认证杯数学建模竞赛获奖论文

1、#2900#2900参赛队号第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许数学中国网站公布论文，以供网友之间学习

2、交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：2900参赛队员(签名) ：123(签名)参赛队伍组别：本科组第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2900竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2014 年第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目土地储备方案的风险评估关键 词土地储备主成分分析层次分析法风险函数风险评估摘要：本文针对土地在收储过程中存在一定的金融风险这一问题，综合运用了单一变量分EXCELMATLAB C

3、10 个项目风险较大的原因。EXCEL74EXCEL74MATLABS=0.264X1+0.422X2-0.313X3其中，S 表示加权之和，即风险总值，X1 表示收购储备面积，X2 表示总收储成本，X3 表示预期收益。随后，我们根据构造的土地储备方案的风险函数 S=0.264X1+0.422X2-0.313X3，将747474101010374750515760646674， 而造成风险较大的原因大都是收购储备面积过大，总存储成本过高或预期收益较小。最后，为了保证所建立模型的可行性以及计算结果的可靠性，我们对所建立的模型MATLAB了主成分分析模型的可行性和风险函数计算结果的可靠性。参赛密码

4、（由组委会填写）参赛队号:参赛密码（由组委会填写）所选题目:C题英文摘要Upontheproblemthattherearecertainfinancialrisksinlandpurchasingandbanking, principalcomponentanalysismodelandanalytichierarchyprocessmodelareestablishedin this paper through comprehensive application of single variable analysis and multivariate statisticalmethods.

5、EXCEL,MATLABandCLanguageProgramareusedtosolveandbuild theriskfunctionoflandbankingprojects.ThedataprovidedinAttachment2arestatistically analyzedbasedontheriskfunction,soastofindoutthetenprojectswiththebiggestrisks. Thereafter,thereasonsleadingtotherisksofthesetenprojectsareexplainedcorrespondingly.F

6、irst,theinfluenceofsinglevariableontherisksoflandbankingprojectsisanalyzed.EXCELisappliedtodrawthecomparisondiagramsofpurchasingandbankingarea,dynamic recoverycycle,totalpurchasingandbankingcostandprospectiveearningsforthe74projects, soastoroughlyfindoutthemainfactorsrelatedtotherisksoflandbankingpr

7、ojects,thatis, purchasing and banking area, total purchasing and banking cost and prospective earnings. Afterthat,thecostandearningsofunitbankingareaarecalculatedwithEXCEL,andthe comparisondiagramsofcostandearningsforunitbankingareaaredrawn,soastoobtainthe scopeofdifferenceincostandearningofthese74p

8、rojects.Second,theprincipalcomponentanalysismodelisestablished,andMATLABisusedto calculatethecorrelationcoefficient,thusmoreaccuratelydecidingthemainfactorsassociated with the risks of land banking projects. The risk function of landbanking projects is also decided,namelyS = 0.264 X1 + 0.422 X2 - 0.

9、313 X3Followingthat,therelevantdataof74projects aresubstitutedintotheriskfunctionof landbankingprojects:S=0.264X1+0.422X2-0.313X3,soastoobtain74riskfunction values.ThesevaluesaretheninputtoCLanguageProgram,whichisdesignedtolistthe valuesinthedescendingorder,togetthetoptenvalues.So,theprojectscorresp

10、ondingto thesevaluesarebelievedtobethetoptenprojectswiththebiggestrisks.Theseprojectsare ProjectNo.10,No.37,No.47,No.50,No.51,No.57,No.60,No.64,No.66,andNo.74.Thereasonsforthebigrisksincludetoolargepurchasingandbankingarea,toohightotal bankingcostorrelativelylowprospectiveearnings.Finally,themodelis

11、testedforitsfeasibilityandthereliabilityofthecalculationresults. Consideringthatriskevaluationoflandbankingprojectsisadecision-makingproblem,the analytichierarchyprocessisresortedto.Therefore,theanalytichierarchyprocessmodelis built,andMATLABisappliedforsolutions.Thethreemainfactorsinfluencingtheris

