2021-2022学年湖北省随州市广水李店乡中心中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市广水李店乡中心中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（ ）A B C4.5 D9参考答案：B略2. 设：；：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：B4. 抛物线的焦点到准线的距离为（ * ） A. B.

2、C. D. 1参考答案：B5. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）ABCD参考答案：C6. 已知a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac B. c(b-a)0 C.cb ab D. ac(a-c)0参考答案：B7. 下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（ ）A B= x C = 1 Dx y + 1 = 0 参考答案：A略8. 下列说法错误的是( )A若命题p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”D已知p：

3、?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“pq”为假命题参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定 【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确对于B，“sin=”则不一定是30，而“=30”则sin=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”判断正确对于D，p：?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“pq”一假就假

4、，所以为假命题，D正确错误命题是B故选B【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查9. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）的共轭复数为，的虚数为A B C D 参考答案：A10. 在棱锥PABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的

5、垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线2r=5，r=，由球的体积公式得：S=r3=故选B【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系，确定外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为参考

6、答案：10考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：由96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故答案为：10点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题12. 若命题“”是

7、真命题，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知双曲线= 1的一条渐近线与它的右准线交于点A，F为双曲线的右焦点，且直线FA的倾斜角为arccos ( )，则此双曲线的离心率为_参考答案：14. 直线AB与直二面角的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与、所成的角分别为、，那么的取值范围是 。参考答案：15. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .参考答案：16. 若ab0，则比较，的大小是参考答案：【考点】不等式比较大小 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得

8、出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.参考答案：略19. 一个袋子内装有2 个绿球，3 个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取 2

9、 个球，每取得 1 个绿球得5 分，每取得1 个黄球得 2分，每取得 1 个红球得l分，用随机变量X 表示取 2 个球的总得分，已知得 2 分的概率为（1）求袋子内红球的个数； （2）求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）设袋中红球的个数为n个，p（=0）=，化简得：n23n4=0，解得n=4 或n=1 （舍去），即袋子中有4个红球. （2）依题意：X=2，3，4，6，7，10p（X=2）=，p（X=3）=，p（X=4）=，p（X=6）=，p（X=7）=，p（X=10）=，X的分布列为：EX=2+3+4+6+7+10=20. （本题10分）已知函数时都取得极值.（1）求的值；（2）求函

10、数极小值及单调增区间。参考答案：21. 已知函数f（x）=，x1，+），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=时，函数为，f在1，+）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x）在1，+）上的最小值为f（1）=（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立令g（x）=（x+1）2+1，则g（x）在1，+）上递减，当x=1时，g（x）max=3，所以a3，即实数a的取值范围是（3，+）【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略22. 在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x5的距离最短，求该点P坐标和最短距离参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程设出点P的坐标