惯性直角坐标系下的质点力学

1、惯性直角坐标系下的牛顿质点力1. 经典物理认为：惯性直角坐标系有非常“特殊的地位（或简化到平面）几何，总有效3. 质点系的运动学：位置（轨迹，轨道）；速度；加速度惯性直角坐标系下的牛顿质点力1. 经典物理认为：惯性直角坐标系有非常“特殊的地位（或简化到平面）几何，总有效3. 质点系的运动学：位置（轨迹，轨道）；速度；加速度；质O rdrO v t dvd2rO a t O m这里的=1,2,3.是不同质点力：相互作用的；力场的；保守和非保守O ; f x,y,z ; f= 二体保守相互作用力O V=V r1,O r =r KO f = V O f = V V= O7. 保守力场：每个质点都受到

2、它的作用O V=V O r= r= x2Cy2O f= O上面的势可以随时间变化非保守力都是耗散性的（总是伴随发热）。如动摩擦总力：保守的+非保守总耗O f =fC11. 牛顿运动方程：（不对求和O m$af这样，如果知道了力，解方程就可以计算系统的运动了以上都是惯性直角坐标系下才有的东西。也是它为何地位非常“特殊”的原因这和方法，源自“哥白尼-笛卡尔-伽利略勒-牛顿”（特别是他们关于天文现象的思索知道，沿着这条思路的后续发展，取得了巨大成功17. 但宇宙（自然界）为何是这样的家和物理学者至今都“百思不解”无论如何，利用它们，人类可以（前所未有的）精准定量地把握自然过程同时发现大量“人感官不能

3、感知”的现象利用实验测量和数学计算方法极大地促进“工程-经济-军事”23. 故数学家也考虑这些方程的处理技术耗先忽略耗散力=025.26. 定义下面的称作“动能”的东西2O T27. 数学家拉格朗日发现，利用下面方式定义的函数O Lr , v ,t =T28. 可以将23. 故数学家也考虑这些方程的处理技术耗先忽略耗散力=025.26. 定义下面的称作“动能”的东西2O T27. 数学家拉格朗日发现，利用下面方式定义的函数O Lr , v ,t =T28. 可以将牛顿运动方程改写成d vL K vL f耗v vv rOO注意这里的常微分，和偏微分（现。）这个改写后来认定，是有用的因为上述拉格朗

4、日方程，可从下面的作用量变分得到发O ALdtLr , v ,t (它是轨迹的“泛函”。数学里，“泛函变分”5 “极值问题既：可以这样解读牛顿力学给出任何一组r t 可代入上式积分计算出对应的作用量值A让r t 在时间端点t1和t2的值固定rr存在无限多个（不可数）不同的r t 它们的作用量值A也不同牛顿的那个质点运动轨迹，恰好是作用量值A最小的那个也就是说计算牛顿质点系运动 5 求解作用量泛函的变分（极值牛顿质点力学的另一个形式，是“哈密顿”形式数学上，它是前面拉格朗日形式的“勒让德变换”首先，注意到保守势V只是位矢r 的函数，与速度无关拉格朗日L对速度是偏微分，是 vL =m $v! pO

5、=v 恰好是质点的动量L的勒让德变换r $ v O Hvv51.就是m vHr $p O2= CV r , t 注意，作为“哈密顿量”，H的自变量总是默认为Or p , (计算偏微分，需要清楚地确认自变量是那些哈密顿发现，利用这个哈密顿函数，牛顿运动方程可以写成d rHr $p O2= CV r , t 注意，作为“哈密顿量”，H的自变量总是默认为Or p , (计算偏微分，需要清楚地确认自变量是那些哈密顿发现，利用这个哈密顿函数，牛顿运动方程可以写成d r v O=dd pv v O=dv O或者说，考rptt是质点系在“相空间”的轨迹其运动方程就是这组“一阶时间微分的常微分方程” vu $ vv K vv $ v Ou,hrprpO可以将哈密顿运动方程写成d rr , O=dd pp , O=dOO称“正则运动方程”满足正则方程的运动学变量又称“正则变量”rp（这里tt 另外，任何一个正则变量和时间的函数t,r p都满足运动方程dc =