12、ksof landbankingprojectsarelandpurchasingandbankingarea,totalpurchasingandbankingcost andprospectiveearnings.Thisresultprovesthefeasibilityoftheprincipalcomponent analysismodelandthereliabilityofthecalculationresultsoftheriskfunction.参赛队号 # 2900（一）相关背景一、问题重述实施土地收储及招拍挂，虽然增加了地方财政收入，改善了城市基础设施建设，提高了土地市场

13、的公平性和透明性。但是，土地收储也是金融风险的关键环节。在土地收储过程中，需要动用大量的资金，如果单纯依靠有限的财政资金是不现实的。同时，当前我国的金融产品较为单一，土地银行、土地债券、土地信托等新型的金融产品至今还未兴起。于是在地方政府授权的情况下，土地收储机构往往大量利用银行的授信贷款、抵押贷款等各种渠道的信贷资金收储土地。而这些资金在土地市场活跃的情况下，风险不易显现。而当土地市场疲软之时，极易因所收储的土地无法变现而导致金融风险的集中暴发。图 1 土地储备的基本步骤（二）相关信息与数据1、土地储备项目可研报告（详见原题的附件一）2、土地储备方案数据（详见原题的附件二）（三）要解决的问题

14、1、问题一：利用原题给出的数据，建立合理的数学模型，为土地储备部门提供一个比较实用的土地储备方案的风险评估方法。2、问题二：利用得出的风险评估方法对附件二中的方案进行风险评估，将10 个风险最大的项目提供给土地储备部门退回，并从模型的角度，指出造成这10 个项目风险较大的原因。1、问题的总体分析二、问题分析在若干种方案中选出最合适的。我们根据原题给出的相关数据，建立了层次分析法模型和主成分分析模型，构造了土地储备风险的函数，进而得出风险评估的方法。2、问题一的分析问题一需要我们根据附件二给出的数据，建立合理的数学模型，进而得出风险评估1参赛队号 # 2900MATLAB三个主要因素。其次，我们

15、建立了主成分分析模型，对三个主要因素进行分析，运用MATLAB3、问题二的分析问题二属于一个决策问题，我们运用得出的计算土地储备风险的函数，将附件二给74741010三、模型假设1、只考虑金融风险，其他风险暂不考虑。2、经济相对稳定，不会发生通货膨胀或通货紧缩等情况。3、省市政府的土地政策不会有较大变动。4、涉及拆迁补偿的人口总数不变。5、银行贷款的利率不变。1314131415W（2） CI（2） CR（2）归一化特征向量一致性指标一致性比率序号1符号S符号说明风险总值2C权重3X每组数据变量4X1收购储备面积5X2总收储成本估算6X3预期收益7Rij两变量的相关系数8R协方差矩阵9i特征值

16、10Zi主成分11m数据方差的平均数12 max最大特征根（一）1：五、模型的建立与求解EXCEL储备方案风险有关的定性结论。2参赛队号 # 2900图 2 各方案收购储备面积对比2异很大，因此可以判定，收购储备面积与土地储备方案的风险有一定关系。图 3 动态回收周期散点图31.5因素。图 4 总收储成本对比43参赛队号 # 2900图 5 预期收益对比5图 6 涉及拆迁补偿人口数6偿情况暂不考虑。我们将总收储成本和预期收益分别与收购储备面积作商，得到单位储备面积的成本和收入。表 1 单位储备面积成本和单位储备面积收入121234567890.010.030.020.110.020.020.2

17、40.020.020.020.040.030.150.030.040.310.020.021011121314151617180.0030.080.030.170.070.020.020.020.070.0050.100.050.210.090.030.020.030.101920212223242526270.020.020.040.010.020.110.170.090.064参赛队号 # 29000.040.050.040.050.060.020.030.140.250.120.082829303132333434360.020.020.030.030.030.020.020.020.0

18、90.030.040.040.040.040.030.030.030.123738394041424344450.010.060.080.030.110.080.020.020.080.010.080.110.050.150.120.030.030.124647484950515253540.080.010.030.020.0070.010.060.070.130.110.020.050.030.010.010.090.110.165556575859606162630.030.030.0030.020.030.010.030.110.020.050.050.0040.030.040.020.

