2021-2022学年吉林省长春汽车经济技术开发区六中数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，命题q：若恒成立，则，那么()A“”是假命题B“”是真命题C“”为真命题D“”为真命题2今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩 (，试卷满分150分),统计

2、结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A1300B1350C1400D14503已知向量，若，则（ ）A1BC2D34函数的零点个数是（ ）A0B1C2D35在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）ABCD6平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或B或C或D或7某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65

3、.5万元，则，的值为（ ）A，B，C，D，8若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD9设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD10若曲线yx32x2+2在点A处的切线方程为y4x6，且点A在直线mx+ny20（其中m0，n0）上，则（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n3011设集合M=0，1，2，则（ ）A1M B2M C3M D0M12已知，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则_.15已知函数在上单调递增，则的取值范

4、围为_.16平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.18（12分）已知函数，.（）若，求的极值；（）求函数的单调区间.19（12分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策

5、略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：（1）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分

6、别为，.（2）若随机变量服从正态分布，则，.20（12分）某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.()求样本容量和频率分布直方图中的,的值;()在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;()据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10

7、元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?21（12分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设，证明：22（10分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的真假【详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，时，即符合条件时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【点睛】本题考查了含有“或”“且”

8、“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题2、C【解析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为30002002800，因此成绩高于100分低于130分的人数为故选C【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若，则，3、B【解析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题4、B【解析】因为和在均为增函数，所以在单调递增

9、，所以函数至多一个零点，再给赋值，根据可得函数在上有一个零点【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，即函数在上有一个零点答案选B【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数5、D【解析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.6、A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，解得所以直线方程为或选A.7、C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求详解：由题意得，又回归方程为，由题意

10、得，解得故选C点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点8、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函数，则，应选答案D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的

11、威力9、A【解析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。10、B【解析】设的导数，可得切线的斜率为，然后根据切线方程尽量关于的方程组，再结合条件，即可求得的关系，得到答案【详解】设的导数，可得切线的斜率为，又由切线方程为，所以，解得，因为点在直线上，所以，故选B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题11、A【解析】

12、解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，1A选项1M，正确；B选项1M，错误；C选项3M，错误，D选项0M，错误；故选：A【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性12、A【解析】 ，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则|.14、【解析】试题分析：由题意得，

13、曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为，所以直线与曲线交于考点：直线与圆的位置的弦长的计算15、【解析】分析：由条件可得，由单调递增的定义可知 ，由求得交集即可得到答案详解：函数在上单调递增，时为增，即 时也为增，即有 又由单调递增的定义可知 由可得由可得故的取值范围为点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数的单调性及其应用，助于分段函数的分界点的情况，是一道中档题，也是易错题。16、3.【解析】由点P的直角坐标求出伸缩变换后的点Q的坐标，将点Q的坐标看作极坐标，根据极坐标的性质距离为，将极坐标代入即可求出距离【详解】点P经伸缩变换后，点Q的坐标为，将点Q看作极坐标，

14、则距离为.【点睛】本题考查点的伸缩变换以及极坐标的性质，注意题目中给出的点P的坐标为直角坐标，不要看错题目，并且注意距离为正数，要有绝对值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()X的分布列X0123456P数学期望；().【解析】试题分析：()先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.()根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种

15、情况有种可能，第2中情况有（或）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.试题解析：()X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知， X的分布列为：X0123456P.或因为，所以.即的数学期望为4. 7分()设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.18、（）极大值，极小值；（）见解析.【解析】（）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，求出极值点，然后列表分析函数的单调性，可得出函数的极大值和极小值；（）求出函数的导数为，对分、和四种情况讨论，分析导数

16、在区间上的符号，可得出函数的单调区间.【详解】（）当时，函数的定义域为，令，或.列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值，极小值；（）由题意得，（1）当时，令，解得；，解得.（2）当时，当时，即时，令，解得或；令，解得；当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当时，即当时，令，解得或；令，解得.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数求函数的单调区间，在处理含参数的函数问题时，要弄清楚分类讨论的基本依据，结合导数分析导

17、数符号进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回归方程，（2）先根据正态分布计算各区间概率，再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相乘求和得结果.试题解析：（1）由题可知，将数据代入得所以关于的回归方程（2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量在的概率为，日销量在的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为 元.20、 (),，；()分布列见解析，；()方案一付费更便宜.【解析】() 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y() 由题意可知，高度在80，90

18、）内的株数为5，高度在90，100内的株数为2，共7株抽取的3株中高度在80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根据()所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.【详解】() 由题意可知，样本容量,，.()由题意可知,高度在80,90)内的株数为5,高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,则，,X的分布列为：X123P故.()根据()所得结论，高度在内的概率为，按照方案一购买应付费元，按照方案二购买应付费元，故按照方案一付费更便宜.【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；求每一个随机变量取值的概率；列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题.21、（1）;（2）见解析【解析】（1）使用零点分段法，讨论，以及的范围，然后取并集，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后使用三角不等式，可得结果.【详解】(1)当时， 由，得无实