高中数学人教a版选修2-1 章末综合测评3 含答案

1、时间分钟，满分分一、选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的与向量，平行的一个向量的坐标是A.，A.，C.，B，E，E，中，【答案】，则A，B，【解析】E【解析】E，.应选【答案】已知，令，b，则，令，b，则b为A，B，【解析】【解析】，b，中，若，b，【答案】B则的值等于【导学号：】【解析】【解析】，b，【答案】的正方体A.A.B.C.【解析】如图，【解析】如图，故A，B，选项均正确【答案】已知向量，b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且b”是l的A充分不必要条件充要条件B必要不充分条件既不充分也不必要条件【解析】若l，则l

2、垂直于内的所有直线，从而有，b反之，由于，b是否共线没有确定，若共线，则结论不成立；若不共线，则结论成立【答案】B已知的三个顶点为，则边上的中线长为AB，【解析】设的中点为，（）（），即边上的中线长为【答案】B若向量，b，且与b的夹角的余弦值为，则AB或且与b的夹角的余弦值为，所以，且与b的夹角的余弦值为，所以，解得或舍去，故选A.【答案】A如图，在长方体中，则与平面所成的角的正弦值为A.C.图B.，且，且为平面的，.轴、轴、轴，建立空间直角坐标系图略，则，一个法向量，与平面所成的角的正弦值为.【答案】已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于C.B.，则，则，则，设平面，的法向量为，则，所以

3、有令，.，得平面的一个法向量为，设与平面所成的角为，则，【答案】A已知正方体中，若点F是侧面的中心，且，则m，的值分别为且，则m，的值分别为，B，DFDF【解析】由于，所以m，故选A.【答案】A中，平面，那么二面角P的大小为AB【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，则，（，），得，（，）（，）设，为平面的一个法向量，则，即令，则，即令，则，.又，.所求二面角为.【解析】由题意得，为平面，【答案】A二、填空题本大题共小题，每小题分，共分，将答案填在题中的横线上若，b，且与b为共线向量，则_，_.【导学号：】【答案】eqoac(,14)eqoac(,14)的三个顶点坐标分别为，则【解析】，故角

4、的大小为.【答案】在空间直角坐标系中，已知，若直线交平面于点，则点的坐标为_【解析】设点的坐标为，则【解析】设点的坐标为，则，与共线，所以，所以点的坐标为，.，如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，到，的距离都等于；，其中正【解析】容易推出：，所以正所以，而，于是，因此正确；其余三个都不正确，故正确结论的确结论的序号是_确；又因为底面是边长为的正方形，序号是.【答案】三、解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤为正方形，平面，.图证明：平面平面；证明：PC平面.【证明】如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.依题意有，依题意有，P，则，

5、所以，根据题意，故有，所以为平面的一个法向量又因为PC，且PC，即PC，且PC平面即，且.故平面.又平面，所以平面平面.，故有PC平面.本题满分分如图，在直三棱柱中，求异面直线与所成角的余弦值【解】因为【解】因为，且，所以)又，所以，则异面直线与所成角的余弦值为.本小题满分分如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点图求证：平面平面；若，求二面角的余弦值【解】证明：由是圆的直径，得，由平面，平面，得.又，平面，平面，所以平面.因为平面.所以平面平面.故，CP，设平面故，CP，设平面的法向量为n，如图，以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系在中，因为，所以又因为，所以，P

6、，则所以因为，则所以因为，设平面的法向量为，则所以，于是，.由图知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.，CP，不妨令，则，不妨令，则，本小题满分分如图，在四棱锥P中，BE，平面平面.图求证：平面PED平面【导学号：】若直线PE与平面所成的角的正弦值为PC的余弦值【解】平面平面，DE，DE，DE，平面，又，故可建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则有，E，P，由知，平面的一个法向量是DE，PE由知，平面的一个法向量是DE，PE，DE平面.又DE平面PED，平面PED平面.，设直线PE与平面所成的角为，PE，DE，解得0，即P，设平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，DE，二面角PC的余弦值

7、为.，不妨令，则，显然二面角PC的平面角是锐角，本小题满分分如图P的底面为一，底面，E是PC的中点，P，b，E，.求证：BE平面；若BE平面，求异面直线与所成角的余弦值；求二面角E的余弦值【解】设，b，建立如图的空间直角坐标系，则，bb，b，所以BE，b，b，所以BE，BE，PC，PC，b，即BEb所以BEPC，则b.，所以异面直线与所成角的余弦值为.，在平面BDE和平面中，BE，所以平面BDE的一个法向量为，；，二面角E的余弦值为.因为BE平面，所以BE平面.因为BE平面，所以BEPC，平面的一个法向量为，；，所以本小题满分分如图，在棱长为的正方体中，E，F，M，N分别是棱，的中点，点P，分别在棱，上移动，且轴的正半轴建立空间直角坐标系由已知得，轴的正半轴建立空间直角坐标系由已知得，E，F，P，FP，FE，当时，证明：直线平面EFPQ；是否存在，使平面EFPQ与平面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解】以为原点，射线，分别为轴，轴，当当时，FP，因为，所以FP，可知FP，而FP平面EFPQ，且平面EFPQ平面E