2021-2022学年湖北省随州市广水武元中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市广水武元中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB=（）ABCD参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由条件求得|、|、 的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB的值解答：解：对应的复数为 =i，对应的复数为 ，|=1，|=2，=0+（1）（）=，设这两个向量的夹角AOB=，则cos=，=，故选A点评：本题主要考查复数的代数表示及其

2、几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题2. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】把a=1代入可得直线的方程，易判平行；而由平行的条件可得a的值，进而由充要条件的判断可得答案【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得： a（a+1）2=0，解得a=1，或a=2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“

3、直线l1：ax+2x1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件故选B【点评】本题为充要条件的判断，涉及直线的平行的判定，属基础题3. 随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则 （ ）A B C D参考答案：D略4. 执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）A B C3 D4参考答案：B5. 已知函数, ，若对,，使成立，则实数的a取值范围是( )A.(0,2B. (2,3C.3,6D. 4,+) 参考答案：A由题意得“对,，使成立”等价于“”，当且仅当时等号成立在中，由，解得令，则，（其中）由，解得，又，故，实数的取值范围是选A点睛：（1）对于求或型的最值问

4、题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解6. 已知ab，cd，且c，d不为零，那么（）AadbcBacbdCacbdDadbc参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C、D【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立，对于B，令a=2，b=1，c=1，b=2，显然不成立，对于C，ab，cd，故acbd，故C不成立，对于D，ab，dc，adb

5、c，故D正确，故选：D7. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以

6、看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选D9. 曲线y=x3+3x2在点（2，4）处的切线方程为（）Ax=4By=4Cx=2Dy=2x参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线方程y=x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f（x）在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点（2，4），即可求出切线方程【解答】解：曲线y=x3+3x2，y=3x2+6x，切线方程的斜率为：k=y|x=2=0，又曲线y=x3+3x2过点（2

7、，4）切线方程为：y=4，故选：B10. 设定点,动点满足，则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.椭圆或线段 C.线段 D.无法判断参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 . 参考答案：略12. 对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，计算+= _ .参考答案：201313. 已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当PAF的周长最小时，

8、点P坐标为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标【解答】解：F是双曲线的右焦点，a=1，b=2，c=3，F（3，0 ），左焦点为H（3，0），由双曲线的定义可得|PF|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=2+=2+15=17，|AF|=15，当且仅当A，P，H共线时，PAF周长取得最小值为17+15=32由直线AH

9、： +=1，代入双曲线，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键14. 设数列。(I) 把算法流程图补充完整： 处的语句应为 ；处的语句应为 ；() 虚框内的逻辑结构为 ；() 根据流程图写出程序：参考答案：15. 已知为第二象限的角，,则 .参考答案：因为为第二象限的角,又, 所以，,所16. 将数列an按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数a1，a2，a5构成公差为d的等差数列；从第二行起，每行各数按从左

10、到右的顺序构成公比为q的等比数列若a1=1，a3=4，a5=3，则d=1；第n行的和Tn= 参考答案：n?22n1n【考点】归纳推理 【专题】综合题；推理和证明【分析】依题意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；记第n行第1个数为A，易求A=n；据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，而第n行共有（2n1）个数，第n行各数为以n为首项，q=2为公比的等比数列，于是可求得第n行各数的和Tn【解答】解：依题意得a5=a1+2d，3=1+2d，d=1又a3=a2q=（a1+d）q，q=2，d，q的值分别为1，2；记第n行第1个数为A，则A=

11、a1+（n1）d=n，又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，第n行共有（2n1）个数，第n行各数为以n为首项，q=2为公比的等比数列，因此其总数的和Tn=n?22n1n故答案为：1，n?22n1n；【点评】本题考查数列的求和，突出考查归纳推理，考查方程思想与运算推理能力，判断出每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列是关键17. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，

12、则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是

13、72，70；2分 （2）（分）3分 （分） 甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分4分 （3）的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为5分 ，10分01234P的分布列为12分略19. 已知函数f（x）=|x1|x+1|（1）求不等式|f（x）|1的解集；（2）若不等式|a|f（x）|f（a）|对任意aR恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|1的解集；（2）若不等式|a|f（

14、x）|f（a）|对任意aR恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|2，求实数x的取值范围【解答】解：（1）x1时，f（x）=x+1+x+1=21，不成立；1x1时，f（x）=x+1x1=2x，|2x|1，x；x1时，f（x）=x1x1=2，|f（x）|1，不成立，综上所述不等式|f（x）|1的解集为x|x；（2）a=0时，不等式成立，a0时，|f（x）|1|1+|1|1+|2，|f（x）|2，x1时，f（x）=x+1+x+1=2，成立；1x1时，f（x）=x+1x1=2x，|2x|2，x=1；x1时，f（x）=x1x1=2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为x|x1或x120. （

15、本小题满分12分）设.（1）若，试判定集合A与B的关系；（2）若，求实数组成的集合C.参考答案：21. 已知函数，.（）当时，求的单调区间与极值；（）当时，若函数在上有唯一零点，求t的值参考答案：（）的单调递增区间是，单调递减区间是.极大值是，无极小值.（）1【分析】（）把代入，令，求出极值点，再求出的单调区间，确定函数的极值；（）函数在上有唯一零点，等价于的极小值等于0，列出等式，可求得t.【详解】解：（）当时，则，令，得，的单调递增区间是，单调递减区间是.的极大值是，无极小值.（）当时，由，得，在上单调递减，在上单调递增，的极小值是，只要，即，令，则，在上单调递增.，的值是1.【点睛】本题主要考查利用导函数求增减区间和极值；以及根据函数零点的个数，确定参数的取值，数形结合方法的应用是解决本题的关键.22. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本