2022年甘肃省兰州市第九中学高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个2设等差数列的前n项和为，若，则()A3B4C5D63从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种

2、4已知函数且，则的值为( )A1B2CD-25学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( )A2B4C6D86小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（ ）A12B36C84D967某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次

3、）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A4号学生一定进入30秒跳绳决赛B5号学生一定进入30秒跳绳决赛C9号学生一定进入30秒跳绳决赛D10号学生一定进入30秒眺绳决赛8若函数存在增区间，则实数的取值范围为（ ）ABCD9一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁10设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）ABCD11已知命题对，成立，则在上为增函数；命

4、题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD12在中， ，则等于( )A或BC或D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.14若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为_15函数(a0且a1)的图象经过的定点的坐标是_16在中，是角A，B，C的对边，己知，现有以下判断：的外接圆面积是；可能等于16；作A关于BC的对称点，则的最大值是.请将所有正确的判断序号填在横线上_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在

5、四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）已知函数当时，求在上的值域；若方程有三个不同的解，求b的取值范围19（12分）已知数列的前项和为，且，.（）试计算，并猜想的表达式；（）求出的表达式，并证明（）中你的猜想.20（12分）已知函数有两个零点，.（）求的取值范围；（）证明：.21（12分）已知函数，（其中，且），（1）若，求实数的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（1

6、+sin2）2，点M的极坐标为（，）（1）求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程；（2）已知直线C1与曲线C2相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.【详解】由题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题

7、主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3、D【解析】直接根据乘法原理得到答案.【详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.4、D【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、A【解析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1故选A【点睛】本题主要考查计数原理，

8、熟记概念即可，属于基础题型.6、B【解析】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件A、事件B、事件AB的排法种数nA、nB、nAB【详解】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则nA=A对于事件AB，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则nAB=A2【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。7、D【解析】先确定立定跳远

9、决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.8、C【解析】先假设函数不存在增区间，则单调递减

10、，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.9、C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人

11、说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。10、B【解析】由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处

12、的切线与直线yx平行则，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|PQ|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)11、B【解析】根据函数的性质分别判断命题的真假再判断各选项的真假即可.【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题.12、D【解析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求

13、另一边的对角，要注意判断解的个数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7.【解析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.14、160.【解析】分析：先根据二项式系数求n，再根据二项式展开式通项公式求含项的系数.详解：因为的二项展

14、开式中的第3项的二项式系数为15，所以,因为的展开式中，所以含项的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15、【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换16、【解析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个命题的真假【详解】设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故正确

15、根据正弦定理，利用边化角的方法，结合，可将原式化为，故正确，故错误设到直线的距离为，根据面积公式可得，即，再根据中的结论，可得，故正确综上，答案为【点睛】本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)利用向量方法求直线与平面所成角的正弦值.详解：（）因为，平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面；（）取的中点，连结，因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立

16、空间直角坐标系，由题意得，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查线面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在,平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.18、12【解析】（1）求导得到函数的单调性，利用单调性确定最值取得的点，从而得到值域；（2）将问题转化成与有三个交点的问题

17、，通过求导得到图象，通过图象可知只需位于极大值和极小值之间即可，从而得到不等式，求解出范围.【详解】（1）当时，则令，解得或列表如下；由表可知，在上的最小值为，最大值为所以在的值域是（2）由，得设，则由，解得：由，解得：或所以在递减；在，递增所以极大值为：；极小值为：，画出的图象如图所示；有三个不同解与有三个不同交点结合图形知，解得：，所以方程有三个不同的解时，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题以及导数问题中的根的个数问题.解决根的个数类问题的关键在于能够将问题变成曲线和平行于轴直线的交点个数问题，从而利用导数得到函数图象，结合图象得到相应的关系.19、 ()

18、答案见解析；()，证明见解析.【解析】分析：（1）利用公式，将已知转换成关于的递推公式，计算，在通过分子和分母的规律猜想出.（2）根据，结合通项公式的累乘法求出.再运用求和证明（1）的猜想.详解：（）由，得，猜想.（）证明：因为，所以，-得，所以.化简得，所以，把上面各式相乘得，所以，.点睛：数列问题注意两个方面的问题：（1）的特殊性；（2）时，消去，如，可以计算；消去，如，可以计算.20、（）（）见解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函数的图像得到a的取值范围.(2)利用分析法证明不等式，再转化为 证明.详解：（）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，所以.（）不妨设，由（）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设