图形的初步认识知识点

1、 一、立体 形与平面 形立体 形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何 形平面 形：三角形、四边形、圆等。主（正）视 从正面看2、几何体的三视侧（左、右）视 从左（右）边看俯视 从上面看（ 1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视 。（ 2）能根据三视 描述基本几何体或实物原型。3、立体 形的平面展开1）同一个立体 形按不同的方式展开，得到的平现 形不一样的。（ 2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的

2、是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（ 2）点动成线，线动成面，面动成体。例 1 （ 1 ）如图 1 所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。2）如图2 所示，写出图中各立体图形的名称。解： （ 1）与d类似，与c 类似，与a类似，与b 类似。（ 2）圆柱，五棱柱，四棱锥，长方体，五棱锥。例 2 如图 3 所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。3解： （ 1）左视图，（ 2）俯视图，（ 3）正视图 练习 1 下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方

3、块的个数，则从正面看它的视图为（3如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是(A蓝、绿、黑B 绿、蓝、黑C 绿、黑、蓝D4若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。)蓝、黑、绿5，求x y z 的值。. 直线、射线、线段的区别与联系：基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（ BA）射线AB线段a线段AB（ BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段B

4、A例 3 如图 4 所示，已知三点A， B， C，按照下列语句画出图形。（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC。解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。例 4 如图所示，回答下列问题。（ 1）图中有几条直线？用字母表示出来；（ 2）图中有几条射线？用字母表示出来；（ 3）图中有几条线段？用字母表示出来。解： （ 1）图中有1 条直线，表示为直线AD（或直线AB， AC， BD， BC， CD） ； TOC o 1-5 h z （2）共有8 条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2 条，（ 3）共有6 条线段，表示为线段AB，

5、 AC， AD， BC， BD， CD。练习6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）A直线A B 直线 AB C 直线 ab D 直线 Ab7、右图中有条线段，分别表示为。（二）. 直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。2. 画线段的方法（ 1 ）度量法（ 2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（ 1 ）度量法（ 2）叠合法4、点与直线的位置关系（ 1 ）点在直线上（ 2）点在直线外。练习：8. 把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（）（ A）两点之间，线段最短（ B）两

6、点确定一条直线（ C）线段有两个端点（ D）线段可以比较大小9 在同一平面上的三点A，B，C，（ 1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为（ 2）过三个已知点的直线的条数为A， B， C三点在一条直线上时，经过每两点画出的解： （ 1 ）如图所示，当A，B， C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当直线重合为一条直线。（ 2）过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。. 两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练习： TOC o 1-5 h z 10、下列说法中，正确的

7、是（）A射线比直线短B 两点确定一条直线C 经过三点只能作一条直线D 两点间的长度叫做两点间的距离11、线段 AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则 AC=. 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C是线段AB的中点，则有（1） AC=BC= AB 或（2） AB=2AC=2B，反之，若有（C1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。. 延长线和反向延长线:延长线段AB是指按从端点A到 B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到 A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。. 关于线段的计算：AB=

8、CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作例：如图：AB+BC=A，或说：CAC-AB=BC例 5 已知线段AB=4厘米，延长AB到 C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长例6、画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=05CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。练习：12、若点P 是线段AB 的中点，则下列等式错误的是（）A AP=PB B AB=2PB C AP=1/2 AB D AP=2PB13已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC的中点，CD=25 厘米，

9、请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？二、角. 角的意义：1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围0 90 =9090 180 =180 =360有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。. 角的度量： =601 =601 直角=90 1 平角 =18

10、0 1 周角 =360例 7（ 1）用度、分、秒表示48.12 。（ 3）用度表示50 7 30。练习： TOC o 1-5 h z 14 60 平角， 45 45 度。15计算下列各题:23 30 ;13 6 ；52 4532 46 ；18 3 +26 34 . 角的大小的比较：（ 1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（ 2）度量法。. 画角利用三角尺画出15 的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角1 ）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0 180之间共能画出11 个角。2）借助量角器能画出给定度数的角。3）用尺规作图法。. 角的平分线：从一个角的顶点出

