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文档简介
1、. 三角函数模型的简洁应用 【学问梳理】 1 三角函数模型应用的步骤 三角函数模型应用即建模问题,依据题意建立三角函数模 型,再求出相应的三角函数在某 点处的函数值,进而使实际问题得到解决 步骤可记为：审读题意建立三角函数式依据题意求出某点的三角函数值解决实际问 题 这里的关键是建立数学模型,一般先依据题意设出代表函数,再利用数据求出待定系数, 然后写出具体的三角函数解析式 2 三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据,作出相应的“散点图”,通过观看散点图并进行数据拟合, 从而获得具体的函数模型,最终利用这个函数模型来解决相应的实际问题 【常考题型】 题型一,函数解析式与图像对应问题
2、【例 1】 函数 y x sin|x|, x , 的大致图像是 解析 由奇偶性的定义可知函数 y x sin|x|,x ,既不是奇函数也不是偶函数 选 项 A , D 中图像表示的函数为奇函数, B 中图像表示的函数为偶函数, C 中图像表示的函数既 不是奇函数也不是偶函数 答案 C【类题通法】 解决函数图像与解析式对应问题的策略 ;. 第 1 页,共 7 页. 1 解决此类问题的一般方法是依据图像所反映出的函数性质来解决,如函数的奇偶性,周 期性,图像的对称性,单调性,值域,此外零点也可以作为判定的依据 2 利用图像确定函数 y Asinx 的解析式,实质就是确定其中的参数 A,.其中 A
3、时,留意它 由最值确定； 由周期确定,而周期由特殊点求得； 由点在图像上求得,确定 的不唯独性,一般是求 |中最小的 . 【对点训练】 函数 fx cos x|tan x |在区间 3 2, 2 上的大致图像为 解析： 选 Cf x cos x|tan x| 3 2 x 2 sin x, x, 2 3 sin x, x0, 0的图像,就当 1 t50秒时,电流强度安 是 解析： 由图像可知, A 10,周期 T 2 4 1 300 300 1 ,所 50 以 2 T 100,所以 I 10sin 100t 6. 当 t 1秒时, I 10sin2 50 6 5安 答案： 5 5.如图, 某动物
4、种群数量 1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900,其总量 在此两值之间依正弦型曲线变化 1 求出种群数量 y 关于时间 t 的函数表达式； 为计量单位 2 估量当年 3 月 1 日动物种群数量 解： 1设种群数量 y 关于 t 的解析式为 y Asint bA0,0, A b700, 就 解得 A 100, b 800. A b 900, 又周期 T 26 0 12,2 , T 6 y 100sin t 6 800. ;. 其中 t 以年初以来的月 . 又当 t 6 时, y 900, 900100sin 6 6 800, sin 1,sin 1,取 , 2 y 100sin t 6 2 800. 2 当 t 2
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