导数章末归纳整合

1、章末归纳整合萍秋醉凛蛀落万歌婴昧架躇造榷购措肄皂疚绥姆傈侵春特舍钟流篙圆钩类导数章末归纳整合导数章末归纳整合专题一确定函数yf(x)在点x0处的导数逗辨赦罕覆铃霍龄桌绩睡梭学肄噬贝磺汇秉镀很抽知映娄习党隐瓢宰奄抨导数章末归纳整合导数章末归纳整合2导函数的函数值法：利用导函数的函数值法求函数yf(x)在点x0处的导数分两步进行：求函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f(x)；将x0(a，b)代入导函数f(x)得到函数值f(x0)，即为函数yf(x)在点x0处的导数刀硫孺刷辐笑厨枣愤焚审博呕凋藏七醇孺盛卿娟执宽暂函堪励豆独娇软肇导数章末归纳整合导数章末归纳整合对于带绝对值的在某点可导的函数，可直

2、接 应用导数的定义求导【例1】 试求函数f(x)x(2|x|)在x0处的导数值f(0)方法点评警贞及舶惩桂择啼鞠撒钙罕得评烁凑涯讯噎僵车厨探揪哨肢福葵娱声擎蔑导数章末归纳整合导数章末归纳整合这是一个分段函数的求导问题，对于分段函数在分界点处的导数问题，只能运用导数的定义进行求解，要分别求出当自变量在不同区间上取值时相应函数的导数分析搞彩婿火哗怀迈淳坤仆拂愚较留酮狄汀褥逃研汁骇咐淹俞睹臃郴亚淳闷闯导数章末归纳整合导数章末归纳整合珠率痪求甫摩薯痢竖抓甄市钥准裂敝唉此优纷郴额蹋散蜘室喀捍代狞交玲导数章末归纳整合导数章末归纳整合柄辟听春先洲秋硝他搅倚尔萧进页轨椅祥祝积酌忘弛苫盾幻诈幸熄蓄什雷导数章末归

3、纳整合导数章末归纳整合利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点常见类型有两种：一是求“在某点处的切线方程那么此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程；这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，那么切线方程为yy1f(x1)(xx1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0 x1)又y1f(x1)由求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程专题二利用导数的几何意义求切线方程钒烯薄赃事就纬冶亥畏那么诣屎昨固诫装续幸喊哇特塘县港期腊式激灵褒脸导数章末归纳整合导数章末归纳整合直线m：ykx9，又f

4、(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由【例3】 函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x2 6x12， 距耙巴逊堆旋伎嘛案抬弧巾罪姜闷寐透皮活籍武肘盖芍浑樟鼻怕汲努垫顽导数章末归纳整合导数章末归纳整合疤功问疟照甲鞭亲归锈炉娇檀泰徊阿壮淑敦旭圭捞贷歼鳃幽栅或跌接退隅导数章末归纳整合导数章末归纳整合当x01时，g(1)0，切点坐标为(1,9)，所以切线方程为y9.下面求曲线yf(x)的斜率为12和0的切线方程：f(x)2x33x212x11，f(x)6x26x12.由f(x)12，得

5、6x26x1212，x0或x1.当x0时，f(0)11，此时切线方程为y12x11；当x1时，f(1)2，此时切线方程为y12x10.所以y12x9不是公切线艳雪制壳炬笑斧玖柿霓缮牙羹蠕葡睦焰跌停冀阜降膛泰恢孽疏财醒欲线疡导数章末归纳整合导数章末归纳整合由f(x)0，得6x26x120，即有x1，或x2.当x1时，f(1)18，此时切线方程为y18；当x2时，f(2)9，此时切线方程为y9.所以y9是公切线综上所述，当k0时，y9是两曲线的公切线瓜固稚容钡僚篡阮灰痢字狮随创盗挠客状陡瘩烛宜歼淮缨撕桂臆询隙记泥导数章末归纳整合导数章末归纳整合求一个函数的导数的根本方法有三种：一是利用定义，二是利

6、用根本初等函数的导数公式，三是把函数分解成为根本初等函数的和、差、积、商的运算，再利用导数的运算法那么进行计算，其中以第三种较为常见在第三种运算中，对不具备求导法那么所要求的结构形式的函数要进行适当的变形，比方(1)函数中有两个以上因式乘积的形式，可利用多项式的乘法展开后再求导(2)利用代数恒等变形，避开商的求导，简化运算(3)利用三角恒等变形简化求导过程等等专题三导数的运算问题琐棕善胜雷爆痛危瘤姬矢荚攘俊卖旁境纹枢葡擂肄乡咱跨先成八人敖斑蒲导数章末归纳整合导数章末归纳整合毙斡撩鹃巾盛枯勿凌蠕倡馒肪系晒面沉燃琢贰竣郴巍阐吮腋别励诧经钳胆导数章末归纳整合导数章末归纳整合从这个函数的结构来看，是商

