2021-2022学年四川省成都市高新区九年级(上)期末数学试卷(一诊)(解析版)

1、2021-2022 学年四川省成都市高新区九年级第一学期期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）正方形的对称轴条数是（）A4B3C22如图所示，该几何体的主视图是（）BCD若反比例函数的图象过点那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（4，1） 4同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4 1.6 米，则这棵树的高度为（）A0.8米B6.4米C12.8米D25.6 米在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号若随摸出一个小球后不放回，再随机

2、摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5 的概为（）BCD102500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月平均增长率设该公司11，12 两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（）A2500（1+x）29100B2500（1+x）（1+2x）9100 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）9100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100如图，在平面直角坐标系 xOy ”字是位似图形，位似中心点O，与2：1P（6，9）号“EP在号“E”上Q 的坐标为（ ）A（3， ）根据表格对应值：B（2，3）C（ ，3

3、）D（3，2）x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76判断关于x 的方程ax2+bx+c2 的一个解x 的范围是（）A1.1x1.2B1.2x1.3C1.3x1.4D无法判定 9如图，四边形 ABCD 是平行四边形，两条对角线交于点O四边形ABCD为矩形的是（）AABCBCDBABCADCCAOBODAODO 10y （k0）QP横坐标，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B，A，过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为D，CPB 与CQ 交于点E，设四边形ACEP 的面积为S1，四边BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）

4、AS1S2BS1S2CS1S2D二、填空题（4 4 16 分，答案写在答题卡上）已知，则已知，若ABC的面积为2，则DEF的面积为y0 x1x2，那么y1y2（填“”或“”或“”）如图四边形ABCD 是边长的面积为cm2cm 的菱形，其中对角线 BD 的长为 2cm，则菱形 ABCD三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）解方程 x2x60；（2）关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，求 m 的取值范围垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆 AB，DE BC，EFPQ（P Q 表示）；AB3BC4BQ2 PQ 的高度A 转出了红色

5、， B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；游戏者获胜的概率是多少？1224能否围出一个面积为 70 ykx+b yA（4，1），B（n，4）两点，与 y 轴交于点 C求一次函数和反比例函数的表达式；ykx+byPPA，PC，若PAC 12P 的坐标1ABCD E CD AE，将ADE AE 折叠，点D 落在点 F 处，AE 与 DF 交于点 OEF BDF BC ）求证：ADEDCG；）若 AB10，AD6，求 CG 的长；EF AB DF BC HGAE，AD10，DE5，求 CE 的长四、填空题（本大题共 5 个小题

6、，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）一个口袋中有红球，白球共 20 从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了 100 60 次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为 个m，nx2x30 n2+n+2m的值为 ABCD 2，E AB EDEA FAF H AD FH ED M，则的值为中，AB2，ABC60，ACB45DBC上运动，连ADAD 的右侧作ADEABCF AC EFEF 的最小值为 xOy 中，RtABO BO x ，反y （x0）AAB CAC3BCa 的值为，射线OA，射线OC 分别交反比例函数y （ba0）的图象于点连接DE，DC，若D

7、EC 的面积为45，则b 的值为五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答题写在答题卡上）某商场将进货价为30 40 元售出，平均每月能售出600 4060元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨 x（0 x20）元售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x 的代数式表示）；100001，在RtABC 中，ACB90，AB10，BC6D、E AB、AC 边的DE现将ADEABD，CEF2EABADP求证：AEABADAC；求 BF 的长；3AF CE 的长x，点0）（A C 点的左侧），ABA AB C x D，已知ABODACBD

8、 x EAD的解析式；AD FF ACF 与ADE t 的值；如图2，在直线AD GBD P，直线CD QAQPGG 点的坐标参考答案一、选择题（10 3 30 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）正方形的对称轴条数是（）A4B3C2D1【分析】根据正方形的对称性解答 解：正方形有 4 条对称轴故选：A如图所示，该几何体的主视图是（）BCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解：从正面看，外面是一个正方形，里面右上角是一个小正方形故选：A若反比例函数的图象过点那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（4，1）【分析】将（3，2）代入 y 即可求出

