机器人运动学

1、3. 机器人运动学ENTER3.1 齐次坐标与位姿表示3.2 齐次变换3.3 机器人的位姿分析3.4 机器人正向运动学本章主要内容3.5 机器人逆向运动学3.6 苹果采摘机械手运动学分析实例3.1.1 齐次坐标3.1.2 位姿表示3.1 齐次坐标与位姿表示章目录3.1.1 齐次坐标1. 空间任意点的坐标表示节目录章目录AP=PX PY PZT 齐次坐标表示w为1时：w不为1时：节目录章目录P=PX PY PZ 1TP=a b c wT式中：a=wPX；b=wPY；c=wPZ。3. 坐标轴的方向表示节目录章目录X = 1 0 0 0TY = 0 1 0 0TZ = 0 0 1 0Tu = a b

2、 c 0Ta=cos，b=cos，c=cos例：图示矢量u、v、w的坐标方向用齐次坐标表示之。节目录章目录=45，= 60，=603.1.2 位姿表示1.连杆的位姿表示节目录章目录静止坐标系：运动时相对于连杆不动的坐标系。动坐标系：跟随连杆运动的坐标系，简称动系。P= X0 Y0 Z0 1T位姿 例：如图所示，固连于连杆的坐标系B位于OB点，xb=2，yb=1，zb=0。在XOY平面内，坐标系B相对固定坐标系A有一个300的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系B的44矩阵表达式。节目录章目录练习： P100习题3.32. 手部的位姿表示节目录章目录ZB轴：接近矢量aYB轴：姿态矢量oXB轴：法向矢

3、量n例：如图所示，手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵式。节目录章目录3. 目标物齐次矩阵表示1）旋转前2）旋转后节目录章目录本节完楔块绕Z轴旋转-90再 绕X轴方向平移43.2.1 旋转的齐次变换3.2.2 平移的齐次变换3.2 齐次变换3.2.3 复合变换章目录3.2.1 旋转的齐次变换1. 点在空间直角坐标系中绕坐标轴的旋转变换节目录章目录式中：c=cos；s=sin。动画同理节目录章目录 2. 点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换节目录章目录3. 算子左右乘规则若相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。 例

4、：已知坐标系中点U的位置矢量u=7 3 2 1T，将此点绕Z轴旋转90，再绕Y轴旋转90，求旋转变换后所得的点W。节目录章目录3.2.2 平移的齐次变换1. 点在空间直角坐标系中的平移变换节目录章目录动画2. 坐标系与物体的平移变换节目录章目录点的平移的齐次变换公式同样适用于坐标系、物体的变换。算子左右乘规则同样适用于各类平移的齐次变换。先 写出 齐次坐标变换的 平移算子A坐标系： 沿固定系变换而来，故算子左乘。A”坐标系： 沿自身动系变换而来，故算子右乘。节目录章目录 物体Q相对于固定坐标系作（2，6，0）平移后到Q点，其齐次坐标变换的平移算子为： 本节完3.2.3 复合变换平移变换和旋转变

5、换可以组合在一个齐次变换中，称为复合变换。节目录章目录 点W若还要作4i3j+7k的平移至E点，则只要左乘上平移变换算子，即可得到最后E点的列阵表达:本节完动画3.2.3 复合变换平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中，称为复合变换。节目录章目录 点W若还要作4i3j+7k的平移至E点，则只要左乘上平移变换算子，即可得到最后E点的列阵表达:本节完动画重新分析 下图所示目标物的齐次变换1）旋转前2）旋转后节目录章目录本节完楔块绕Z轴旋转-90再 绕X轴方向平移4算子 H= Trans(4,0,0)Rot(Z,-90)Q=HQ= = Trans(4,0,0)Rot(Z,-90)Q3.3.1 杆

6、件坐标系的建立3.3.2 连杆坐标系间的变换矩阵3.3 机器人的位姿分析章目录3.3.1 杆件坐标系的建立 机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动副与转动副两种。节目录章目录关节和连杆的编号： 机座 称 杆件0， 机座与杆件1的关节编号关节1, 类推之. 各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合. 移动关节:Z轴沿该关节的移动方向.节目录章目录末端执行器上的坐标系 依夹持器手指的运动方向固定在末端执行器上. 原点形心; Zn接近、Yn姿态、Xn法向矢量。3.3.2 连杆坐标系间的变换矩阵ai连杆长度；i连杆扭角；di两连杆距离；i两连杆夹角节目录章目录1）转动关节的D-H坐标系 各坐标系方位