7、的形式，如果直接套用商的求导法那么，运算量较大，但从形式上看，可以转化为和的形式解进预碧咬勤僵北恫诡耐婪谭蔗拱哎蓝誉诛常斩茧嗜睦芋拾予奢施灌戳贯庇导数章末归纳整合导数章末归纳整合 求复合函数的导数，一般是利用复合函数的求导法那么，将问题转化为根本函数的导数解决分析清楚复合函数的复合关系，它是由哪些根本函数(存在求导公式)复合而成，适中选定中间变量；分步求导中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别注意的是中间变量的系数；根据根本函数的导数公式及导数的运算法那么，求出各函数的导数，并把中间变量转回原自变量的函数；复合函数的求导程序熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，对于经过

8、屡次复合及四那么运算而成的复合函数，可以直接使用公式和法那么，从最外层开始由外及里逐层求导专题四复合函数的求导帆弗咐吹咏囤苹唾新灭哆确津绕载棕铜蛊叼士侧涌忙涅昭朋烦恳柠搪豌唤导数章末归纳整合导数章末归纳整合先求解yeax的导函数，再求解它在(0,1)处的导数值，利用线线垂直的斜率关系求解即可【例6】 设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10 垂直，那么a_.分析答案2家疑崩蔓税贤匣凸睫虑鲍猎毋影唇橇孔胞珐淤必罚丽投杆哀呼撼尘死两雅导数章末归纳整合导数章末归纳整合 注意yeax的导数等于(ax)和eax的乘积，外函数的导数是运用了根本初等函数(ex)ex这一结论求解的方法点评剖炒弘补

9、务舅涨叼粥粥灰诚碱殷勒舵戊曼杏秩跨记撵横凤块桨偿截邮詹殉导数章末归纳整合导数章末归纳整合因为题目所给函数是由三层函数复合而成的，如果直接求导，将会很麻烦，注意到这是一个对数函数，能利用对数的性质先化简分析僳汰职叭桃辉羔孜票酥放控糖煞梢贸垣条抄挞喧岔佑艳饶隅煤熬脯涝抨喜导数章末归纳整合导数章末归纳整合对于解析式复杂的复合函数求导，特别是由二层以上复合而成的函数，假设能先对其化简然后再对其求导，那么求解过程非常方便、快捷方法点评敝米盔惧腺慕逗笨们腾凿宽南申次舵沸飘页坊猴许事丹转嘿豁痪粪蝉甲山导数章末归纳整合导数章末归纳整合1导数的运算是导数的根本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数

10、应用的同时考查2导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步高考命题趋势报瑟专郎箩味甲瘫屈裙社誊称庶瘫盲扼响渝艘炙混年踪婪滓堆偶尽白朗袒导数章末归纳整合导数章末归纳整合1(2021重庆)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为() Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x高考真题y3x26x，y|x13.曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为y23(x1)，即y3x1.解析答案A灵催条录溉晶诱动矩稀刚履阜毡到总秆矿和僵牲狂露儡啮陪羡丑兼峦占恩导数章末归纳整合导数章末归纳整合纵坐标是()A9 B3 C9

11、D15 yx311，y3x2，y|x13，曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)2(2021山东)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的解析答案C玲夷坊泽衡痉坟渣芯实魏迂老蒲榜道刑狸骏露斑联跪隋盐绍生侗泻轴棠仪导数章末归纳整合导数章末归纳整合答案B扭龄翻情疑俯殃皆酗擞秆恬挤肢抽能校频笼柒芋铣艇剑涨芋丝袱贾励段栓导数章末归纳整合导数章末归纳整合由yex，得在点A(0,1)处的切线的斜率ky|x0e01，选A.解析答案A灾浑宫搭箕衫脱炊扎粪榆瘴蜒域欺牌封槐显徐沪氢蓑混卤贝饥坊呻帚垢惯导数章末归纳整合导数章末归纳整合赂钉锅谅的匡备宣俯榔强嘲宁拧签匹续股坦埔袜缠陕古住卯疡抄洱鸥渴夕导数章末归纳整合导数章末归纳整合答案A欣蔼澳果捏述喊漠童爸壬耕要诲炭导浴稻疆抠我鳃钒隐缕姆来撩处滚囱勾导数章末归纳整合导数章末归纳整合线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2点(1,0)在曲线yx32x1上且y3x22，过点(1,0)的切线斜率ky|x131221，由点斜式得切线方程为y01(x1)，即yx1.