高中数学不等式选修题型全归纳

1、高中数学不等式选修题型全归纳（）证：bb1.（）已知,b,，求证：；bb（）已知实数,满足：，试利用（）求的最小值。bbb（当且仅当时，取等号）；b（）解：，当且仅当（）解：，当且仅当时，的最小值是。考点：均值不等式在证明中的应用、综合法证明不等式2.已知函数2.已知函数()若函数()恰有个零点，则实数的,取值范围为_.答案：高中数学不等式选修题型全归纳解析：分别作出函数()与的图像，由图知，时，函数()与无交点，时，函数()与有三个交点，故当，时，函数()与有一个交点，当，时，函数()与有两个交点，当时，若与相切，则由得：或（舍），因此当，时，函数()与有两个交点，当，时，函数()与有三个交

2、点，当，时，函数()与有四个交点，所以当且仅当时，函数()与恰有个交点.高中数学不等式选修题型全归纳答案：答案：,3.存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为_解析：不等式，即，令,的图象是关于对称的一个限；，是一个开口向下，关于轴对称，最大值为的抛物线；要存在，使不等式成立，则的图象应该在第二象限和的图象有交点，两种临界情况，当时，的右半部分和在第二象限相切：的右半部分即，联列方程，只有一个解；即，即，得：；此时恒大于等于，所以取不到；所以；当时，要使和在第二象限有交点，即的左半部分和的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要与轴的交点小于即可；与轴的交点为)，所以，又因为，所以；故答案为：,

3、故答案为：,综上，实数的取值范围是：；,（）当时，令，4.已知函数()，g().（）当时，求不等式()g()的解集；（）设，且当,时，()g()，求的取值范围。作出函数图像可知，当时，故原不等式的解集为；（）依题意，原不等式化为，故对故对,都成立，故的取值范围是.故，故，考点：同系数绝对值相加型不等式5.已知函数()（）证明：()（）求不等式()的解集。（）当时，所以，（）由（）可知高中数学不等式选修题型全归纳（）由题意得()（）由题意得()当时，()的解集为当时，()的解集为综上：不等式()的解集：考点：同系数绝对值相减型不等式6.设函数（）求不等式的解集；（）若,恒成立，求实数的取值范围当

4、时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为（）由（）得，若，恒成立，解得，解得，综上，的取值范围为高中数学不等式选修题型全归纳综上，的取值范围为考点：不同系数绝对值相加减型不等式7.设函数(),当时，求不等式()的解集；如果不等式()的解集为，求的值。（）当时，()可化为。由此可得或。故不等式()的解集为或。由()得此不等式化为不等式组此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=-1，故考点：已知绝对值不等式解求参数8.已知函数().高中数学不等式选修题型全归纳（）当（）若()的解集包含，求的取值范围.答案：（）当时，或所以不

5、等式()可化为，或所以，从而，解得或因此不等式()的解集为或4（）由已知()即为，也即若()的解集包含，则，也就是，解得因此的取值范围为.高中数学不等式选修题型全归纳考点：已知绝对值不等式解的范围求参数范围、同系数绝对值不等式相加减,9.已知函数()，（）若对任意的有()成立，求的取值范围；（）若不等式bb，对于任意的,b都成立，求的取值范围。（）根据题意,小于等于()的最小值由()可得()bb，b（）当b即b时，b()恒成立，当b时，由绝对值不等式得性质可得bb)b，当且仅当b)时取，b恒成立，bbb高中数学不等式选修题型全归纳，()考点：含绝对值不等式的恒成立问题、同系数绝对值相加型不等式

6、已知函数.求的取值范围,使为常数函数.若关于的不等式有解,求实数的取值范围.则当时,为常数函数.方法一:如图,结合知函数的最小值为,实数的取值范围为.方法二:;,等号当且仅当时成立.得函数的最小值为,则实数的取值范围为.高中数学不等式选修题型全归纳或或已知实数,满足：,求证：证明：Q=，由题设,=.考点：绝对值的三角不等式已知函数()（）求()的解集；（g()(，()g()对任意的的取值范围（）()，()，即,解得不等式：；：无解；：，所以()的解集为或4高中数学不等式选修题型全归纳（）()g()即()的图象恒在g()可以作出的图象，而g()(图象为恒过定点P，且斜率变化的一条直线，作出函数(

7、),g()图象，其中(，由图可知，要使得()的图象恒在g()图象的上方，实数的取值范围应该为考点：同系数绝对值不等式相加型、设不等式的解集是M，,bM高中数学不等式选修题型全归纳（）设表示数集的最大数,（）设表示数集的最大数,b,求证：（）,b,可知,b,b答案：（）b;（）见解析.解析：（）先解出M.(b)(b.问题得证.bb所以根据不等式的性质，同向正向不等式具有可乘性，从而可证出.故.考点：比较法证明不等式已知(),不等式()的解集为M.（）求M；（）当,bM时,证明:b.高中数学不等式选修题型全归纳或或或或或，M.（）需证明：b)b，只需证明bb，即需证明(b,b(b(b(b，所以原不等式成立.考点：分析法证明不等式设b且b.证明：b（）b；（）与bb不可能同时成立.由b=b，b得b（）由基本不等式及，有b，即b；（）假设与bb同时成立，则由及得，高中数学不等式选修题型全归纳同理b，从而，这与矛盾，故与bb不可能同时成立.考点：反证法证明不等式、均值不等式在证明中的应用nnbnnnnnnnbnbbnnnnnnnnnnbbnbb，得nKnnnnnnnKnnnn高中数学不等式选修题型全归纳则则，已知关于的不等式b的解集为4求实数,b的值；求的最大