浅析基尔霍夫定律的理解与应用

1、浅析基尔霍夫定律的理解与应用摘要：基尔霍夫定律是电路的基本定律，是分析计算电路的重要工具。基尔 霍夫定律反映的是电路中各支路电流之间的约束关系或各部分电压之间的约束 的关系，与电路中连接的是什么元件（元件小性质）无关分析复杂电路分析复杂 电路可见在电路理论中基尔霍夫定律占有重要地位，可以说它是分析求解电路的 万能钥匙，所以我们必须深刻的理解和熟练的应用。关键词：基尔霍夫定律、理解、应用。一、基尔霍夫定律的理解（一）、基尔霍夫定律的基础基尔霍夫定律是描述电路中电压、电流遵循的最基本的规律。在介绍基尔霍夫定律之前， 首先介绍若干表述电路结构的名词。1、支路2、节点3、回路4、网孔1、支路：单个或若

2、干个元件串联成的分支称为一条支路。例如上图所示电路中含有6 条支路：艮和电压源耳1串联成一条支路；艮和电压源串联成一条支路 艮 和凡分别单独成为一条支路。2、节点：三条或三条以上的支路的联接点称为节点。图1-4-1中含有4个节点。3、回路：由若干支路组成的闭合路径。在图1-4-1所示电路中，和衣1、&、&所 在的三条支路组成一个回路；耳1和和田、艮所在的三条支路组成一个回路；坊、 孔和田、艮所在的四条支路也组成回路。4网孔：回路内部不含有支路的回路称为网孔。上述的风1和&、&、为所在的三条 支路组成的回路就是网孔。（二）、基尔霍夫定律的基本内容节点电流定律：对于任意一个节点或封闭面有：流进节点

3、（或封闭面）的电流等于 流出节点（或封闭面）的电流。即：EI入=1出如果流进节点（或封闭面）的电流为正，则流出节点（或封闭面）的电流为负，则电 流定律的另一个表达式为：1 入一I 出=0即：1 = 02.回路电压定律：对于电路中的任意一个回路（此回路断开与否均可）。有：电动势的代数和等于电压降的代数和。其数学表达式为：E=IR=U电动势和电压降的正负由方向确定，即电动势和电压降的正方向与回路的循行方向一 致时取正，反之取负。（三）、基尔霍夫定律基本内容的论述基尔霍夫电流定律是电荷守恒法则运用于集总电路的结果。电荷守恒的意思是：电荷既 不能创生也不能消灭。对于集总电路中的任一节点，在某一时刻，流

4、进该节点的电流代数和 为E i（t），即：dq/dt=Zik（t）（其中q为节点处的电荷）。而节点只是理想导体的汇合点， 不可能积累电荷，电荷既不能创生，也不能消灭，因而节点处的dq/dt必须为零，即得：E i （t）=0（式中i （t）为流出或流人节点的第K条支路的电流，K为节点处的支路数）。KCL定 律指出：任一瞬间，流入一个电路节点电路节点的电流代数和为零，KCL定律也可以推广 应用到电路中任意假设的电流总和等于从该电路节点流出的电流总和，或表述为，所有流入 和流出一个封闭界面的电流相等。即如下图中的流入和流出单元电路的各条支路的电流总和 为零。-FEI1（山对节点有：I1+ I2 =

5、I4对节点有：I3 + I5= I1对节点有：I3 + I6 = -I2对节点有：I4+ I5= I6KCL的推广KCL不仅对一个节点适用，它可推广到任意一部分电路上。假想将一部分电 路用一闭合面围起来，由于流人每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存 贮的净电荷也为零，所以整个闭合面内存贮的总净电荷为零。于是得KCL的另一种表述：流 人或流出封闭面电流的代数和为零。同时说明，不论电路中的元件如何，只要是集总电路， KCL就总是成立的，即KCL与电路元件的性质无关。基尔霍夫第二定律：沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路 电阻（包括电源的内阻在内）和支路电流的乘

6、积（即电压的代数和）。用公式表示为： E=RI又被称作基尔霍夫电压定律（KVL）。KVL定律指出：任一时刻，电路中任一回路内， 各段电压的代数和等于零，即：由此我们可以得到下图所示的简单电路中，各元件端电压的关系如下：%+ 严+ I,& =0Usi+ L-3=。各电量的参考方向如上图所示。基尔霍夫第二定律的理论基础是稳恒电场条件下的电压环路定理，即：沿回路环绕一周 回到出发点，电位降为零。电流及电动势的符号规则是:人已选定一绕行方向，电流方向与 绕行方向相同时电动势符号为正，反之为负。由此列出的方程叫做回路电压方程。例如在一 个简单的回路ABCD上有一个电源E，内阻为r，分别有艮，占，处三个电