9、 k 的值，再根据 kxy 解答即可解：因为反比例函数 y 的图象经过点（3，2），k326C 中同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4 米的小王身高为1.6 米，一棵树的影长为米，则这棵树的高度为（）A0.8米B6.4米C12.8米D25.6米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解：设高度为 h 米，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，解得：h12.8故选：C在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为5 为 （ ）BCD【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为 5

10、 的结果数，进而求出相应的概率解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有 12 种可能出现的结果，其中“和为5”的有 4 种，P5 （和为 ）故选：C102500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月平均增长率设该公司11，12 两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（）A2500（1+x）29100B2500（1+x）（1+2x）9100 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）9100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100【分析】用增长后的量增长前的量（1+增长率）即可表示出 11 月与 12

11、月的营业额，根据第四季的总营业额要达到 3600 万元，即可列方程1112 （1+x）29100， 故选：D如图，在平面直角坐标系 xOy ”字是位似图形，位似中心点O，与2：1P（6，9）号“EP在号“E”上Q 的坐标为（ ）A（3， ）B（2，3）C（ ，3）D（3，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案解：号“E”与号“E”是位似图形，位似比为 2：1，点 P（6，9），点 P 在号“E”上的对应点 Q 的坐标为（6 ，9 ），即（3， ）， 故选：A根据表格对应值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76判断关于x 的方程ax2+bx+c2 的一

12、个解x 的范围是（）A1.1x1.2B1.2x1.3C1.3x1.4D无法判定【分析】利用表中数据得到x1.2x1.3ax2+bx+c 221.2x1.3 ax2+bx+c 2x1.3 x1.2 时，ax2+bx+c0.84，所以方程的解的范围为 1.2x1.3 故选：B如图，四边形 ABCD 是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平四边形ABCD为矩形的是（）ABCBCDBABCADCCAOBODAODO【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可 解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，ABCBCD，ABC90，平行四边

13、形 ABCD 为矩形，故选项 A 不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC，不能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故选项 B 符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO AC，BODO BD，AOBO，ACBD，平行四边形 ABCD 为矩形，故选项 C 不符合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO AC，BODO BD，AODO，ACBD，平行四边形 ABCD 为矩形，故选项 D 不符合题意； 故选：B y （k0）Q P 的横坐标，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B，A，过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为D，CP

14、B与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定k S四边形 AOBPS四边形 AOBPSS四边形 OBECSS四边形ODQCS 四边形 OBEC，即可得到 S1S2解：P，Q y （k0）图象上的两个点，OAOBOCODk，SSSS四边形 AOBP，四边形 ODQCSSSS四边形 AOBPS四边形 OBECSS四边形 ODQCS，四边形 OBECS1S2 故选：B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）已知，则【分析】根据题意，设 x3k，y5k，代入即可求

15、得解：由题意，设 x3k，y5k， 的值故答案为：已知，若ABC的面积为2，则DEF的面积为8【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可解：ABCDEF，相似比为，ABC 与DEF 的面积比为 1：4，ABC 的面积为 2，DEF 已知点与点都在反比例函数y 的图象上，且0 x1x2，那么y1 y2（填“”或“”或“”）yx 的增大而减小即可得答案解：反比例函数 y 中 k20，x 的增大而减小，点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）都在反比例函数 y 的图象上，且 0 x1x2，y1y2，故答案为：如图四边形ABCD 是边长的面积为4cm2cm 的菱形，其中对角线 BD 的长

16、为 2cm，则菱形 ABCD【分析】首先根据菱形的性质可得BODO，ACDB，AOCO，然后再根据勾股定理AO ABCD 是菱形，BODO，ACDB，AOCO，BD2cm，BO1cm，ABcm，2（cm），AC2AO4cmSSABCD故答案为：4（cm2）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）解方程 x2x60；（2）关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，求 m 的取值范围【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）根据题意列出关于 m 的方程，解方程即可得到结论 解：（1）方程 x2x60，分解因式得：（x3）（x+2）0， 所以

17、 x30 或 x+20，解得：x13，x22；（2）关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，（2）24m44m0， 解得：m1故 m 的取值范围为 m1垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆 AB，DE BC，EFPQ（P Q 表示）；AB3BC4BQ2 PQ 的高度【分析】（1）根据中心投影的定义，画出图形即可；（2）利用相似三角形的性质解决问题即可 解：（1）如图，线段 PQ 即为所求；（2）CB4米，BQ2米，CQ6（米），ABPQ，ABCPQC， ，PQ （米）A 转出了红色， B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色利用树状图或列表的方法表示

