湖南省长沙市开福区第一中学2021-2022学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三

2、象限D第四象限2已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1B2C2D13设,则（ ）ABCD4设函数,（ ）A3B6C9D125下列命题中真命题的个数是（ ）若样本数据，的方差为16，则数据，的方差为64；“平面向量，夹角为锐角，则”的逆命题为真命题； 命题“，”的否定是“，”；若：，：，则是的充分不必要条件.A1B2C3D46已知函数的图象关于原点中心对称，则A1BCD27有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（ ）ABCD8已知x，y满足不等式组则z=2x +y的最大值与最小值的比值为ABCD29已知复数z满足，则复数等于( )ABC

3、Di10已知函数 ，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围是（ ）ABCD11设x，y满足约束条件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-112某校1000名学生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实

4、数_.14若函数，则不等式的解集为_.15某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种16如图是一个算法流程图，则输出的的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（）求函数的值域；（）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标19（12

5、分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围20（12分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前和21（12分）如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求证: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.22（10分）已知为实数，函数，函数（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说

6、明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.2、A【解析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性以

7、及函数的周期性的应用，考查计算能力3、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题4、C【解析】.故选C.5、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对于，由方差的性质得：则数据，的方差为，故正确；对于，逆命题为平面向量，满足，则向量，夹角为锐角，是假命题

8、，故错误；对于，命题“，”的否定是“，”，正确；对于，是的充分不必要条件，故正确.故选C.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大.6、B【解析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.7、B【解析】由题意，知取0，1，2

9、，3，利用超几何分布求出概率，即可求解【详解】根据题意， 故选：B.【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.8、D【解析】解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D9、D【解析】把给出的等式通过复数的乘除运算化简后,直接利用共轭复数的定义即可得解.【详解】,.故选:D.【点睛】本题考查了复数的代数形式的乘除运算,考查共扼复数,是基础题.10、C【解析】分析：根据的图象与轴的交点个数不少于2个，可得函数的图象与的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m的取值范围.详解：的图象与轴的交点个数

10、不少于2个，函数的图象与函数的图象的交点个数不少于2个，函数，时，函数为指数函数，过点，时，函数，为对称轴，开口向下的二次函数.，为过定点的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.（1）当时，当过点时，两函数图象有两个交点，将点代入直线方程，解得. 当与相切时，两函数图象有两个交点. 联立，整理得 则，解得，（舍） 如图当，两函数图象的交点个数不少于2个.（2）当时，易得直线与函数必有一个交点如图当直线与相切时有另一个交点设切点为，切线的斜率， 切线方程为切线与直线重合，即点在切线上.，解得由图可知，当,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数的取值范围是故选C.点睛：本题考查函

11、数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.11、A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【

12、点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。12、A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，求导，再根据点处的切线与直线平行，有求解.【详解】因为，所

13、以，因为点处的切线与直线平行，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、【解析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.16、【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的

14、变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为1故答案为1【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题：共70

15、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；().【解析】分析：（1）由二倍角公式对函数化一，得到值域；（2），则，根据三角函数的图像得到 或，解出即可.详解：（）解法1： =，函数的值域为 .解法2：=，函数的值域为 .（），则， 或，即：或.由小到大的四个正解依次为：，.方程在上只有三个实数根. ，解得：.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问

16、题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用18、 ()见解析; ()见解析.【解析】()由参数方程利用消去，得到普通方程，由把极坐标化为普通方程。 () 设点，由点到直线的距离和面积公式结合三角函数求得面积最值。【详解】（）曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为（）设点，则点到直线的距离，当时，当点P的直角坐标为时，有最大值1【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。

17、19、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】（1）由含参二次不等式的解法可得，只需，即可得解；（2）由函数定义域的求法求得，再结合命题间的充要性求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，当时，；当时，方程无解；当时，故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，若是的必要不充分条件，可得是的真子集，则当时，则，即；当时，显然满足题意；当时，则，即，综上可知：，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法、含参二次不等式的解法及充要条件，重点考查了分类讨论的数学思想方法及简易逻辑，属中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1

18、）首先根据题意得到，化简得到，求出，再代入即可.（2）首先化简得到，再利用裂项求和计算即可.【详解】（1）由题知：，即化简得：，所以.（2）.【点睛】本题第一问考查等差、等比数列的综合，第二问考查裂项求和，属于中档题.21、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余

19、弦，进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量PC，然后求出PC【详解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD为PD

20、在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD,PDA为二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1题得PD=0,2,-2设平面PCD的法向量为n1=x,y,z,则n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取为n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)设二面角P-CD-B的大小为,依题意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22设C到平面PBD的距离为d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1题得PB=2,0,-2设平面PBD的法向量为n2则n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取为n2PC=(C到平面PBD的距离为d=n【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的