19、040.140.026465666768697071720.010.040.020.130.070.040.140.200.170.020.050.030.200.100.050.190.280.2573740.070.030.100.05图 7 单位储备面积的收入与成本对比通过图 7 可以看出，单位储备面积中，收入与成本的差值越大，说明土地储备方案52900 PAGE PAGE 77分析了单一变量对土地储备方案风险的影响之后，我们忽略一些次要因素，保留主析模型，确定主要因素的权重，进而构造出土地储备方案风险的函数。模型简介主成分分析法是一种数学变换的方法，它把给定的一组的相关变量通过线性变换

20、转析方法，也是一种降维处理方法。模型建立74SCxS1=C11X1+C12X2+C13X3+C1pXp S2=C21X2+C22X2+C23X3+C2pXp S74=C741X1+C742X2+C743X3+由原变量 X1、X2 计算出任意两变量的相关系数nk 1 (XkjnXiXkjXjk 1 (XkjnXiXkjXjRij则有相关系数矩阵为k 1r11r12 （1）R r21r22r741r742（2）R解特征方程E R 0（3）求出特征值i （i=1，2，pRiZiWiWi =Wz jp（4） jj 1nWz=jj1pjj1（5）180%-95%1，2，n12（npnn3.建立ZiXiR

21、（ZiXi的经济意义。在此我们引入协方差这一概念，协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法，在这个问题上，我们已经考虑到表中数据的贡献率，经过不断的筛选，将数据简化成两组，现要确定其相关系数，即两个变量对于主成分的影响大小， 首先将数据进行处理，求出每两组数据之间的差值，再求其方差，两组数据均求出后， 再进行协方差运算，这样可以保证数据的有效性，因为表中数据具有特殊性，分析其变化对于主成分的影响会更加合理。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)（6）D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)（7）因此，COV(X，Y)=

22、E(XY)-E(X)E(Y)（8）想要求协方差，应先求出数据的方差，若x1,x2,x3.xn的平均数为为s2=1/n(x1-m)2+(x2-m)2+(xn-m)2（9)利用此公式可以将每两组数据之差的方差计算出来，再进行协方差运算，确定两组变量的比例关系，对于每一个 i，均有 Ci1+Ci2+Ci3=1.可以通过公式算出 Ci1=0.264,Ci2=0.422,Ci3=0.313.因为预期收益与土地存储面积、总收储成本的期望趋势相反，所以取 Ci3=-0.313。X1，X2X3，则有S=Ci1X1+Ci2X2-Ci3X3(10)所以可得出如下计算表达式来表达风险总值， S=0.264X1+0.

23、422X2-0.313X3其中，S 表示加权之和，即风险总值，X1 表示收购储备面积，X2 表示总收储成本，X3 表示预期收益。因此，我们通过建立模型得出实用的土地储备方案的风险评估方法是一个风险函数，即为S=0.264X1+0.422X2-0.313X3(12)参赛队号 # 2900（二）对于问题 2我们根据构造的土地储备方案的风险函数S=0.264X1+0.422X2-0.313X37474如下表：表 2 各方案风险值方案序号123456789风险值78468.5732072.9463100.0619896.00139377.80130969.149383.55144818.4713149

24、4.09方案序号101112131415161718风险值633701.5736153.56117441.9721501.5550954.31260225.09269149.39249646.9265504.95方案序号192021222324252627风险值208323.89178691.69118431.20581533.60236556.7641932.8426552.8149849.3280925.22方案序号282930313233343536风险值223800.72199177.33158461.58166197.82152484.78275403.76246112.052034

25、43.3247535.76方案序号373839404142434445风险值793747.7781837.9363827.20163044.7548496.7278023.10361199.49315308.3981831.79方案序号464748495051525354风险值119517.05841271.07576254.42396721.832011774.1884905.47145801.43124241.4474192.43方案序号555657585960616263风险值262356.13262356.134393706.0541703.24337042.43595876.4433