18、出游戏所有可能出现的结果；游戏者获胜的概率是多少？【分析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案 解：（1）用树状图表示：所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白， 蓝）（2）分析可得，共 6 种情况，游戏者获胜的有 1 种情况；P（获胜）1224能否围出一个面积为 70 【分析】设该菜园与墙平行一边的长度为x 米，则与墙垂直的一边的长度为 70平方米”列出方程并解答解：设该菜园与墙平行一边的长度为 x 米，则与墙垂直的一边的长度为 （24x）米，由题意，得 （24x）x70 即 x224x+1400解得 x112，x210墙长为 1

19、2 米，1212 且 1012，用 24 米长的篱笆不能围出一个面积为 70 平方米的矩形菜园，此时该菜园与墙平行一边的长度为 10 米或 12 米ykx+b yA（4，1），B（n，4）两点，与 y 轴交于点 C求一次函数和反比例函数的表达式；ykx+byPPA，PC，若PAC 12P 的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；y AQ的三角形面积相等得到，解方程求得 b 的值，即可求得平移后的一次函数的解析式，与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组即可求得P 的坐标解：（1）反比例函数 y 的图象经过 A（4，1），m414，B（n，4）在 y 上，4 ，n1，B（1，4），一次函

20、数 ykx+b 的图象经过 A，B，解得，一次函数与反比例函数的解析式分别为y 和 yx3（2）设平移后的一次函数的解析式为yx3+by Qx0yb3，Q（0，b3），SS12，ACQACP，解得 b9，平移后的一次函数的解析式为 yx+6，解P（3+或，3+）1ABCD E CD AE，将ADE AE 折叠，点D 落在点 F 处，AE 与 DF 交于点 OEF BDF BC ）求证：ADEDCG；）若 AB10，AD6，求 CG 的长；EF AB DF BC HGAE，AD10，DE5，求 CE 的长【分析】（1）i）根据翻折的性质和相似三角形的判定解答即可；ii）根据勾股定理和相似三角形的

21、性质得出比例解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解得即可 解：（1）i）由翻折可得，ADEAFE，DFAE 于 O，CDG+ADO90，ADO+EAD90，CDGEAD，ADEDCG90，ADEDCG；ii）AB10ADEAFE，AFAD6，在RtABF 中，BF，设 DEEFx，CE10 x，BCAD6， 在 RtBCE 中，BE2BC2+CE2，即 （8+x）262+（10 x）2， 解得：x2，由 i）可知ADEDCG，解得：CG；（2）由 i）可知，ADEDCG，同理可得即，OADODE，ADEDOE90，HGAE，HGFEDF，DOEFOE，BGH+CGD90，BH

22、G+BGH90，CGDBHG，BC90，BHGCGD，综上所述，BHGCGDDEAOEDGHF， BG，HGBH，HG：GF1：2，GF，在ADE中，AD10，DE5，AE5，DO，OE，DOOF2，在DCG中，DC5+x，CG，DGDF+FG4，DG，CG，即，解得：x9， 即 CE9四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）一个口袋中有红球，白球共 20 从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了 100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为12个【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可解：估计这个口袋中

23、红球的数量为2012（个），故答案为：12已知m，n是方程x2x30的两根，则n2+n+2m的值为5【分析】先根据一元二次方程解的定义得到n2n+3，则 n2+n+2m 可化为 2（m+n）+3， 再根据根与系数的关系得到 m+n1，然后利用整体代入的方法计算解：n 是方程 x2x30 的根，n2n30，n2n+3，n2+n+2mn+3+n+2m2（m+n）+3，m，n 是方程 x2x30 的两根，m+n1，n2+n+2m21+35 故答案为：5ABCD 2，E AB EDEA FAF H AD FH ED M，则的值为【分析过点M作MAD 于点N根据勾股定理可得DE根据四边形AFGH是正方形

