河北省沧州市华北油田油建中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

1、河北省沧州市华北油田油建中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在上有零点的函数是A BC D参考答案：D2. 设函数,若不等式有解，则实数的最小值为（ ）A B C D参考答案：D考点：不等式有解，导数的综合应用【名师点睛】本题考查不等式有解问题，要注意不等式有解和不等式恒成立的区别与联系，解题时都可以采取分离参数法，此题不等式可变形为，令，有解，等价于的最小值，而恒成立，等价于的最大值3. 若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则可以为AB C D参考答案：

2、B4. 已知集合，则满足条件的集合B的个数为（ ）A2 B3 C4 D8参考答案：C，又，集合的个数为个，故选C5. 我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）参考答案：C由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.6. 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿， 第二志愿，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能 作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有 ( A)1560

3、 (B)1500 (C)1080 (D)960参考答案：B略7. 已知：，则的值为（ ） A B C D参考答案：B8. 在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.9. 已知函数，若函数在R上有三个不同零点，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D当时，令，求得或，即在上有两个不同的零点，则由题意知在有且仅有一个零点，则由，得，故选D10

4、. 函数的最小正周期是A.B.C.2D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，则a1+a2+a3+a4的值是 参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在所给的等式中，令x=1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，从而求得a1+a2+a3+a4的值【解答】解：在已知中，令x=1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，a1+a2+a3+a4=0，故答案为：012. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM

5、中点，则的值为 .参考答案：13. 已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；分析法；简易逻辑【分析】根据定义可求出f（2）=0，再逐步递推f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0；分区间分

6、别讨论，得出在定义域内函数的值域；根据的结论x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x，求出f（2n+1）=2n+12n1=2n1，再判断是否存在n值；由的结论x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x显然可得结论【解答】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正确；设x（2，4时，则x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8时，则x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地当x（2m，2m+1），则（1，2，f（x）=2m+1x0，从而f（x

7、）0，+），故正确；由知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故错误；由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，为减函数，若（a，b）?（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确故答案为：【点评】考查了分段函数和抽象函数的理解，要弄清题意14. 已知x，y满足约束条件，则z=5xy的最小值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=5xy对应的

8、直线进行平移，可得Z=5xy的最小值【解答】解：作出不等式组约束条件，表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得B（，），设z=F（x，y）=5xy，将直线l：z=5xy进行平移，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（，）=1故答案为：1【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=5xy的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15. 已知,若,则等于 参考答案：16. 已知x，y，zR，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用专题：不等式的解法及应用

9、分析：分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根即可得到答案解答：解：因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+2y+3z）2（x2+y2+z2）（12+22+32）114=14故x+2y+3z当且仅当x=时取等号则x+2y+3z的最大值是 故答案为：点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练

10、，需要同学们注意掌握17. 若，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面积.参考答案：解析：解：（）由正弦定理得又，所以，即，所以， 即，又，所以.（）由得，又因为，所以.略19. 数列an是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；（1）求数列an的通项公式；（2）设，求bn的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）将看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出；（2）先利用对数恒等式解得，再利用等比数列求和即可得出【详解】（1）

11、，或4，又是递增的等差数列，所以， ，公差d=，所以. （2），.【点睛】本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离参考答案：解法一（1）因为，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面 6分M（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以 12分解法

12、二（1）同一xyz（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，解得或（舍）设，解得因为面平面，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标 12分21. （12分）已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|?|OD|是否为定值？如果是请求出定值，

13、如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）通过连结FQ，利用中垂线的性质及椭圆的定义即得结论；（2）证明：设P（x0，y0），可得3x02=4（3y02），直线B1P的方程为：y=令y=0，得，|OC|?|OD|=|xC|?|xD|=|=4（定值）；（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），|CD|=3，设直线l的方程为：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面积s=|y1y2|=；

14、【解答】（1）解：连结FQ，则FQ=NQ，MQ+FQ=MQ+QN=MN=4ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 2a=4，即a=2，又焦点为（1，0），即c=1，b2=a2c2=41=3，故点Q的轨迹C的方程为：（2）证明：设P（x0，y0），直线B1P的方程为：y=令y=0，得，|OC|?|OD|=|xC|?|xD|=|点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，即3x02=4（3y02），=4，|OC|?|OD|是否为定值4（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），|CD|=3，设直线l的方程为：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面积s=|y1y2|=?=；，根据在1，+）递增 可得