河北省保定市同口镇中学2021年高一数学文联考试卷含解析

1、河北省保定市同口镇中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若，可令，则无意义所以“”不能推出“”若，则，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.2. 下列各函数

2、中，最小值为2的是 （ ）A B，C D参考答案：A略3. 已知,且为奇函数，若,则的值为A. B C D参考答案：C4. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：B分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义5. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（）A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数

3、 D. 偶函数参考答案：A6. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A. B.或 C. D. 参考答案：A略7. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则A BC D参考答案：C8. 为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A. B. C. D. 参考答案：A【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.9. 集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(?RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2参考答案：D10. 已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（

4、）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x1参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式【解答】解：函数f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1故选A【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是 参考答案：12. 对于函数，若在定义域内存在实数，使

5、得，则称为“局部奇函数”若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 . 参考答案：13. 下列命题：ab?cacb；ab，；ab?ac2bc2；a3b3?ab，其中正确的命题个数是 参考答案：2【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论【解答】解：ab?ab，cacb；不等式两边同时加减同一个数，大小不变对ab，当b0时，不成立，不对ab?ac2bc2；当c=0时，不成立，不对a3b3?ab，对正确的是故答案为214. 函数的定义域是 参考答案：15. 若函数在上的值域为，则= .参考答案：16. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1S

6、k9(kN*)，则k的值为_.参考答案：4略17. 在的边上有5个点，边上有6个点，加上点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_个参考答案：见解析，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且点C在对角线MN上，已知|AB|3米，|AD|2米当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积参考答案：解：设AN的长为x米(x2)， ，|AM|3 |AN|?|AM|， 58. 10当且仅当，即x4时，S取

7、得最小值即取得最小值24(平方米) 1219. 如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求ABC的面积SABC参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出（3）根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），|=5，|=1，即=0，有，解得，或，所以， =（，）或

8、=（，），（2）设向量与向量的夹角为，在上的投影为h，则h=|cos=?， =（1，4），当=（，）时，h=1（）+4=，当=（，）时，h=1+4（）=，（3）SABC=|h|=5=【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积20. 已知，求的值。参考答案：解：由条件得:sin10且sin=, .化简得:3sin22sin3=0,解之:sin=略21. 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1