26、0021.8681898.41579844.96方案序号646566676869707172风险值736229.88248135.16878068.8398308.63263004.21524857.76139726.56108857.63126746.43方案序号7374风险值316028.25628606.00图 8 风险值对比74C1010表 3 10 个风险最大的项目方案序号1037475051风险值633701.57793747.77841271.072011774.11884905.47方案序号5760646674风险值4393706.04595876.44736229.88878

27、068.83628606.0082900 PAGE PAGE 17这 10 个项目风险较大的原因如下表方案序号10方案序号10原因37485051收购储备面积过大收购储备面积大，成本高收购储备面积大，成本高方案序号原因少少5760646674收购储备面积收购储备面积收购储备面积收购储备面积收购储备面积大大，成本高过大过大，成本高过大六、模型的检验因为土地储备方案的风险评估属于决策优化问题，利用层次分析法也能够有效的对问题进行求解。于是我们建立了层次分析法模型，通过进一步的分析问题，求解结果， 来对主成分分析模型进行检验。我们运用层次分析法，把问题分解为一系列元素，并按照这些元素之间的属性、关系

28、，将其区分为三个层次。上一层次的元素作为准则，支配下一层次的元素。最高层为目标层，中间层为准则层，最底层为方案层。模型简介层次分析法是将半定性、半定量问题转化成定量问题的一种有效方法，其本质是一预测或控制事物的发展提供定量依据。模型的建立建立层次结构图根据题意，可建立如下图所示的层次结构图O：C：6第三层为方案层 P：74 组土地储备方案O动态回归周期项目投资总额预期收益偿人口划备面积1.图 9 土地储备方案风险最小层次结构图确定准则层对目标层的权重向量COA123456112345211321234A 1114321231111125432111111模型的求解654326A max=6.1

29、232，应的归一化特征向量为W一致性指标为（2=0.37940.24880.16040.10240.06550.0434T（13）x/6（14）0.0246，RI（2）=1.24， 一致性比率（14）CR（2=C（2/R（2）（15）（15）0.0198,1，W（2）的权重向量。W（2）66的前三个因素，分别为预期收益，项目投资总额和收购储备面积。我们通过建立层次分析法模型，进一步确定了影响风险的主要因素，检验了主成分分析法模型的合理性。（一）模型的优点：七、模型的评价1. 我们建立的模型，基本上能够有效地完成对土地储备方案的风险评估。2本文运用层次分析法模型来检验主成分分析模型，使求得的结果

30、更加可靠。3.我们通过建立的模型，能够找出土地储备方案中 10 个风险最大的项目。（二）模型的缺点：我们不能把所有的因素都考虑到模型中去，只能把一些次要因素忽略。我们建立的模型，可能与实际情况有些出入，考虑的情况可能不全面。八、模型的推广我们所建立的模型，使用范围相对较广，适合于解决那些难于完全用定量方法处理的问题，可以应用到制定计划、资源分配、选优排序、军事管理、决策预报等领域。参考文献韩中庚，数学建模实用教程，北京：高等教育出版社，2012.王宏州，数学建模方法进阶，北京：清华大学出版社，2013.周义仓，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社，2009.赵东方，数学模型与计算，北京：科学

31、出版社，2007.司守奎，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2011.王中鲜，MATLAB，2010.附录 1:74组方案数据风险评估函数S1=C1X11+C2X21-C3X31 S2=C1X12+C2X22-C3X32 S3=C1X13+C2X23-C3X33 S4=C1X14+C2X24-C3X34 S5=C1X15+C2X25-C3X35 S6=C1X16+C2X26-C3X36 S7=C1X17+C2X27-C3X37 S8=C1X18+C2X28-C3X38 S9=C1X19+C2X29-C3X39 S10=C1X110+C2X210-C3X310 S11=C1X111+C2

