题1如图，已知：OA=OB=5，AB=8，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？解：过O作OCAB ，因此只要证OC=3即可，而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC=BC=4，据勾股定理得OC=3. O与直线AB相切.跟踪练习证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（

6、1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.方法总结例3如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角 形三边都相切。ABCABCIDMN讲解例题（1）作ABC，ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求.方法总结三角形的内切圆作法：BE和CF只有一个交点I，并且点I到ABC三边的距离相等，因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的内切圆，并说明它们内心的位置情况.ABCABCCAB跟踪练习锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内切圆的内心均在三角形内部1.已知:如图，ABC的面积S=4cm2，周长等于10cm.求内切圆O的半径r.ABCOEDF随堂练习3)若AB和O相交,则 .2、已知O的半径为5cm, 圆