湖南长沙一中2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：经计算，则下列选项正确的是A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B

2、有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响2推理“圆内接四边形的对角和为；等腰梯形是圆内接四边形；”中的小前提是（）ABCD和3函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点4已知椭圆方程为x24+y225=1，将此椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1，满足y-5AV2=CV2=54V5在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两

3、次都没有投中目标”可表示为ABCD6 “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A360种B480种C600种D720种7已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD8在中，若，则自然数的值是（ ）A7B8C9D109已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（ ）ABCD10已知函数，则的值为（）AB1CD011如图，已知直线与曲线相切于两点，函数 ，则函数（ ）A有极小值，没有极大值B有极大值，没有极小值C至少有两个极小值和一个极大值D至少有一个极小值和两个极大值12正切函数是奇

4、函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球表面积为_14在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，D是AB的中点，若CD=1 且(a-15点2，3，4，若的夹角为锐角，则的取值范围为_16设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范

5、围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值18（12分）甲、乙两个同学分別抛掷一枚质地均匀的骰子.（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.19（12分）已知函数f(x)|xa|x2|的定义域为实数集R.(1)当a5时，解关于x的不等式f(x)9；(2)设关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A,若BxR|2x1|3,当ABA时，

6、求实数a的取值范围20（12分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.21（12分）设点F1，F2分别是椭园C：x22t2+y2t2=1(t0)的左、右焦点，且椭圆C上的点到F2(1)求椭圆C的方程；(2)当F1N(3)当|F2N22（10分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

7、A【解析】根据附表可得,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A2、B【解析】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论【详解】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论，故选B【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式3、C【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.4、C【解析】根据题意画出图形，分别求出椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1与满足y-50 x2y52【详解】在同一平面直角坐标系中画出椭圆与旋转体如图，椭圆绕y轴旋转一周所得

8、的旋转体为椭球，其体积为V1满足y-50 x2y5其体积V2=2故选：C【点睛】本题主要考查了旋转体的体积及学生的计算能力，属于中档题5、D【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，中至少有一个为真。6、C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.7、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.8、B【解析】利用二项式的通项公式求出的表达式,最后根据,解方程即可求出自然数的值.

9、【详解】二项式的通项公式为：,因此,所以,解得.故选B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了数学运算能力.9、A【解析】由题意可得，设P，且，所以=，选A.【点睛】若，是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为10、D【解析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.11、C【解析】根据导数的几何意义，讨论直线与曲线在切点两侧的导数与的大小关系，从而得出的单调区间，结合极值的定义，即可得出结论【详解】如图，由图像可知，直线与曲线切于a，b，将直线向下平移到与曲线相切，设切点为c，当时，单调递增，所以有且对于=，有，所以在时单调递

10、减；当时，单调递减，所以有且有，所以在时单调递增；所以是的极小值点同样的方法可以得到是的极小值点，是的极大值点故选C【点睛】本题主要考查函数导数的几何意义，函数导数与单调性，与函数极值之间的关系，属于中档题12、C【解析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由三视图还原几何体,可知该几何体为四棱

11、锥,底面ABCD为矩形,.求出PC长度,可得四棱锥外接球的半径,代入球的表面积公式即可求得.【详解】由三视图还原几何体如图,该几何体为四棱锥,底面ABCD为矩形, ,该几何体外接球的半径为.该“阳马”外接球表面积为.故答案为: . 【点睛】本题考查三视图还原几何体,考查几何体外接球的表面积,难度较易.14、15【解析】由题意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【详解】如图，设CDA=，则CDB=-,在CDA和CDB中，分别由余弦定理可得cos=两式相加，整理得c2c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推论可得cosC=a2把代入整理得a2又a2+b所以42

12、ab+ab2=所以SABC即ABC面积的最大值是155故答案为155【点睛】本题考查解三角形在平面几何中的应用，解题时注意几何图形性质的合理利用对于三角形中的最值问题，求解时一般要用到基本不定式，运用时不要忽视等号成立的条件本题综合性较强，考查运用知识解决问题的能力和计算能力15、【解析】根据的夹角为锐角，可得，且不能同向共线解出即可得出【详解】1，2，的夹角为锐角，且不能同向共线解得，则的取值范围为故答案为【点睛】本题主要考查了向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16、【解析】由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得

13、出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（）将直线与（）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求

14、得的面积的最大值.试题解析：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=1， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （11分）考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的

15、点数之和是4的倍数”为事件A，基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，故P(A)=；（2）记“甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数”为事件B，基本事件共有36个，事件B包含21个基本事件，故P(B)= 答 （1）他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率为.（2）甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

16、(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）当a5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得BA，区间B的端点在集合A中，由此求得a的取值范围.详解：(1)当a5时， f(x)|x5|x2|.当x2时，由f(x)9，得2x39，解得x3；当5x9，得79，此时不等式无解；当x9，得2x39，解得x9的解集为xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A，当1x2时，f(x)|x4|恒成立由f(x)

17、|x4|得|xa|2.当1x2时，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立实数a的取值范围为1,0点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系.20、（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【解析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）直线经过点，且倾斜角是直线的参数方程是（是参数） 设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，由参数的几何意义可知：【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简

18、化了运算.21、（1）x28+【解析】(1)根据椭圆的简单性质可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可设N(22cos,2sin)(3)向量F1M与向量F2N平行，不妨设F1M=F2N，设M(【详解】(1)点F1、F2分别是椭圆C：x22t椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为22-2解得t=2，椭圆的方程为x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F2(2,0可设N(22F1NF1N解得cos=0，sin=1，F1N(3)向量F1M与向量F2|F2N|-|F设M(x1,(x1+2)=xx22x4(+1)x1=(1-3)(+1)y12|F1M|=+12，(-1)+12x1=1-3=-8kF1M=23-0-83直线F2N的方程为y-0=-(x-2)，即为【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质，向量的运算，直线斜率，属于难题22、 (1)见解析；(2) 的最大值为1.【解析】（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到结果.