特殊平行四边形：折叠问题

1、 类型一：例题1、如图，在梯形ABCD例题1、如图，在梯形ABCD中，AD/BQAB=CD,M、N分别是AB口AC,P为MN上一个动点，若AD=3,则PD+PC的最小值是AD、BC的中点，AC平分口DCB，口DODD：1、如图所示，正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小皿个最小值为口2、如图，正方形ABCD的边长为2、如图，正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上，AE=3,CF=1,P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是3、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长为分别是边AB.BC的中点，则PM口

2、PN的最小值是？4、菱形ABCD中，口BAD=60,M是AB的中点，P是对角线最小值是3,求AB的长1,2),(2,1),在1,2),(2,1),在y轴上找一点C,在x轴上找一C和D的坐标，并求出最小周长。例题2：如图，点A、B的坐标分别是(点D,使四边形ACDB的周长最小，口出点变式训练11、如口，在平面直角坐标系中，直线2x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE口x轴，垂足为AB的长；AB的长；M,使口MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不(1)求点A、B的坐标，并求边(2)求点D的坐标；(3)你能否在x轴上找一点能，说明理由口

3、2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为立平面直角坐标系口已知OA=3,OC=2,点EOAB的中点，在00,00A落在BC边上的点F处口1)00000E、FOOD；2)0P在坐标轴上，口以0E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形x轴，OC所在的直线为OA上取一点D,将口POOD；MNFEO周长最小？如果存在，口出y轴，建BDA沿BD周长的最小值;如果不存在，请说明理由口3、如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点x轴上，点C在y轴上，口OA=15,0C=9,在边AB上选取一点D,将AOD沿0

4、D翻折，使点A落在BC边上，记为点(甘求DE所在直线的解析式；(2)设点(2)设点P在x轴上，口点0、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点并求出所有满足条件的点P00D；并求出所有满足条件的点P00D；口3叫口3叫x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小？如果存在，口出口长的最小值；如果不存在，请说明理由口A、BA、B分别在X轴、y轴的E的坐标；CDEF的周长最小时，求点E口4、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点正半轴上，OA3,OB4,D为边0B的中点.皿)若E为边OA上的一个动点，当口CDE的周长最小时，求点DDD若E口F为边OA上的两个动

5、点，且EF2，口四边形F的坐标.点点D,C分别落在D,C的位置口口类型二：例题3、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，口EFBD65,DDAED为度口DODD：1、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若口ABE口20,那么口EFC的度数为度口3、如图，已知矩形纸片ABCD3、如图，已知矩形纸片ABCD,点，然后剪下一个角2、如口，把一个长方形纸片对口两次的角的度数应为度口E是AB的中点，点G是BC上的一点,GBEG60,现沿直线EG将纸片折叠，使点角有个。B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的例题4、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10c

6、m，口将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD的长是DODD：1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，口虚线口剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是2、如图，在梯形点A恰好与点ABCD中，口DCB口D重合，BE为折痕，那么3、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,EF折叠，使点A、D分别落在矩形4、取一张矩形纸片按照图口开，口剪下的这部分展开，纸片的宽和长之比为90,AB口CD,ABD25,BCD24.将该梯形折叠，AD的长度为BC=6cm,点ABCD外部的点1、图2中的方法对折，并口图口3中过矩形顶点的斜线（虚线）平

7、铺在桌面上，口平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形ABCD沿5、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，口BAED30,ABD3,折叠后，点C落在AD边上的C10,000B落在EC1边上的例题4：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B，点A对应点为A且BC=3,则AM的长是HI1、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF1若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分口DEF的面积是cm2口ABCD,M、NABCD,M、N分别是ADDBQ,连接PQ,则PQ=2、在正方形ABCD中，正方形的边长为2,对角

8、线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF。则AEFD的面积为口如图，有一张面积为1的正方形纸片MN上，落在P点的位置，折痕为3、如图矩形纸片交于Q0,则PQ3、如图矩形纸片交于Q0,则PQ的长是4、小明尝试着将矩形纸片AD边上的点F处,00为ABCD,AB口5cm，BCD10cm,CD上有一点E,ED口2cm,AD上有一P点与E000,000PF点P,PDD3cm,过P作PF口AD交BCP点与E000,000PF的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕

9、为DG皿口)口如果第二次折叠后，正好在口NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为D5、长为1,宽为度的正方形(称为第一次操作)a的矩形纸片(-a1)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽2;再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止叫n=3时，第一次操作第二次操作如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是ADDBC边上的点，将纸片的一角沿过点的直线折叠，口A落在MN上，落点记为A,折痕交ADOOE,若MDN分别是ADDBCD上距DC最近的n等分点(n口2,且n为整数)，则

10、AN=AB与6、如图，将矩形纸片于点E.(试找出一个与口ABCD沿对角线AC折叠，使点AED全等的三角形，并加以证明B落到点B的位置，CD交(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG口AE于G,PHEC于H,试求PG+PH的口，并说明理由7、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，口DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合ABCD中，AB口ABCD中，AB口33,BCDH,口BPED30口于点D,折痕分别交口AB,BC于点F,E,若AD=2,BC=8.求：DE的长；CD：DE的正切值。8、如图，在矩形纸片点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点口1)求BE、QF的长口(

11、2)口四边形PEFH的面积口E重合，点C与点FOODE、F两E重合，点C与点FOODE、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG。(1)求证：口BHE口DGF；口2)若ABD6cm,BCD8cm,求线段FG的长。10、如图,AEF中，口EAF=45,AGO10、如图,AEF中，口EAF=45,AGOEF于点G,现将口AF折叠得到口AFD,延长BE和DF相交于点CD求证：四边形ABCD是正方形；AEG沿AE折叠得到口AEB,将口AFG沿(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将口ABM绕点A逆时针旋转，使AB与ADOO，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由D若EG=

12、4,GF=6,BM=3/2,求AGOMN的长D11、.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=51在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到口MNK(3）如何折叠能够使口MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大口口1)I)例题折痕为5：将平行四边形纸片EF口（备用口）ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D9,口M求证：ABE（2口连结CF，判断四边形ADF;AECF是什么特殊四边形？说明你的结论口DODD：1、如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC,A90,CDAD，将纸片沿过点D的直线折

13、叠，使点A落在边CD上的点（1）求证：四边形ADEF是正方形；口2）取线段AF的中点G，连接EG,E，折痕为DF1连接EF并展开纸片口如果BGCD,试说明四边形GBCE是等腰梯形口如图，在梯形纸片ABCD中，ADDBC,ADDCD,将纸片沿过点D的直线折叠，口点C落在AD上的点C处，口痕DE交BC于点E,连接CE口例题6：如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，A点坐标为口0,a),E是线段BC000,00AEB=60,沿AE折叠后B0落在点D0DD：1、如口，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片F处，那么点F的坐标是,.3)现将纸片按如图折叠，AD,DE为折痕,0OAD=30叫叠后,0O落在点01,0落在线段AB上的C1处，并且DO1与DC1在同一直线上口则C1的坐标是0&2、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4,OC=3.求对角线OB所在直线的解析式(2)如图，将口OAB沿对角线OB翻折得打口OBN,ON与AB交于点M；口判断口OBM是什么三角形，并说明理由口试求直线MN的解析式。O与原点重合，点A3、如图，Rt口O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程12(3右)x3、：30的两根(OA1OC)，口CAO=30,将Rt口OAC折叠，使