7、阻。选择绕行方 向为顺时针，在这个简单的电路中只有一个回路，所以电流都是I。那么有：rI+艮I+& I+I=E其实在更为一般的电路中一个回路的各个边上的电流并不一定相等，但是仍然可 以将各个边上的电流设出来（如果未知的话，可以计算出来的就不要设了，表示一下就可 以。），用同样的方法进行计算。基尔霍夫电路定律的应用当电路中各电动势及电阻给定时， 可任意标定电流方向，根据基尔霍夫方程组即可唯一的解出支路的电流值。基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，根据基尔霍夫定律可以导出其他一些有用的定 理：例如网孔电流定理，回路电流定理，节点电压定理等等，这些定理给电路计算带来了很 大的方便，是电路分析和计算的有

8、效工具。基尔霍夫定律在稳恒条件下是严格成立的，在准 稳恒条件下，即整个电路的尺度远远小于电路工作频率下的电磁波长时，基尔霍夫定律也符 合得很好。1、基尔霍夫电压定律是能量守恒法则运用于电路的结果能量守恒的意思是：若 在某时间内的电路中某些元件得到的能量有所增加，则它的另一些元件的能量必须有所减 少，一定保持能量的收支平衡。这一情况对电压间的关系有很大的影响。如知，沿这三个回 路各支路的电压降的代数和为零。同理，对任一集总电路，若元件有K个，得：对于任一集 总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：ZUk=0， 这就是KVL。对于KCL是守恒律的体现，守恒量是电

9、荷，电流是电荷的运动形成的，KCL 正好体现了这一无法证明的守恒定律这也是集总元件的特性的体现对于KVL : 1、体现 了电压与路径无关；2、也是集总元件的特性，两点无论从哪一条路径看进去或者从不同路 径的计算，都是相同的电压量，也就是说两点之间的电压式单值量。（四）、运用基尔霍夫定律解题网孔的选取对于一个复杂电路，假设有n个节点及m条支路，根据第一定律可列出n-1个电流 方程。根据基尔霍夫电压定律共可列出彼此独立代数方程数为m- （ n -1）。要使列出的方 程都是独立方程，需要适当选取回路。通常可取单孔回路（或称网孔）列出。所谓单孔回 路，即该回路所包围的范围内没有其它支路。电路单孔回路的

10、数目恰好等于m-（n-1）个。应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出（n -1） + m- （ n -1） = m个独立方程， 可以求解m条支路电流。示例如下：可选取Im1、Im2、Im3三个独立网孔。二、基尔霍夫定律的应用实例例1、如下图（图一）求各支路电流。解：分析此电路有4个节点、3个网孔（如图I、11、田）、6条支路。分别设6条支路的电 流为I、I2、I3、I4、 I5、 I6如上图所示。 TOC o 1-5 h z 跟据KCL定律有：I + I2=I41 I3+I4=I5I1 + I6=I5根据KVL定律有：E =I Xr +I R +I R 1114 15 2 TOC o 1-5

11、 h z E2 E3 = I2 X r2 + I4R1 13 X r3E3 = I3Xr3+I5R2+I6R3由以上六个式子可求得六条支路的电流。例2、如下图要求推导出基尔霍夫电压定律的推论：沿任一回路，各元件（无源元件）上电 压降的代数和等于该回路中各电压源电势的代数和。即：解：分析有电路中的一个回路，由四条支路组成，各支路电压和电流的参考方向如图所示， 选择顺时针方向作为该回路的绕行方向，则有：（1）根据各支路的组成元件，写出各支路电压的具体表达式如下:仇=为& * = R土 + %-%(2)3=七 一(2)将（1）式代入（2）式，并整理得到：H1+电从=-+七+1&（3）式左边是沿绕行方

12、向回路中全部电阻元件上电压降的代数和，当电阻电压的参考 方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号；右边是沿绕行方向回路中全部电压源电势 的代数和，当电压源电势方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号。于是，得到基尔 霍夫电压定律的推论：沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各 电压源电势的代数和。在只含有电阻元件的电路中，其表达式为：上式中当各元件电压、各电压源电势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反 时取负号。例3、如下图所示电路，求电压u。解：分析有本问题包括有电流控制的电流源，可通过列写基本方程、辅助方程联立求解。设 节点a、巡行回路A及各电流的参考方向如图

13、所标对节点a、回A分别列写基本的KCL,KVL 方程为节点 a:i1 =8i回路 A：4i+u=20控制量i与待求量u的关系为u=2i =16i1即i=1/16 u将这一方程代入回路A的KVL方程中，有1/4 u+u=20故得 u=16v例4、如下图所示电路，求电压Uab。解：分析自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压的代数和即得电压Ub。这 是计算电路中两点间得电压得基本的常用方法。一般，选择各段电路电压容易计算，甚 至不用计算的路径巡行。设电流I、I2、I3，并作封闭曲面S如图中所标。由KCL推广可知，I2=0，I3 = 5A； 由KVL及欧姆定律，得电流I=20；(18+2) =1A电压 1Uab=8 I1+2 I2+2-3 I3=-5V三、基尔霍夫定律理解及应用小结在学习中，我们始终抓住基尔霍夫定律这一主线来学习电路基础它起着“钥 匙”的作用让我们学会将所学知