7、的 确定方法： a. 一般方法（坐标变化法） b. D-H法(Denauit-Hartenbery)连杆i的坐标系Zi轴：i杆与i+1转动轴上；Xi轴：两端轴线的公垂线， 指向下一连杆。4个参数来描述：对转动关节： i是关节变量，其他三个参数是固定的。对移动关节： di 是关节变量，其他三个参数是固定的。机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆（杆件）构成的。 需要用两个参数来描述一个连杆，即公法线距离ai和垂直于ai所在平面内两轴的夹角i；需要另外两个参数来表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置di和两连杆法线的夹角i 3.3.2 连杆坐标系间的变换矩阵ai连杆长度；i连杆扭角；di两连杆距离

8、；i两连杆夹角节目录章目录2）棱柱联轴器(平动关节)的D-H坐标系 距离di 是联轴器（关节）变量，而联轴器方向即为此联轴器的移动的方向。该轴方向是固定的。 对于联轴器，其长度ai是没有意义的，令其为0.1.连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法 对于n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为：节目录章目录也就是：表示连杆n坐标系向n-1系的坐标变换的齐次变换矩阵。2. 连杆坐标系间变换矩阵的确定节目录章目录（1）绕Zi1轴旋转i角，使Xi1轴转到与Xi同一平面内。（2）沿Zi1轴平移一距离di，把Xi1移到与Xi同一直线上。（3）沿Xi轴平移一距离ai，把连杆i1的坐标系

9、移动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。（4）绕Xi旋转i角，使Zi1转到与Zi同一直线上。 一旦对全部连杆规定坐标系后，即可确定相邻两连杆i和i-1之间的相对关系，步骤如下：对联轴节的坐标变换矩阵：节目录章目录本节完Ai=Rot(Z, i)Trans(0, 0, di)Rot(X, i)Ai=3.4.1 斯坦福机器人运动方程3.4.2 PUMA 560型机器人运动学方程3.4 机器人正向运动学章目录3.4.1 斯坦福机器人运动方程节目录章目录斯坦福机器人结构示意图 一个六连杆机器人，机器人末端执行器坐标系（即连杆坐标系6）的坐标相对于连杆i1坐标系的齐次变换矩阵，用i1T6表示，即i1T

10、6=AiAi+1A6机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为0T6=A1A2A6式中：0T6常写成T6 。1.D-H坐标系的建立2. 确定各连杆的D-H参数和关节变量节目录章目录连 杆变 量adcossin1190000122900d2013d300d31044900001559000016600010 按D-H方法建立各连杆坐标系。图中Z0轴沿关节1的轴，Zi轴沿关节i+1的轴，令所有Xi轴与机座坐标系X0轴平行，Yi轴按右手坐标系确定。斯坦福机器人结构示意图3.求两杆之间的位姿矩阵Ai节目录章目录4. 求机器人的运动方程节目录章目录T6=A1 A2 A3 A4 A5 A6=式中：n

11、X=c1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 6c 6s 1(s 4c 5c 6+c 4s 6)；nY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 5c 6c 1(s 4c 5c 6+c 4s 4)；nZ=s 2(c 4c 5c 6s 4s 6)c 2s 5c 6；oX=c 1c 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+s 2s 5s 6s 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4c 6)+s 2s 5s 6+c 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oZ=s 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+c 2s 5c 6；aX

12、=c 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)s 1s 4s 5；aY=s 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)+c 1s 4s 5；aZ=s 2c 4s 5+c 2c 5；PX=c 1s 2d3s 1d2；PY=s 1s 2d3+c 1d2；PZ=c 2d3。3.4.2 PUMA 560型机器人运动学方程3.4.2 PUMA 560型机器人运动学方程 PUMA 560型机器人运动学方程 PUMA 560型机器人属于关节式机器人，6个关节都是转动关节，具有6个自由度。前3个关节用于确定手腕参考点在空间的位置，后3个关节用于确定手腕姿态。分析其运动学方程。节目录章目录本节完3.5.1 逆向运动学的解3.5.2 逆向运动学求解实例3.5 机器人逆向运动学章目录3.5.1 逆向运动学的解 如果给定末端连杆的位姿，要计算相应的关节变量，这一过程称为运动学逆解。1. 多解性2. 可解性 能否求得机器人的运动学逆解的解析式是机器人的可解性问题。节目录章目录3.5.2 逆向运动学求解实例 例：已知图示斯坦福机器人末端执行器的位姿，求其逆向运动学解。 已知：求：节目录章目