河北省保定市坛下中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、河北省保定市坛下中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=x|x|1 ，B=x|1，则AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D（，1参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】分别求出集合A、B的范围，取并集即可【解答】解：集合A=x|x|1 =（1，1），B=x|1=（0，1，则AB=（1，1，故选：A【点评】本题考查了集合的并集的运算，考查不等式问题，是一道基础题2. 如图所示，程序框图输出的结果是（）A55B89C144D233参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知

2、中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C3. .已知数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，则下列四个命题中真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可【详解】令等差数列的，对A选项，而故A错误；对B选项，故B错误；又对D选项，令等差数列的，故D错误；对C选项，

3、故C正确.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设均为非零常数，给出如下三个条件：与均为等比数列；为等差数列，为等比数列；为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列,因此是正确的. 当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等

4、比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题都是正确的.5. 在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的平均分 “红分”人数 “红分”率 “红分”人数与非“红分”人数的比值参考答案：依题意，输出的为红分人数，

5、为红分率6. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）ABCD参考答案：D略7. 要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：答案：C8. 等差数列的前项和为的值 （ ） A18 B20 C21 D22参考答案：B略9. 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数

6、是（x，12），则x的值为（）A27B81C243D729参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次运行x=27，y=9，（27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81，12）；所以程序运行中输出的一组数是（x，12）时，x=81故选：B10. 已知定义域为R的函数，那么等于 （ ） A1 B62 C64 D83参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y

7、满足约束条件则的最大值是_.参考答案：812. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.参考答案： 60 13. 如图所示一系列数表依次是三项式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，）展开式系数按一定规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数依此类推，数表6的第3行第1个数为 ， 数表6的第5行第3个数为 参考答案：10，30略14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .参考答案：15. 下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽 米。参考答案

8、：略16. 在等差数列an中，若a10，S9S12，则当n等于_时，Sn取得最小值 参考答案：10或1117. 已知函数f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1若函数f（x）在（1，3上存在唯一的极值点则实数a的取值范围为参考答案：7，1）考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；导数的综合应用分析： 求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f（1）?f（3）0或f（3）=0，解出不等式求并集即可解答： 解：f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1，f（x）=x2+2x+2a1，函数f（x）在（1，3上存在唯一的极值点，f（1）?f（3）0或f（3）=0，（1+2+2a

9、1）（9+6+2a1）0或9+6+2a1=0，即有（a+1）（a+7）0或a=7解得7a1故答案为：7，1）点评： 本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2，a3的值； (2)求数列an的通项公式参考答案：解：(1)由a1S1(a11)得a1.又a1a2S2(a21)， 3分解得a2.同理a3 5分(2)n2时，anSnSn1(an1)(an11)

10、， 7分得. 10分数列an是首项为，公比为的等比数列即an()n 12分19. 已知函数（1）若实数求函数在上的极值；（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.参考答案：解：（1）当时，由若，则，所以恒成立，所以单调递增，无极值。若，则单调递减；单调递增。所以有极小值。（2）=令得，即点处切线斜率：点处切线方程：令得，令得所以令当且仅当略20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 （1）当的最小值； （2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， -3分 -5分（2）对任意的实数恒成立对任意的

11、实数恒成立 -6分当时，上式成立； -7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立. -9分综上，实数的取值范围为 -10分21. ( 1 2分) 如右图, 已知三棱柱A B CA1B1C1。() 若 M、 N 分别是A B, A1C 的中点, 求证: MN平面BCC1B1。() 若三棱柱A B C-A1B1C1 的各棱长均为2, B1B A=B1B C=6 0 , P 为线段B1B 上的动点, 当P A+ +P C 最小时, 求证: B1B平面APC。参考答案：（1）略()略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5（1）证明：连接,则AN=NC,因为AM=MB,所以MN平行 ,所以MN平面BCC1B1。()将平面A B A1 展开到与平面BCC1共面，A到的位置，此时为菱形，可知PA+PC=P+PC, C即为PA+PC的最小值，此时,所以,所以【思路点拨】