2021-2022学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 21 21页，共 =sectionpages 21 21页2021-2022学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试卷下列方程是一元二次方程的是()A. 3x+2y1=0以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35，则CA. 55B. 45C. 35用配方法将方程x26x=1转化为(x+A. a=3，b=1B. a=3，b=1下列命题中不正确的是()A. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C. 同弧或等弧所对的圆心角相等

2、D. 平分弦的直径一定垂直于这条弦某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为()A. 56(1+x)2=31.5如图，A、B、C是O上的点，且ACB=140.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40，50A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个a、b、c是ABC的三边长，且关于x的方程x2A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形如图，在RtABC中，ACB=Rt，AC=8cm，BC=3cA. 1B. 3C. 2D. 5点P(4,3)与圆心在原点O，半径为5的一个扇形的半径长为6，面积为8，这个扇形的圆心角是

3、_度已知m是方程x2x1=0如图，AB是O的直径，C、D是BE的三等分点，AOE=现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：已知ABC三边长分别为5cm，12cm，某校初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_如图，点A在反比例函数图象y=62x(x0)上，以OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y按照下列不同方法解方程(1)x24=0(直接开平方法)；(2)x2+3已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；如图，AB是O的直径，

4、弦CD与AB相交于点E，ACD用一根长100cm的金属丝能否制成面积是800c如图，AB是O的直径，C是BA延长线上一点，点D在O上，且CD=OA，CD的延长线交某商店经销的某种商品，每件成本为40元经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=22cm，点P从点A出发沿AB以1cm我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有a20成立，所以，当a=0时，有最小值a2=0【应用】(1)代数式(x1)2有

5、最小值时，x=_；(2)代数式m2+3的最小值是_；【探究】求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，过点C作CGAB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EPAB，垂足为如图，O中，O为圆心圆上两点分别是定点A与动点B，连接OA，OB.以OA，OB和AB分别为半径作半圆C、半圆D和半圆E(1)若AOB=90，求证：半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积(2)若F是半圆D上的中点，且O答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.是二元一次方程，不符合题意；B.是二元二次方程，不符合题意；C.是一元一次方

6、程，不符合题意；D.是一元二次方程，符合题意故选：D一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.进而可以判断2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键根据切线的性质得到OPB=90，证出OP/BC，根据平行线的性质得到POB=CBD，于是得到结果【解答】解：AB是3.【答案】D【解析】解：方程x26x=1，配方得：x26x+9=10，即(x3)2=10，则a，4.【答案】D【解析】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的

7、对称轴，正确；B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确；D、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦，错误，故选D利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的对称性、圆周角定理及垂径定理，属于基础题，难度不大5.【答案】C【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，56(1x)2=31.5，故选：C设平均每次降价的百分率为x，则等量关系为：原价6.【答案】D【解析】解：作直径AD，连接BD、AB，如图， ACB+D=180，D=180140=40，AD为直径，ABD=90，BA

8、D=90D=50；在A7.【答案】C【解析】解：根据题意得=(2c)24(a2+b2)=0，即a2+b2=c2，8.【答案】A【解析】解：如图， 由题意知，AEC=90，E在以AC为直径的M的CN上(不含点C、可含点N)，BE最短时，即为连接BM与M的交点(图中点E点)，在RtBCM中，BC=3cm，CM=12AC=4cm，则BM=BC2+CM2=5cm9.【答案】点P在圆上【解析】解：圆心在原点O，点P(4,3)，OP=42+32=5，OP=10.【答案】80【解析】解：设这个扇形的圆心角是n，8=n62360，n=80，这个扇形的圆心角为80度故答案为：80设这个扇形的圆心角是n11.【答

9、案】2021【解析】解：m是方程x2x1=0的一个根，m2m1=0，m212.【答案】40【解析】解：BOE=180AOE=120，C、D是BE的三等分点，13.【答案】1或4【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：(x14.【答案】132c【解析】解：ABC三边长分别为5cm，

10、12cm，13cm，132=122+52，该三角形为直角三角形，它的外接圆的半径=斜边上的中线=132c15.【答案】x(【解析】【分析】可设全班有x名同学，则每人写(x1)份留言，共写x(x1)份留言，进而可列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍【解答】16.【答案】33【解析】解：如图：连接OC并延长OC，BA交点为D，作CEOB，连接AC 设A(a,b)则ab=62 AO是直径ABO=90=ACO AB=a，OB=b AO=a2+b2 四边形ABOC是圆的内接

11、四边形BOC=DAC BC=OC BOC=OAC OAC=DAC，且AC=AC，ACO=ACD=90 AOCACD AO=AD=a2+b2，17.【答案】解：(1)x24=0，x=2(2)x2+3x1=0，x2+3x=1，x2+3x+94=134，(x【解析】(1)将4移项后可直接开方法(2)等式两边同时加94后可以直接配方法(3)可得出a=2，b=118.【答案】解：(1)如图，ABC即为所求；(2)A【解析】(1)根据图形旋转的性质画出图形即可；(2)先根据勾股定理求出AC的长，再由弧长公式即可得出结论19.【答案】解：连接BCADC=B，ADC=50，B=50，【解析】连接BC，根据直径

12、所对的角等于90，求出BAC，再根据外角的性质得出C20.【答案】解：不能制成面积是800cm2的矩形框子；理由：设矩形框子的长为xcm，则宽为(50 x)cm根据题意，得x(50 x【解析】根据矩形的面积是800，列出方程x(50 x)=800，把方程化为标准形式得x221.【答案】解：连接OD，CD=OA=OD，C=20，【解析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得EDO22.【答案】解：设每件商品售价为x元，则销售量为20010(x50)件，由题意得：(x40)20010(x50)=2000，整理得：x2110 x+3000=【解析】等量关系为：(售价成本)(原来的销售量10提高

13、的价格)23.【答案】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，则PA=x，PC=BC2+PB2=8+(7x)2，由题意得，x=28+(【解析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程24.【答案】1 3【解析】解：(1)x1=0，x=1，故答案为：1；(2)m20，m2+33，最小值是3，故答案为：3；(3)a26a3 =a26a+912 =(a3)212，当a=3时，代数式有最小值，最小值为25.【答案】证明：(1)连接OE， OE=OD，OED=ADE，AD是直径，AED=90，EAD+ADE=90，又DEB=EAD，DEB+OED=90，BEO=90，OEBC，OE是O的半径，BC是O的切线；(2)连接PF， CG=12，【解析】(1)由等腰三角形的性质和直径定理可得AED=90，OED=ADE，由余角的性质可得DEB+OED=26.【答案】解：(1)设半圆C和半圆D的半径为r，设半圆E的半径为R，AOB=90，(2R)2=(2r)2+(2r)2，即R2=2r2，半圆E的面积为：12R2，半圆C的面积为：12r2，半圆D的面积为：12r2，12R2=12r2+12r2，即半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积