高一数学复数的运算练习题

1、一、选择题是复数bR为纯虚数的（）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：若i，R，的和所对应的点在实轴上，则为（）答案：复数i对应的点在虚轴上，则（）或且答案：设，为复数，则下列四个结论中正确的是（）或若，则()是纯虚数或零答案：设i，R，则下列命题中正确的是（）的对应点在第一象限的对应点在第四象限不是纯虚数是虚数答案：若i是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（）iiii答案：已知复数i，i，则的最大值为（）答案：已知mR，若mi，则m等于（）4答案：对应的向量为对应的向量为，复数对应的向量为i那么向量那么向量对应的复数是（）ii答案：在下列命题中

2、，正确命题的个数为（）两个复数不能比较大小；C，若，则；若i是纯虚数，则实数；是虚数的一个充要条件是R；若，b是两个相等的实数，则bbi是纯虚数；R的一个充要条件是答案：复数b等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）bbbb答案：复数满足条件：i，那么对应的点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线答案：二、填空题若复数象限角iioii所对应的点在第四象限，则为第答案：一复数i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为答案：已知i，则定义运算定义运算，则符合条件i的复数答案：i三、解答题cc已知复数的模为，求的最大值解：，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知的最大值为

3、已知i，b为实数（）若，求；b，解得，（）若bi，求，b的值b，解得，解：（1）iii，；（2）由条件，得bii，ibii，b已知i，()i，对于任意R，均有成立，试求实数的取值范围解：，)综上，)综上，对R恒成立当，即时，不等式成立；当时，已知iC，是纯虚数，又，求解：设设bRbb为纯虚数，b，bbibi(b(bb)bbbbb把b代入b，解得iii且，iii对应的点是正三角形的三个顶点，求实数ii解：ii，i由，得b复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，由，得把由，得又点在第一象限内，bb故所求，b设设是虚数是实数，且（）求的值及的实部的取值范围（）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值（）解

4、：设，bR，b，bbbibb因为是实数，b，所以b，即所以的实部的取值范围是，；因为，b所以的实部的取值范围是，；因为，b，所以为纯虚数；（）证明：bbibb因为因为，所以，故当，即时，取得最小值一、选择题实数，满足ii，则的值是（）答案：复数i，的几何表示是（虚轴虚轴除去原点线段，点，的坐标分别为，但应除去原点答案：C，若M|，则（）M实数M虚数实数M复数M答案：已知复数，bR，若，则（）b或bbbb答案：已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（个圆线段个点个圆）答案：i设复数C在映射下的象是，则i的原象为（iiiii答案：）设，为锐角三角形的两个内角，则复数i对应的点位于复平面的（）第一象限四

5、象限第二象限第三象限答案：已知ii，则i（）iiii答案：复数mR，且，则m（）i2答案：ii表示（）点与点之间的距离点与点之间的距离点与原点的距离点与点答案：已知C，则i的最大值和最小值分别是（）和3和1和和3答案：已知，C，则（）1答案：2i，i，则若C，已知答案：i“复数R”是“”的答案：必要条件，但不是充分条件，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为答案：直角若是整数，则ii答案：或i三、解答题对应的点落在射线(上，解：设bR，则，求复数由题意得由题意得b又由，得(b，实数为何值时，复数mimi实数为何值时，复数mimib，mmm（）为实数；（）为虚数；（）为纯虚数；（）对应点在第二象限解：mmmmim（）为实数mm且m，解得m；（2）为虚数mm，m，解得m且m；mm（）为纯虚数m，mm，解得m；mm（）对应的点在第二象限m，mm，解得m或m设设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且i，i，R若可以与任意实数比较大小，求，的值解：大小，求，的值解：i，则解得或又，i的虚部为0，ii，i，已知是复数，i与均为实数，且复数()在复平面上对i应的点在第一象限，求实数的取值范围i为实数，解：设R，ii为实数，iii，则ii在第一象限，解得，已知关于的方程iR有实数根b（1）求实数，b