2021-2022学年湖北省武汉市解放中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市解放中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆上的两点P，Q关于直线对称，且（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（ ）AB或CD或参考答案：D联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选2. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9 B6 C 4 D3参考答案：B3. 虚数（x2）+yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】A6：复数代数形式的加减运算【分析】点（x，y）在以（2，

2、0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），表示圆上的点与原点连线的斜率，数形结合可得【解答】解：由题意可得y0，且（x2）2+y2=1，点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA与OB的斜率分别为，数形结合可知的取值范围为：故选：B4. 一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（ ）A.六棱锥B.五棱锥C. 四棱锥D. 三棱锥参考答案：A8. 一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A. B. C. D. 参考答案：B6. 过双曲线（a0，b0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M直线FM交抛物线y2=4

3、cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】说明M是FN的中点设抛物线的焦点为F1，说明OM为NF2F1的中位线通过NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设P（x，y），推出 cx=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可【解答】解：若，M是FN的中点设抛物线的焦点为F1，则F1为（c，0），也是双曲线的焦点OM为NF2F1的中位线|OM|=a，|NF1|=2 aOMMF，NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设N（x，y），则 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），过点F作

4、x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），变形可得c2a2=ac，两边同除以a2有 e2e1=0，所以e=，负值已经舍去故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力7. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( ) 参

5、考公式：回归直线方程是：A154 B. 153 C.152 D. 151参考答案：B9. 直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点P（1，1），只需判断点P（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点P（1，1），点P（1，1）在椭圆的内部，直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为相交故选：A【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题10. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限参考答案：B二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为_参考答案：略12. 若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为 . 参考答案：13. 已知函数则满足不等式的x的取值范围是 参考答案：略14. 直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程为 参考答案：2x+y3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆【分析】欲求直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用y替换得到的新方程即为所求【解答】解：直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=f（x），直线y=2x3关于x对称的直线方程为：

7、y=2x+3，即2x+y3=0，故答案为：2x+y3=0【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律15. 曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案：略16. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是_参考答案：0.12略17. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为一次函数，且，1）求的解析式；2）参考答案：解：1）可得，；2）g(x)=, V=

8、略19. （1）是否存在实数m，使得2x+m0是x22x30的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m0是x22x30的必要条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m0是x22x30的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m0的解集是x22x30解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围（2）要判断是否存在实数m，使得2x+m0是x22x30的必要条件，即判断是否存在实数m，使x22x30的解集是2x+m0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围【解答】解：（

9、1）欲使得2x+m0是x22x30的充分条件，则只要或x3，则只要即m2，故存在实数m2时，使2x+m0是x22x30的充分条件（2）欲使2x+m0是x22x30的必要条件，则只要或x3，则这是不可能的，故不存在实数m时，使2x+m0是x22x30的必要条件20. 已知圆：，直线与圆相交于，两点（）若直线过点，且，求直线的方程；（）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程参考答案：（）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即圆：，即，圆心，半径为 由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或 所以直线的方程为或 5分（）由直线的斜率为，设直线的方程为由 ，得令，解得 （1）

10、设，则，因为以为直径的圆过原点，所以 所以，即代入得，解得或，满足（1）故直线的方程为或 10分21. （本题满分10分）(1) 抛物线的顶点在原点，焦点为直线xy10与 y轴交点，求抛物线的标准方程；参考答案：（1）与轴交点为抛物线的焦点，所以抛物线方程为。22. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的