2022年江苏省东台市第一中学数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列的通项公式为，则（ ）A-1B3C7D92用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )ABCD3设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是()ABC

2、D4已知平面向量，的夹角为，且，则（ ）ABCD5已知离散型随机变量的分布列如下，则（ ）024A1B2C3D46是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）ABCD7定义在上的函数，当时， ，则函数（）的所有零点之和等于（ ）A2B4C6D88在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD9中国古代数学著作算法统宗巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里1

3、0 “”是“对任意恒成立”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD12已知，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是_.14关于曲线C：，给出下列五个命题：曲线C关于直线y=x对称；曲线C关于点对称；曲线C上的点到原点距离的最小值为；当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_.（将所有真

4、命题的编号填在横线上）15已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：-10451221则下列关于的命题：为函数的一个极大值点；函数的极小值点为2；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点.其中正确命题的序号是_16从双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正项等比数列满足，前三项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足，的前项和为，证明：18（12分）如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，为上的

5、点，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.19（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人记表示选取4人的成绩的平均数，求；记表示测试成绩在80分以上的

6、人数，求的分布和数学期望20（12分）已知数列满足，.（I）求，的值；（）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21（12分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求22（10分）f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

7、。1、C【解析】直接将代入通项公式，可得答案.【详解】数列的通项公式为.所以当时，.故选：C【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题.2、C【解析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可3、A【解析】根据向量的加法法则及共线向量的性质

8、由已知，得与交点为的中点，从而有，然后把四边形的面积用两种不同方法表示后可得的关系式，从而得离心率【详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故 ，由得 ，则 可得 故选A【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出与交点为的中点，一个是把四边形的面积用两种不同方法表示得出的关系4、C【解析】分析：根据向量的运算，化简，由向量的数量积定义即可求得模长详解：平面向量数量积 ，所以 所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题5、B【解析】先计算，再根据公式计算得到【详解】故答案选B【点睛】本题考查了方差的计

9、算，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【详解】令，则，.是单调函数，即.故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用7、D【解析】分析：首先根据得到函数关于对称，再根据对称性画出函数在区间上的图像，再根据函数与函数图像的交点来求得函数的零点的和.详解：因为故函数关于对称，令，即，画出函数与函数图像如下图所示，由于可知，两个函数图像都关于对称， 两个函数图像一共有个交点，对称的两个交点的横坐标的和为，故函数的个零点的和为

10、.故选D.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来得到函数的零点.8、D【解析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立9、C【解析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【

11、详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.10、C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可【详解】解：对任意恒成立，推不出，“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键11、B【解析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B12、C【解析】，故答案选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：骰子连续抛

12、掷2次共有36种结果，满足的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则共有种结果，满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则”的概率是点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式求解.14、【解析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于：的最小值为，故该命题是真命题；对于：因为函数为凹函数，所

13、以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果详解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0 x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以错误；正确；因为在当x=0和x=4，函数

14、取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是2，则2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确故答案为：点睛：本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值及零点个数问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题16、b-a【解析】试题分析：如图所示，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，OM，OT，则PF-PF1=2a，在RtFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考点：1.双曲线的定义；2.直线与圆相切；3.数形结

15、合的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，可得的值，然后根据前三项和，可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（1），且（2）点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）；此外，

16、需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18、 (1)见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由平面可证，由二面角为直二面角及是正方形可证，再由线面垂直判定定理得平面，即可得证；（2）取的中点，连接，由四边形为正方形可证，即可得为二面角的平面角，根据题设条件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等体积法，由即可得点到平面的距离.试题解析：（1）平面，.又二面角为直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中点，连接，.四边形为正方形，即为二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得，即，即二面角的余弦值为.（3）取的中点，连接，二面角为直二面角，平面，且.，平

17、面，又，由，得，.点睛：立体几何的证明需要对证明的逻辑关系清楚，证明线线垂直，先由线面垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直；用普通法求二面角，讲究“一作、二证、三求”，通过辅助线先把二面角的平面角及计算所需线段作出来，再证明所作角是二面角的平面角；点到面的距离还原到体积问题，则利用等体积法解题.19、（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）众数为，中位数为，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，从而求出从该校学生中任选人，这个人测试成绩在分以上的概率，由此能求出该校这次测试成绩在分以上的人数；（2）由题意知分以上的有，当所选取的四个人的成绩的平均分大于分时，有两类：一类是：，共1种

18、；另一类是：，共3种由此能求出；由题意得的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和试题解析：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）(2)由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,.的分别列为01234.20

19、、（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2) 猜想 ，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得 猜想 证明如下：当n=1时，猜想显然成立；假设当n=k（kN+）时猜想成立，即成立， 则当时，即时猜想成立由得对任意，有21、 (1),(2)【解析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。【点