24、，可得AFAHEFAE1，根据 MNAE，可得所以，即MNNHxx，根据DN+NHADAH，列式3x2（1）3，求出x 的值，进而可以解决问题解：如图，过点M作MNAD于点N，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 AB 的中点，ADAB2，AE1，EAD90，DEEF，四边形 AFGH 是正方形，AFAHEFAE1，AHFNHM45，MNNH，MNAE，DMNDEA，设 MNNHx，则DN2x，DMx，DN+NHADAH，3x2（1）3，x，DMx，故答案为：x 中，AB2，ABC60，ACB45D BC 上运动，连ADAD的右侧作ADEABCFACEFEF的最小值为CEACDEJAAHBC

25、H利用相似三角形E CEEFCE 时，EF EFCFsin60解：作射线 CE，设 AC 交 DE 于点 J，过点 A 作 AHBC 于点 H在RtABH 中，AHABsin60，ACH45，AHCH，ACAH，AFCF，ADEABC，JCDAEJ，ABCADE60，AJEDJC，AJEDJC，AJDEJC，AJDEJC，ADJACE60，点 E 的运动轨迹是射线 CE，当EFCE 时 的值最小，此时EFCFsin60故答案为：如图，平面直角坐标系xOy 中，RtABO 的斜边BO 在x 轴正半轴上，反比例函数（0的图象过点A与AB边交于点C且AB则a的值为4，射线OA，射线OC分别交反比例函

26、数y （ba0）的图象于点D，E，连接DE， DC，若DEC的面积为45，则b的值为36A，C，D，E 作 x F，G，H，JDH交OE 于点所以所以设OFm， 则 ），因为AC3BC，可得CG，所以），则OG4m，所以FG3m，所以OBm+3m+m5，解得m，所以OFBG，AF，所以 ：，解得a4；则AF2，由平行线分线段成比例可得，OG：CGOJ：EJ4：OJnEJ n， n），则b n2OF：AFOH：DH，即：2OH：DH1：2OHtDH2tD（t，2t），2t2b n2t n（负值舍去），D（ n， n），OC 的解析式为 x，所以M（ n，n），所以DM nn，由DCE 的面E45

27、 可得， x E值舍去），b （12）236解得n12（负解：如图，分别过点x 轴的垂线，垂足分别为DH OE AFDHCGEJ，CG：AFBC：ABBG：BF， 设 OFm，y （x0）A，C，A（m， ），AF ，AC3BC，BC：AB1：4，CG： 1：4BG：BF，CG，C（4m，），OG4m，FG3m，BGm，BF4m，OBm+3m+m5解得m，OFBG，FG3，AF，CG，RtABO 的斜边 BO 在 x 轴正半轴上，OACAFBAFO90，OAF+AOFOAF+FAB90，AOFFAB，OAFABF，AF：BFOFAF，：4：a4；AF2，CG，CGEJ，OG：CGOJ：EJ4

28、设 OJn，EJ n，E（n， n），b AFDHCGEJ，：8：1，OHtDH2t，D（t，2t），2t2b n2，t n（负值舍去D（ n， n），：2OH：DH1：2，设直线 OC 的解析式为：ykx，4k，k ，OC x，M（ n，DM n），n，DEC 的面积为 45，E DM（x x ）45， 即 解得n12E（n4）45，b （12）236故答案为：4；36五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答题写在答题卡上）某商场将进货价为3040元售出，平均每月能售出6004060元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商x（0 x20）元x 元后，该商

29、场平均每月可售出 （60010 x） 个台灯（x 式表示）；为了实现平均每月 10000 【分析】（1）根据原销售量结合售价每上涨 1 元销售量就将减少 10 个，即可得出售价上涨 x 元后的月销售量；（2）根据总利润单台利润月销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：（1）售价上涨 x 元后，该商场平均每月可售出（60010 x）个台灯 故答案为：（60010 x）整理，得：x250 x+4000，1解得：x 10，x 40140+x50，60010 x500答：这种台灯的售价应定为 50 元，这时应进台灯 500 个1，在RtABC 中，ACB90，AB10，BC6D、E AB、AC 边的DE现将ADEABD，CEF2EABADP求证：AEABADAC；求 BF 的长；3AF CE 的长【分析】（1）可证得ADEABC，进而命题得证；CGABGFHABHBE6，解RtBCGEGtanCEGEHa，FH2a，BH4aBE6a， BF；（2）AF 平分DAE 时，AFBDAF DE O，作OGAD G，作AHCF H，设OGOE，在RtDOG a，然ACE，进而求得结果【解答】（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 边的中点，DEBC，ADEABC，AEABAD