32、X211-C3X311 S12=C1X112+C2X212-C3X312 S13=C1X113+C2X213-C3X313 S14=C1X114+C2X214-C3X314 S15=C1X115+C2X215-C3X315 S16=C1X116+C2X216-C3X316 S17=C1X117+C2X217-C3X317 S18=C1X118+C2X218-C3X318 S19=C1X119+C2X219-C3X319 S20=C1X120+C2X220-C3X320 S21=C1X121+C2X221-C3X321 S22=C1X122+C2X222-C3X322 S23=C1X123+C2

33、X223-C3X323 S24=C1X124+C2X224-C3X324 S25=C1X125+C2X225-C3X325 S26=C1X126+C2X226-C3X326 S27=C1X127+C2X227-C3X327 S28=C1X128+C2X228-C3X328 S29=C1X129+C2X229-C3X329 S30=C1X130+C2X230-C3X330 S31=C1X131+C2X231-C3X331 S32=C1X1 32+C2X232-C3X332 S33=C1X1 33+C2X233-C3X333 S34=C1X1 34+C2X234-C3X334 S35=C1X1 3

34、5+C2X235-C3X335 S36=C1X1 36+C2X236-C3X336 S37=C1X1 37+C2X237-C3X337 S38=C1X1 38+C2X238-C3X338 S39=C1X1 39+C2X239-C3X339 S40=C1X1 40+C2X240-C3X340 S41=C1X1 41+C2X241-C3X341 S42=C1X1 42+C2X242-C3X342 S43=C1X1 43+C2X243-C3X343 S44=C1X1 44+C2X244-C3X344 S45=C1X1 45+C2X245-C3X345 S46=C1X1 46+C2X246-C3X34

35、6 S47=C1X1 47+C2X247-C3X347S48=C1X1 48+C2X248-C3X348 S49=C1X1 49+C2X249-C3X349 S50=C1X1 50+C2X250-C3X350 S51=C1X1 51+C2X251-C3X351 S52=C1X1 52+C2X252-C3X352 S53=C1X1 53+C2X253-C3X353 S54=C1X1 54+C2X254-C3X354 S55=C1X1 55+C2X255-C3X355 S56=C1X1 56+C2X256-C3X356 S57=C1X1 57+C2X257-C3X357 S58=C1X1 58+C

36、2X258-C3X358 S59=C1X1 59+C2X259-C3X359 S60=C1X1 60+C2X260-C3X360 S61=C1X1 61+C2X261-C3X361 S62=C1X1 62+C2X262-C3X362 S63=C1X1 63+C2X263-C3X363 S64=C1X1 64+C2X264-C3X364 S65=C1X1 65+C2X265-C3X365 S66=C1X1 66+C2X266-C3X366 S67=C1X1 67+C2X267-C3X367 S68=C1X1 68+C2X268-C3X368 S69=C1X1 69+C2X269-C3X369 S

37、70=C1X1 70+C2X270-C3X370 S71=C1X1 71+C2X271-C3X371 S72=C1X1 72+C2X272-C3X372 S73=C1X1 73+C2X273-C3X373 S74=C1X1 74+C2X274-C3X374序序平总收储成本估算预期收益（万元）单位存储面积成单位存储面积收号方米）（万元）本（万元/平方米）入（万元/平方米）1300000.003482.447032.000.010.022120797.204166.675034.690.030.043239765.925178.497614.910.020.03475333.808400.0011

38、300.070.110.155535300.008501.6817664.900.020.036506544.008491.6020261.760.020.04735000.008350.6010800.000.240.318549778.918613.0212644.920.020.029498835.008627.5112265.690.020.02102401200.008349.4211944.680.0030.00511136334.0211000.0014315.070.080.1012450000.0012001.7220520.000.030.051380000.0013364

39、.8016800.000.170.2114191847.4313390.7217074.420.070.0915990725.6815881.4325650.000.020.03161019878.4316711.0422845.280.020.0217952730.8716758.5628581.930.020.0318249536.0016700.0023705.920.070.1019800400.0016680.8032016.000.020.0420691000.0016781.6034550.000.020.0521450000.0018150.8225650.000.040.06