11、发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分AOB，则（1）AOC= BOC= AOB或（2） 2 AOC =2BOC = AOB。. 有关角的运算：举例说明：如图，AOC+ BOC= AOB，AOB- AOC= BOC练习：16、由图形填空: AOC + ； AOCAOB ； COD AOD BOC COD ；AOB+ COD 例 7 （ 1）计算：27 42 30 1070；63 36 36.36 。或63 36 36.36 63 3636 21.6 27 14.4 27 14 24。练习：17 计算 （ 1）483967 41； （2）90781940；（3）1

12、80046 037/ 45/（七）时针和分针所成的角度钟表一周为360，每一个大格为30，每一个小格为6 . （每小时，时针转过30，即一个大格，分针转过360，即一周；每分钟，分针转过6即一个小格）练习： TOC o 1-5 h z 18、钟表在5 点半时，它的时针与分针所成的锐角是（）A 70B 75 C 15 D 90（七）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40” ，不要写成“东偏北50”例 8 小明从 A点出发，向北偏西33方向走33 m 到 B 点，小林从A点出发，向北偏东20方向走

13、了 6.6 m 到 C点，试画图确定A， B， C三点的位置（1cm表示3m） ，并从图上求出点B， C的实际距离。解：如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90角） 。在NAW内作NAB33，量取AB1.1cm。 TOC o 1-5 h z 在NAE内作NAC20，量取AC 2.2cm。连接BC，量得BC 1.8cm， BC的实际距离是5.4m。练习：19、从A看B的方向是北偏东35，那么从B看 A的方向是（）A南偏东55B 南偏西55 C 南偏东35 D 南偏西3520、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30与北偏东15，则这两条射线

14、组成的角的度数为 .八， 互余与互补：1 ）若1+ 2=90，则1 与 2 互为余角。其中1 是 2 的余角，2 是 1 的余角。2）若1+ 2=180，则 1 与 2 互为补角。其中1 是 2 的补角，2 是 1 的补角。如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。练习：21一个角的补角比它的余角大多少度。22一个角的余角与这个角的补角之和为130，求这个角。23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4 倍，那么这个角等于24、已知一个角的补角比这个角

15、的余角的3 倍大10 ，求这个角的度数。25任意画一个角。（ 1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）（ 2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）10、方向角1）正方向2）北（南）偏东（西）方向（ 3）东（西）北（南）方向练习： TOC o 1-5 h z 19、从A看B的方向是北偏东35，那么从 B看 A的方向是（）A南偏东55B 南偏西55 C 南偏东35 D 南偏西3520、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30与北偏东15，则这两条射线组成的角的度数为 练习题判断下列说法是否正确（ 1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）

16、（）用刻度尺量出直线AB的长度（）直线 没有 端点 ，且 可以 用直线 上任 意两 个字 母来 表示 （）（ 4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）（ 5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （）连接 两点 间的 直线 的长 度，叫 做这 两点 间的 距离 （）一条 射线 上只 有一 个点 ，一条 线段 上有 两个 点 （）2已知点A、 B、 C三个点在同一条直线上，若线段AB=8， BC=5，则线段AC=3电筒发射出去的光线，给了我们的形象4如图，四点A、 B、 C、 D 在一直线上，则图中有条线段，有条射线；若AC=12cm， BD=8cm，且AD=3BC，则AB=， BC=， C

17、D=5已知点 AA、 B、 CB三个点在同一条直线上，若线段C DAB=8， BC=5，则线段AC=6如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA 6， DB 4，则 CD=7 C为线段AB上的一点，点D为 CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。8把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。9如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（） AE C DB1填空：（ 1）如图：已知AOB=2 BOC，且 OA OC，则AOB=2） 已知有共公顶点的三条射线OA、 OB、 OC，若 AOB=1200，BOC=300，则AOC=_如图所示：已知OE OF直线AB经过点O，则BOFAOE=若AOF=2 AOE，则BOF=2 点 30分时，时钟与分钟所成的角为2选择题：度1 ） 如图，AOEBOC， OD平分COE，那么图中除AOEBOC外，相等的角共有（A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对互为余角的两个角之差为 35 ，则较大角的补角是（ ）A 117.5 B 112.5 C 125如图，由A到 B的方向是（A南偏东30 B 南偏东60C北偏西30 D 北偏西60某测绘装置上一枚指针原来D127.530o指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向() ( A)