高中立体几何空间几何体的表面积和体积

1、 高中立体几何第二节 空间几何体的表面积和体积A组基础题组 TOC o 1-5 h z 1.（2016广东3月适应性考试）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AA.12B.6 C.4 D.22.（2015山东，9,5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B.C.2 一兀 D.4 一兀3.（2015课标n,6,5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. 一 C. D. 一4.（2015课标1,6,5分）九章算术是我国古代内容极为

2、丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）D.66 斛A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛D.66 斛5.（2017福建南平模拟）如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形（含一条又角线）,则该几何体的侧面积为()D.1 +A.8(1+)B.4(1+)C.2(1+)()D.1 +6.（2016山西太原一模）如

3、图，平面四边形ABCD ,AB=AD=CD=1,BD=一,BD CD,将其沿对角线 B6.（2016山西太原一模）如图，平面四边形体A-BCD,使平面ABDL平面BCD若四面体A-BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（A.3兀 B.兀 C.4兀 D.兀.在棱长为3的正方体 ABCD-ABGD中,P在线段BD上，且=,M为线段B1G上的动点，则三棱锥 M-PBC的体积为.一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 9.已知H是球9.已知H是球O的直径 AB上一点，AH ： HB=1： 2,AB平面a ,H为垂足，a截千O。所得截面的面积为 兀,则球。的表面积为10.（20

4、15 课标 n,19,12 分）如图，长方体 ABCD-ABiCiD 中,AB=16,BC=10,AAi=8，点 E,F 分别在 AiB,DiCi上,AiE=DF=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值B组提升题组.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A.6B.9C.12D.18.（2017贵州遵义模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.24+12B.24+5C.12+15D.12+1213.某几何体的三视图

5、如图所示，则该几何体的体积为A.16+8 兀B.8+8 兀()14.(2015 课标 n,10,5分）已知A,B是球O的球面上两点A.24+12B.24+5C.12+15D.12+1213.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16+8 兀B.8+8 兀()14.(2015 课标 n,10,5分）已知A,B是球O的球面上两点，/AOB=90 ,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球。的表面积为（A.36 兀B.64 兀C.144 兀D.256 兀15.(2017体积为（f ATA.4 B.2C.4D.815.(2017体积为（f ATA.4 B.2C.4D.8

6、安徽师大附中）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示 ，则这个几何体的16.(2016课标全国n ,19,12 分）如图，菱形ABCM对角线 AC与BD交于点。，点E,F分别在AD,CD16.(2016上,AE=CF,EF交BD于点H.将4DEF沿EF折至U DEF的位置.(1)证明:ACHD;(2)若 AB=5,AC=6,AE=,OD=2 一,求五棱锥 D-ABCFE 的体积.答案全解全析A组基础题组1.D 该几何体为四棱锥 P-ABCD,其中PL 平面ABCD如图,则该几何体的体积为 V=X2X X（2+1） X2=2.2.B依题意知，该几何体是以一为底面半径，一为高的两个

7、同底圆锥组成的组合体，则其体积为一兀（I2* 乂 2=一 兀，故选 B.3.D 如图，由已知条件可知,截去部分是以 ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为-a3,剩余部分的体积为a3-a3=a3,它们的体积之比为，故选D.4.B 设圆锥底面的半径为 R尺，由-X2兀R=8得Rj,从而米堆的体积 丫=*-兀4*5=（立方尺），因此堆放的米约有勺此堆放的米约有勺22（斛）.故选B.5.B由已知中的三视图可得该几何体的直观图如图所示aa底面为正方形，AB=AD=2,棱锥的高为SA=2.SB=SD=2 -,CD SD,CB SB,所以 S 侧=4 S

8、AB+Sa SA计Ssceb+Sascd=2Sa sa+2Sascb=2X -X2X2+2X -X 2X2 一=4+4 一故选 B.A 由题意可得 BD=AC= 一,BC= 一，4BDC与ABC都是以BC为斜边的直角三角形，由此可得BC中点到A,B,C,D四个点的距离相等，故可得该三棱锥的外接球的直径为一，所以该外接球的表面积S=4 兀 X =3 兀. 4答案 -。解析=-，点P到平面BCC的距离是点Di到平面BCC距离的-,即为=1, -.-M为线段BiCi上的点， S mb=- X 3X 3= , V m-pb(=Vp-mb(= X X 1=.由案 一*解析 该几何体由一个圆锥和一个圆柱组

9、成，故体积V=7t X12X4+-X兀X22X2=(m3).哈案 一无解析 如图，设截面小圆的半径为 r,球的半径为 R,因为AH： HB=1: 2,所以OH=R.由勾股定理，有R2=r2+oH,又由题意得 兀产=兀，则r=1,故F2=1+ -,即R2=-.由球的表面积公式，得所求表面积S=4tt R2= .嘘解析(1)交线围成的正方形 EHG&图:aa(2)作 EML AB,垂足为 M,则 AM=AE=4,EBi=12,EM=AA=8.因为EHG叨正方形，所以EH=EF=BC=10.是MH是MH二=6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面“分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为- -

10、也正确.B组提升题组11.B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥 ，其底面 ABC为等腰三角形且 BA=BC,AC=6,ACfe上的高为3,SBL底面ABC且SB=3,所以该几何体的体积 V=X 一 X 6X 3X 3=9.故选B.A 由已知可得该几何体为三棱柱，底面是斜边长为4,斜边上的高为 一的直角三角形，棱柱的高为4,故棱柱的表面积 S=2X-X4X -+4X4+4X4sin 30 +4X4cos 30 =24+12 -，故选 A.A 由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成.其中长方体的长、宽、高分别为4、2、2,圆柱的底面半径为 2,高为4.所以该几何体的体积为V=4X 2X2+-% X2 2X 4=16+8兀.故选A.C 4AOB的面积为定值，当OC垂直于平面 AOB时，三棱锥O-ABC的体积取彳#最大值.由-R3=36得R=6. 从而球。的表面积S=4兀R2=144兀.故选C.D 根据题中三视图可得该几何体的直观图如图所示，则这个几何体的体积为2X2X3X_=8.故选D.女解析 证明：由已知得 AC! BD,AD=CD.又由 AE=CF导一=一,故 AC/ EF.由此得 EF HD,EF HD,所以 AC HD.(2)由 EF/ AC得一=一二.由 AB=5,AC=6得 DO=BO= -=4.所以 OH=1,DH=DH=3.于是 OD2