40、222220011.1016882.4037296.190.010.0223900000.0016700.9625850.000.020.0324157637.0016731.2021546.000.110.1425102400.7917848.0325600.200.170.2526188446.0017008.5522613.520.090.1227306668.2016976.7123001.150.060.0828850975.9316904.6025529.280.020.0329761000.0017074.8028537.500.020.0430600000.0016834.32

41、22500.000.030.0431630200.0018128.0025000.000.030.0432579300.0016978.8024330.600.030.04331046189.5018198.9927061.470.020.0334940000.0016899.8029328.000.020.0335771826.0017105.6824080.970.020.0336179755.0016722.9622289.620.090.12373010838.0017387.5227000.000.010.0138310155.0018296.8824806.000.060.0839

42、244701.2218584.3027528.750.080.1140623999.3819242.2031346.000.030.0541184360.9220097.6027654.140.110.1542300000.0022800.0034500.000.080.12431374020.0025808.0839721.420.020.03441200000.0025836.9439600.000.020.0345311200.0026004.8436099.200.080.1246454703.0035000.0048864.360.080.11473185000.0040000.00

43、52552.500.010.02482204677.6959887.1999210.500.030.05491500750.0031280.4040500.000.020.03507630000.0033400.0053165.140.0070.01513351136.7633892.5645039.280.010.0152556402.7834561.5350076.250.060.0953480000.0034000.7653760.000.070.1154278021.3934876.9644483.360.130.16551000000.0034672.5351998.960.030.

44、05561000000.0034672.5351998.960.030.055716655770.0046178.3173177.260.0030.004582058362.0034900.8852500.000.020.03591290019.7833862.1256909.280.030.04602268011.3433416.3554250.000.010.02611259339.6336241.7056670.280.030.0462310155.0033389.2044960.880.1100035267.2050600.000.020.0264280534

45、7.3634356.2560320.000.010.0265940000.0033406.9245120.000.040.05663342337.0056544.7090000.000.020.0367382846.0050245.1376569.200.130.20681000000.0068102.4095000.000.070.10691989150.0070000.0095264.650.040.0570528295.9776404.07102192.000.140.1971415682.0883752.87115738.500.200.2872494914.0084203.83126

46、022.000.170.25731200006.0083612.00115200.000.070.10742387090.0083353.08117446.530.030.05序号收购储备面积（平序号收购储备面积（平总收储成本估算预期收益（万元）风险值方米）（万元）1300000.003482.447032.0078468.572120797.204166.675034.6932072.943239765.925178.497614.9163100.06475333.808400.0011300.0719896.005535300.008501.6817664.90139377.8065065

47、44.008491.6020261.76130969.14735000.008350.6010800.009383.558549778.918613.0212644.92144818.479498835.008627.5112265.69131494.09102401200.008349.4211944.68633701.5711136334.0211000.0014315.0736153.5612450000.0012001.7220520.00117441.971380000.0013364.8016800.0021501.5514191847.4313390.7217074.425095

48、4.3115990725.6815881.4325650.00260225.09161019878.4316711.0422845.28269149.3917952730.8716758.5628581.93249646.9218249536.0016700.0023705.9265504.9519800400.0016680.8032016.00208323.8920691000.0016781.6034550.00178691.6921450000.0018150.8225650.00118431.20222220011.1016882.4037296.19581533.602390000

49、0.0016700.9625850.00236556.7624157637.0016731.2021546.0041932.8425102400.7917848.0325600.2026552.8126188446.0017008.5522613.5249849.3227306668.2016976.7123001.1580925.2228850975.9316904.6025529.28223800.7229761000.0017074.8028537.50199177.3330600000.0016834.3222500.00158461.5831630200.0018128.0025000.00166197.8232579300.0016978.8024330.60152484.78331046189.5018198.9927061.47275403.7634940000.0016899.8029328.00246112.0535771826.0017105.6824080.97203443.3236179755.0016722.9622289.6247535.76373010838.0017387.5227000.00793747.7738310155.0018296.8824806.0081837.9339244701.2218584.3027528.7563